最近調(diào)研了一位班主任，他反饋了一個(gè)現(xiàn)象：過往的幾屆學(xué)生中總會(huì)出現(xiàn)這樣一種情況，原本明明是物理尖子生，但是隨著學(xué)業(yè)的進(jìn)展，部分學(xué)生的物理成績(jī)開始下滑。

通過分析學(xué)生的試卷情況，老師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的失分點(diǎn)可能是和一些數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)。這是不是意味著學(xué)生物理學(xué)的不好的原因可能是在數(shù)學(xué)方面出了問題?如果真的是這樣，我該怎么幫助學(xué)生?

針對(duì)這種情況，我們是否有一種方法能夠找到物理知識(shí)點(diǎn)與數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的關(guān)系呢?正好，公司產(chǎn)品里已經(jīng)沉淀了大量關(guān)于學(xué)生的答題數(shù)據(jù)，基于關(guān)聯(lián)規(guī)則分析我們可以找到學(xué)生的錯(cuò)題知識(shí)點(diǎn)的規(guī)則，最終獲得知識(shí)點(diǎn)間的相關(guān)規(guī)律，并將該規(guī)律應(yīng)用于產(chǎn)品中進(jìn)行知識(shí)圖譜的搭建。

關(guān)聯(lián)分析規(guī)則

關(guān)聯(lián)規(guī)則分析也稱為購(gòu)物籃分析，一個(gè)經(jīng)典的案例就是啤酒與尿布，最早是為了發(fā)現(xiàn)超市銷售數(shù)據(jù)庫(kù)中不同的商品之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

美國(guó)沃爾瑪超市管理人員分析銷售數(shù)據(jù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)令人難以理解的現(xiàn)象：

在某些特定的情況下，“啤酒”與“尿布”兩件看上去毫無(wú)關(guān)系的商品，會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)在同一個(gè)購(gòu)物籃中，且大多出現(xiàn)在年輕的父親身上。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在美國(guó)有嬰兒的家庭中，一般是母親在家中照看嬰兒，年輕的父親去超市買尿布。父親在購(gòu)買尿布的同時(shí)，往往會(huì)順便為自己購(gòu)買啤酒。

言歸正傳，我們將數(shù)據(jù)庫(kù)的學(xué)生答題數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，將每位學(xué)生的數(shù)據(jù)整理成如下格式(整理方式不是本文重點(diǎn)內(nèi)容，這里就不做闡述了)：

現(xiàn)在假設(shè)，我們有10000條數(shù)據(jù)用來(lái)統(tǒng)計(jì)各個(gè)學(xué)生在知識(shí)點(diǎn)1與知識(shí)點(diǎn)2的掌握情況，其中有6000位學(xué)生未掌握知識(shí)點(diǎn)1，8000位學(xué)生未掌握知識(shí)點(diǎn)2，而有4000位學(xué)生同時(shí)未掌握知識(shí)點(diǎn)1和知識(shí)點(diǎn)2。

通過這個(gè)數(shù)據(jù)我們可以產(chǎn)生一條兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)規(guī)則，用來(lái)表示未掌握知識(shí)點(diǎn)1的學(xué)生也未掌握知識(shí)點(diǎn)2。

這里我們需要引入三個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)來(lái)評(píng)估這條規(guī)則的有效性，分別為支持度、置信度和提升度，這里我盡量簡(jiǎn)單的講解下：

支持度、置信度和提升度

支持度揭示了同時(shí)未掌握知識(shí)點(diǎn)1與知識(shí)點(diǎn)2的學(xué)生在整個(gè)數(shù)據(jù)集的占比，針對(duì)上方案例支持度 Support = 4000/10000 = 40%。

支持度越小，說明同時(shí)未掌握知識(shí)點(diǎn)1和知識(shí)點(diǎn)2的學(xué)生少之又少，兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系并不大;若支持度很大，則說明未掌握知識(shí)點(diǎn)1與知識(shí)點(diǎn)2的學(xué)生占比非常大，那兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)性可能已經(jīng)成為常識(shí)了，并不值得深究。

那僅了解支持度就足夠了么?肯定不是，通過支持度我們僅能了解到學(xué)生同時(shí)未掌握知識(shí)點(diǎn)1與知識(shí)點(diǎn)2的頻率，但我們并不能得到未掌握知識(shí)點(diǎn)1對(duì)未掌握知識(shí)點(diǎn)2起了多少?zèng)Q定因素。因此，我們要引入第二個(gè)指標(biāo)，就是置信度。

置信度揭示了在未掌握知識(shí)點(diǎn)1的學(xué)生人群中，同時(shí)有多少學(xué)生也未掌握知識(shí)點(diǎn)2。針對(duì)上方案例，置信度 confidence = 4000/6000 = 67%。也就是意味著，在未掌握知識(shí)點(diǎn)1的學(xué)生中有67%的學(xué)生也未掌握知識(shí)點(diǎn)2。

是不是看了以上兩個(gè)指標(biāo)后，你會(huì)覺得知識(shí)點(diǎn)1與知識(shí)點(diǎn)2肯定存在著某種頻繁關(guān)系?

