在比約恩·霍夫的實(shí)驗(yàn)室里，就像禪宗的噴泉一樣，有一泉流動(dòng)的活水，水流從頂部的蓄水池通過(guò)導(dǎo)管緩緩流入一根15米長(zhǎng)的玻璃管，這根玻璃的管壁比溫度計(jì)的玻璃壁還薄。就像生物學(xué)家精心培育細(xì)菌一樣，奧地利科技學(xué)院的霍夫通過(guò)控制管內(nèi)的溫度和無(wú)菌情況，來(lái)使得管內(nèi)的水流盡可能平穩(wěn)和流暢。

霍夫仿佛在培養(yǎng)具有繁殖功能的生物，盡管這種生物不是活的。在這種禪宗式的完美平衡中，他偶爾會(huì)加入一點(diǎn)點(diǎn)的擾動(dòng)：將少量的水從管子的側(cè)面吹入。每一股帶著漩的水沿著管道向下流動(dòng)時(shí)，就像可以自我復(fù)制的細(xì)菌一樣，它可能會(huì)分裂成兩股，也可能會(huì)突然消失，本文中我們將它稱(chēng)為“股流”（puffs）。

霍夫認(rèn)為，在這些股流的動(dòng)力學(xué)過(guò)程中，蘊(yùn)含著一個(gè)困擾物理學(xué)家一個(gè)多世紀(jì)的問(wèn)題：湍流（紊流）到底是什么，它是如何產(chǎn)生的?

在130多年前，一位名叫奧斯本·雷諾茲的英國(guó)工程師就已經(jīng)開(kāi)始了對(duì)湍流的研究，他的實(shí)驗(yàn)與霍夫的實(shí)驗(yàn)并無(wú)太大區(qū)別。雷諾茲將顏料注入流過(guò)玻璃管道的水，就可以清晰地看到湍流。他發(fā)現(xiàn)當(dāng)水流動(dòng)緩慢時(shí)顏料并不會(huì)擴(kuò)散，它只會(huì)沿著直線(xiàn)流動(dòng)—;—;研究人員稱(chēng)其為平穩(wěn)的“層流”。當(dāng)水的流速加快時(shí)，顏料的流動(dòng)會(huì)變得蜿蜒起來(lái)。但是，當(dāng)水流得再稍微快一些的時(shí)候，它就突然變得湍急起來(lái)，也就是形成了“湍流”：顏料會(huì)像野花一樣綻開(kāi)，很快就填滿(mǎn)了整個(gè)管道。

管流的臨界雷諾數(shù)很可能是自然界中最難獲知的常數(shù)。

雖然管流可能是研究湍流最簡(jiǎn)單的體系。但是，研究人員到現(xiàn)在還沒(méi)有完全解釋雷諾茲觀(guān)察到的現(xiàn)象，這是很讓人驚訝的。曼徹斯特大學(xué)的湯姆·穆林說(shuō)：“人們經(jīng)常會(huì)問(wèn)我，‘這么多年過(guò)去了，怎么還解決不了這個(gè)問(wèn)題?’”。

這個(gè)問(wèn)題沒(méi)有解決，并不是因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題沒(méi)有價(jià)值。相反，如果我們對(duì)管道中湍流的有了全面的認(rèn)識(shí)，這將會(huì)有助于闡明在多種情況下的湍流轉(zhuǎn)捩。如果我們知道如何減少空氣和流體中的湍流，我們可以幫助工程師更有效地用長(zhǎng)管道泵送石油，還能制造出抗風(fēng)能力更強(qiáng)的汽車(chē)。此外，我們還能更有效地利用湍流，比如利用飛機(jī)機(jī)翼附近的渦流將空氣層拉向機(jī)翼，從而可以讓飛機(jī)更緩慢，平穩(wěn)地降落。

十年以來(lái)，管道中的湍流是如何產(chǎn)生的，這個(gè)問(wèn)題的秘密終于被揭曉。2004年，馬爾堡大學(xué)的布魯諾·?？斯睾筒祭锼雇袪柎髮W(xué)的里奇·克斯威爾在理論上發(fā)現(xiàn)了介于層流和湍流之間的第三種難以想象的狀態(tài)—;—;行波。這種實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的波，就像霍夫在他的長(zhǎng)玻璃管中吹出的股流。2011年，霍夫與五名合作者利用股流揭示了湍流是如何產(chǎn)生的。他們提出，盡管這些水不是湍流，但從某種意義上說(shuō)，它們是組成湍流的“原子”。

埃克哈特說(shuō)：“他們把最后一塊拼圖已經(jīng)拼好了。” “雖然你可以就細(xì)節(jié)和數(shù)字展開(kāi)討論，但我們現(xiàn)在已經(jīng)清楚地知道應(yīng)該去關(guān)注什么，而且我們可以把同樣的方法運(yùn)用到其他系統(tǒng)。”

