PID(proportion integration differentiation)其實(shí)就是指比例，積分，微分控制。先把圖片和公式擺出來，看不懂沒關(guān)系。(一開始看這個(gè)算法，公式能看懂，具體怎么用怎么寫代碼也知道，但是就是不知道原理，不知道為什么要用比例，微分，積分這3個(gè)項(xiàng)才能實(shí)現(xiàn)最好的控制，用其中兩個(gè)為什么不行，用了3個(gè)項(xiàng)能好在哪里，每一個(gè)項(xiàng)各有什么作用)

總的來說，當(dāng)?shù)玫较到y(tǒng)的輸出后，將輸出經(jīng)過比例，積分，微分3種運(yùn)算方式，疊加到輸入中，從而控制系統(tǒng)的行為，下面用一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)例來說明。

比例控制算法

我們先說PID中最簡(jiǎn)單的比例控制，拋開其他兩個(gè)不談。還是用一個(gè)經(jīng)典的例子吧。假設(shè)我有一個(gè)水缸，最終的控制目的是要保證水缸里的水位永遠(yuǎn)的維持在1米的高度。假設(shè)初始時(shí)刻，水缸里的水位是0.2米，那么當(dāng)前時(shí)刻的水位和目標(biāo)水位之間是存在一個(gè)誤差的error，且error為0.8.這個(gè)時(shí)候，假設(shè)旁邊站著一個(gè)人，這個(gè)人通過往缸里加水的方式來控制水位。如果單純的用比例控制算法，就是指加入的水量u和誤差error是成正比的。

即：u=kp*error

假設(shè)kp取0.5， 那么t=1時(shí)(表示第1次加水，也就是第一次對(duì)系統(tǒng)施加控制)，那么u=0.5*0.8=0.4，所以這一次加入的水量會(huì)使水位在0.2的基礎(chǔ)上上升0.4，達(dá)到0.6.。接著，t=2時(shí)刻(第2次施加控制)，當(dāng)前水位是0.6，所以error是0.4。u=0.5*0.4=0.2，會(huì)使水位再次上升0.2，達(dá)到0.8。

如此這么循環(huán)下去，就是比例控制算法的運(yùn)行方法。 可以看到，最終水位會(huì)達(dá)到我們需要的1米。

但是，單單的比例控制存在著一些不足，其中一點(diǎn)就是 –穩(wěn)態(tài)誤差!(我也是看了很多，并且想了好久才想通什么是穩(wěn)態(tài)誤差以及為什么有穩(wěn)態(tài)誤差)。 像上述的例子，根據(jù)kp取值不同，系統(tǒng)最后都會(huì)達(dá)到1米，只不過kp大了到達(dá)的快，kp小了到達(dá)的慢一些。不會(huì)有穩(wěn)態(tài)誤差。但是，考慮另外一種情況，假設(shè)這個(gè)水缸在加水的過程中，存在漏水的情況，假設(shè)每次加水的過程，都會(huì)漏掉0.1米高度的水。

仍然假設(shè)kp取0.5，那么會(huì)存在著某種情況，假設(shè)經(jīng)過幾次加水，水缸中的水位到0.8時(shí)，水位將不會(huì)再變換。因?yàn)?，水位?.8，則誤差error=0.2。所以每次往水缸中加水的量為u=0.5*0.2=0.1.同時(shí)，每次加水，缸里又會(huì)流出去0.1米的水，加入的水和流出的水相抵消，水位將不再變化。

也就是說，我的目標(biāo)是1米，但是最后系統(tǒng)達(dá)到0.8米的水位就不再變化了，且系統(tǒng)已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定。由此產(chǎn)生的誤差就是穩(wěn)態(tài)誤差了。

(在實(shí)際情況中，這種類似水缸漏水的情況往往更加常見，比如控制汽車運(yùn)動(dòng)，摩擦阻力就相當(dāng)于是“漏水”，控制機(jī)械臂、無人機(jī)的飛行，各類阻力和消耗都可以理解為本例中的“漏水”)所以，單獨(dú)的比例控制，在很多時(shí)候并不能滿足要求。

積分控制算

還是用上面的例子，如果僅僅用比例，可以發(fā)現(xiàn)存在暫態(tài)誤差，最后的水位就卡在0.8了。于是，在控制中，我們?cè)僖胍粋€(gè)分量，該分量和誤差的積分是正比關(guān)系。所以，比例+積分控制算法為：

u=kp*error+ ki∗∫ error

還是用上面的例子來說明，第一次的誤差error是0.8，第二次的誤差是0.4，至此，誤差的積分(離散情況下積分其實(shí)就是做累加)，∫error=0.8+0.4=1.2. 這個(gè)時(shí)候的控制量，除了比例的那一部分，還有一部分就是一個(gè)系數(shù)ki乘以這個(gè)積分項(xiàng)。由于這個(gè)積分項(xiàng)會(huì)將前面若干次的誤差進(jìn)行累計(jì)，所以可以很好的消除穩(wěn)態(tài)誤差(假設(shè)在僅有比例項(xiàng)的情況下，系統(tǒng)卡在穩(wěn)態(tài)誤差了，即上例中的0.8，由于加入了積分項(xiàng)的存在，會(huì)讓輸入增大，從而使得水缸的水位可以大于0.8，漸漸到達(dá)目標(biāo)的1.0.)這就是積分項(xiàng)的作用。

微分控制算法

換一個(gè)另外的例子，考慮剎車情況。平穩(wěn)的駕駛車輛，當(dāng)發(fā)現(xiàn)前面有紅燈時(shí)，為了使得行車平穩(wěn)，基本上提前幾十米就放松油門并踩剎車了。當(dāng)車輛離停車線非常近的時(shí)候，則使勁踩剎車，使車輛停下來。整個(gè)過程可以看做一個(gè)加入微分的控制策略。 微分，說白了在離散情況下，就是error的差值，就是t時(shí)刻和t-1時(shí)刻error的差，即u=kd*(error(t)-error(t-1))，其中的kd是一個(gè)系數(shù)項(xiàng)?？梢钥吹?，在剎車過程中，因?yàn)閑rror是越來越小的，所以這個(gè)微分控制項(xiàng)一定是負(fù)數(shù)，在控制中加入一個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)，他存在的作用就是為了防止汽車由于剎車不及時(shí)而闖過了線。從常識(shí)上可以理解，越是靠近停車線，越是應(yīng)該注意踩剎車，不能讓車過線，所以這個(gè)微分項(xiàng)的作用，就可以理解為剎車，當(dāng)車離停車線很近并且車速還很快時(shí)，這個(gè)微分項(xiàng)的絕對(duì)值(實(shí)際上是一個(gè)負(fù)數(shù))就會(huì)很大，從而表示應(yīng)該用力踩剎車才能讓車停下來。 切換到上面給水缸加水的例子，就是當(dāng)發(fā)現(xiàn)水缸里的水快要接近1的時(shí)候，加入微分項(xiàng)，可以防止給水缸里的水加到超過1米的高度，說白了就是減少控制過程中的震蕩。

現(xiàn)在再回頭看這個(gè)公式，就很清楚了

括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)是比例項(xiàng)，第二項(xiàng)是積分項(xiàng)，第三項(xiàng)是微分項(xiàng)，前面僅僅是一個(gè)系數(shù)。很多情況下，僅僅需要在離散的時(shí)候使用，則控制可以化為

每一項(xiàng)前面都有系數(shù)，這些系數(shù)都是需要實(shí)驗(yàn)中去嘗試然后確定的，為了方便起見，將這些系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)一一下：