畢竟67%已經(jīng)不算是一個(gè)小數(shù)字了。但是我們?cè)倩乜聪掳咐?，如果我們不考慮知識(shí)點(diǎn)1的掌握情況，只看知識(shí)點(diǎn)2的未掌握學(xué)生占比，這個(gè)值會(huì)高達(dá) 80% !這就表明未掌握知識(shí)點(diǎn)1對(duì)未掌握知識(shí)點(diǎn)2并不是一個(gè)正向的關(guān)系，未掌握知識(shí)點(diǎn)1的可能性提升反而會(huì)導(dǎo)致未掌握知識(shí)點(diǎn)2的可能性下降。

是不是很反常理?我額外掌握了一個(gè)知識(shí)點(diǎn)居然會(huì)讓我遺忘另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。其實(shí)，從現(xiàn)象上講這也是可能的。因?yàn)?，人的大腦容量有限，并且部分知識(shí)點(diǎn)會(huì)存在干擾項(xiàng)，你學(xué)得多就會(huì)導(dǎo)致做題的時(shí)候會(huì)多種思考的維度，這可能會(huì)讓學(xué)生誤入歧途。(時(shí)隔多年，我終于找到我考試考不好的原因了!)。為了解決這個(gè)問題，我們引入了提升度。

當(dāng)提升度為1時(shí)說明，應(yīng)用關(guān)聯(lián)規(guī)則和不應(yīng)用關(guān)聯(lián)規(guī)則產(chǎn)生相同的結(jié)果;

當(dāng)提升度大于1時(shí)，說明應(yīng)用關(guān)聯(lián)規(guī)則和不應(yīng)用關(guān)聯(lián)規(guī)則能產(chǎn)生更好的結(jié)果;

當(dāng)提升度小于1時(shí)，關(guān)聯(lián)規(guī)則具有負(fù)相關(guān)的作用。

本例中的提升度 Lift = 67 % / 80% = 0.84，所以知識(shí)點(diǎn)1與知識(shí)點(diǎn)2是負(fù)相關(guān)的。

實(shí)際應(yīng)用

解釋完以上內(nèi)容后，相信大家已經(jīng)對(duì)關(guān)聯(lián)分析規(guī)則有了一個(gè)大致的概念。接下來(lái)我們進(jìn)行實(shí)操，針對(duì)所有知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行兩兩組合，分別統(tǒng)計(jì)在未掌握知識(shí)點(diǎn)1的情況下未掌握知識(shí)點(diǎn)2的學(xué)生出現(xiàn)的數(shù)量、支持度、置信度和提升度。

因?yàn)殚喿x本文的你很有可能并不會(huì)代碼(產(chǎn)品經(jīng)理也不需要會(huì)代碼，了解整體思路即可)，我們就直接給出代碼運(yùn)行結(jié)果(有興趣的小伙伴可以去自學(xué)下，工具為Python，庫(kù)為sys，Pandas,apriori), 我們根據(jù)出現(xiàn)的實(shí)例數(shù)進(jìn)行降序，并找到提升度>1的知識(shí)對(duì)，得到如下表格。

通過表格我們可以發(fā)現(xiàn)(牽扯到公司數(shù)據(jù)安全，這里我們就使用ID來(lái)進(jìn)行說明)，ID為0131535的知識(shí)點(diǎn)與ID為0134176的知識(shí)點(diǎn)同時(shí)未掌握的頻次最高。并且，兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)未掌握知識(shí)點(diǎn)0131535的學(xué)生，同時(shí)未掌握的知識(shí)點(diǎn)0134176的概率是47.23%，未掌握知識(shí)點(diǎn)0131535將會(huì)增加未掌握知識(shí)點(diǎn)0134176的可能性，提升度為1.341。

我們可以建議老師在學(xué)生若未掌握知識(shí)點(diǎn)0134176 的時(shí)候，可以適當(dāng)講解知識(shí)點(diǎn)0131535。

并且通過如上分析結(jié)果，我們可以提煉學(xué)生知識(shí)點(diǎn)間掌握程度的關(guān)聯(lián)(也可擴(kuò)展到多個(gè)知識(shí)點(diǎn))，一個(gè)8年級(jí)的知識(shí)點(diǎn)學(xué)不會(huì)可能是因?yàn)?、7年級(jí)的某些知識(shí)點(diǎn)沒有掌握而導(dǎo)致的，以此來(lái)搭建學(xué)生知識(shí)圖譜，幫助學(xué)生追根溯源，找到知識(shí)漏洞。