流體中的密碼

流體流動(dòng)(包括空氣流動(dòng)，因?yàn)榭諝馐橇黧w的一種)的規(guī)律是遵循一組稱(chēng)為納維爾·斯托克斯（Navier-Stokes）的方程的，奧斯本·雷諾茲甚至在做實(shí)驗(yàn)之前就已經(jīng)知道了這些規(guī)律。從理論上講，掌握管道中的流體流動(dòng)規(guī)律純粹是一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：代入管道的尺寸、入口處的水的速度和壓力，解出納維爾·斯托克斯方程后就完成了求解。

但說(shuō)起來(lái)容易做起來(lái)難。納維爾·斯托克斯方程具有數(shù)學(xué)家所稱(chēng)的非線(xiàn)性特征。也就是說(shuō)渦旋可以通過(guò)反饋回路，從水流中吸收能量，從而變得越來(lái)越強(qiáng)。正如科學(xué)家在20世紀(jì)60年代到70年代的觀(guān)點(diǎn)，他們提出非線(xiàn)性特征是混沌的產(chǎn)生原因。對(duì)水流最微小的改變，即使是一個(gè)小到無(wú)法被檢測(cè)到的改變，都可以完全改變流體后續(xù)的行為。這就是為什么我們?nèi)匀缓茈y預(yù)測(cè)未來(lái)5天以后的天氣。管流是納維爾·斯托克斯方程少有的只有一個(gè)簡(jiǎn)單解的情況之一：層流。理論上說(shuō)，這個(gè)解就像一個(gè)穩(wěn)定且平衡性好的“獨(dú)木舟”。根據(jù)這些方程，層流永遠(yuǎn)不會(huì)傾翻，也就是說(shuō)，層流狀態(tài)永遠(yuǎn)不會(huì)傾覆成為其他狀態(tài)。實(shí)際上，如果水流動(dòng)得足夠快，結(jié)果確實(shí)會(huì)如此。當(dāng)你把龍頭開(kāi)到最大，你看到的不是一條光滑、清澈的水流而是一團(tuán)混沌、復(fù)雜的情況。所以管流可以作為湍流研究的一個(gè)重要的案例：“獨(dú)木舟”開(kāi)始時(shí)似乎是完全平衡的，那么它傾翻的原因是什么?

更困難的是，科學(xué)家們至今還沒(méi)有就如何定義湍流達(dá)成一致。我們可以說(shuō)湍流意味著快速混合，渦旋拉伸，從大到小的旋渦的能量級(jí)聯(lián)，或?qū)Τ跏紬l件依賴(lài)的敏感性，如何解釋主要取決于你問(wèn)的是誰(shuí)。

不過(guò)，研究人員確實(shí)有一種研究湍流的途徑：雷諾茲發(fā)現(xiàn)了一個(gè)簡(jiǎn)單的比例系數(shù)，這個(gè)比例關(guān)系概括了流體的物理狀態(tài)。這個(gè)“雷諾數(shù)”可以讓科學(xué)家以相同的方式描述幾乎所有的流體。因?yàn)樗紤]到了流體的速度和粘度。因此，在小型風(fēng)洞中進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)，其結(jié)果可以映射到飛機(jī)上，或者用水進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)，可以解出石油流動(dòng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

對(duì)于研究流體的人來(lái)說(shuō)，雷諾數(shù)就像一個(gè)壓縮包的密碼。雷諾數(shù)低于1000，流體可以說(shuō)是粘性的或緩慢的，此時(shí)在層流的范疇。在1000到2000之間，流體流動(dòng)得更快，我們可以引入無(wú)序但它會(huì)很快消失。雷諾茲觀(guān)察到，在雷諾數(shù)大約在2000左右的時(shí)候，流體會(huì)發(fā)生一個(gè)轉(zhuǎn)變：轉(zhuǎn)變了一種更適合形成湍流的狀態(tài)。在2000到4000之間，管道中湍流流體的比例從接近零增加到了接近100%。

到目前為止，流體研究人員一直在努力搞清楚到底是什么導(dǎo)致了湍流轉(zhuǎn)捩，甚至確定了轉(zhuǎn)捩發(fā)生時(shí)的精確的雷諾數(shù)。2009年，?？斯匕l(fā)現(xiàn)不同語(yǔ)言的維基百科給出了不同版本的臨界雷諾數(shù)值：在英語(yǔ)、法語(yǔ)和瑞典語(yǔ)中是2300；在德語(yǔ)中是2320；葡萄牙語(yǔ)中是2000到3000；在西班牙語(yǔ)中是2000到4000。

在物理學(xué)的任何領(lǐng)域，這種不確定性都將是丑事。管流的臨界雷諾數(shù)很可能是最難知道的自然常數(shù)。

生成和消失

如今，霍夫的實(shí)驗(yàn)終于使這個(gè)問(wèn)題明朗起來(lái)了。這個(gè)實(shí)驗(yàn)源于2003年埃克哈特和克斯韋爾，除了層流和管道中的納維爾·斯托克斯方程，他們還真正得到了第一個(gè)數(shù)學(xué)解。(他們的工作基于威斯康星大學(xué)的費(fèi)邊·瓦萊夫之前的一個(gè)發(fā)現(xiàn)，他發(fā)現(xiàn)層流和兩個(gè)平板所夾的流體之間具有相似的結(jié)構(gòu)。) 在雷諾數(shù)為773到2000之間時(shí)，會(huì)得出這些解，然而此時(shí)的流體既不是層流也不是湍流。此時(shí)它們的特征是反向旋轉(zhuǎn)的旋渦對(duì)，這些旋渦對(duì)會(huì)隨水流動(dòng)，既不會(huì)消散也不會(huì)增強(qiáng)。

這些股流就是行波，行波的概念純粹是計(jì)算機(jī)構(gòu)造出來(lái)的。因?yàn)樗麄儾环€(wěn)定，所以你無(wú)法在實(shí)驗(yàn)室里得到。然而，我們能夠制造出一種類(lèi)似于行波的行波波形，只要在實(shí)驗(yàn)室里這種行波持續(xù)時(shí)間足夠長(zhǎng)，我們就可以對(duì)其進(jìn)行測(cè)量。

當(dāng)然，吹出的股流并不構(gòu)成完整的湍流—;—;它更像是一粒湍流的種子。股流不會(huì)擴(kuò)散到整個(gè)管道，它在空間上是有限的。更重要的是，它是有壽命的。我們可以看到，一股股流順著管道流，沒(méi)有任何異常的跡象，但是，突然！噔噔噔噔—;—;它消失了，水又回到了層流狀態(tài)。

?？斯睾退膱F(tuán)隊(duì)是第一個(gè)認(rèn)為所有的股流都是瞬態(tài)的，甚至高于臨界雷諾數(shù)。在他2004年的論文發(fā)表之前，研究人員曾假設(shè)，在某一臨界數(shù)值以上時(shí)，股流便就不會(huì)消失，而這解釋了向湍流轉(zhuǎn)捩的過(guò)程。霍夫的實(shí)驗(yàn)證明?？斯厥菍?duì)的：即使雷諾數(shù)超過(guò)2000，股流的壽命仍然是有限的。但這產(chǎn)生了一個(gè)悖論：如果股流是瞬態(tài)的，它們是如何引起穩(wěn)態(tài)湍流的？華威大學(xué)的德懷特·巴克利曾參與了霍夫的實(shí)驗(yàn)，他說(shuō)：“這個(gè)悖論是四五年來(lái)備受爭(zhēng)議的話(huà)題?！?/p>

巴克利和霍夫認(rèn)為問(wèn)題的關(guān)鍵在于需要知道股流在消失之前發(fā)生了什么。1975年左右，亞利桑那大學(xué)的威南斯基注意到，有時(shí)一個(gè)股流會(huì)自動(dòng)分成兩半。因此，股流不僅不會(huì)消失而且還可以自我復(fù)制。

與具有放射性的原子核的一樣，股流也有可以測(cè)量的“衰變”速率。但沒(méi)有人能預(yù)測(cè)一個(gè)股流何時(shí)消失，但如果你收集了足夠多的股流，你就能確切地說(shuō)出在給定的時(shí)間里消失的百分比。同樣，單個(gè)新股流的出現(xiàn)是無(wú)法預(yù)測(cè)的，但整體來(lái)看，股流數(shù)目的復(fù)制速度是可以預(yù)測(cè)的?；舴? 巴克利和他們的合作者們克斯汀，埃爾蘭根大學(xué)的馬克·阿維拉倫敦帝國(guó)理工學(xué)院的戴維·莫西和馬克思普朗克研究院的阿爾貝托·德·洛薩爾發(fā)現(xiàn)：隨著雷諾數(shù)的增加，股流的生成率會(huì)上升，消失率會(huì)下降。

托馬斯·馬爾薩斯甚至預(yù)測(cè)了接下來(lái)會(huì)發(fā)生什么。一旦生成率超過(guò)消失率，湍流就會(huì)蔓延。這就好像管道被股流填滿(mǎn)了一樣。如果生成率小于消失率，湍流就會(huì)消失。而股流的生成率和消失率完全相等的零界點(diǎn)就有臨界雷諾數(shù)，也就是向湍流轉(zhuǎn)捩的地方。

湍流的產(chǎn)生：最上面的圖片顯示了一個(gè)單一的股流結(jié)構(gòu)的圖像，雷諾數(shù)為2000(低于開(kāi)始產(chǎn)生湍流的值)。隨著雷諾數(shù)的增加，空間結(jié)構(gòu)尺度減小。源于：曼徹斯特大學(xué)的喬治·培新豪和托馬斯·穆林。

這是一個(gè)看起來(lái)簡(jiǎn)單而美好的想法。但是通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定臨界雷諾數(shù)并不容易。尤其是當(dāng)氣流接近臨界雷諾數(shù)時(shí)，股流的半衰期急劇增加。當(dāng)雷諾數(shù)為1800時(shí)，在直徑為1厘米的管道中，預(yù)計(jì)會(huì)有一半的股流在流動(dòng)僅僅一米后就會(huì)消散。但是，如果你把數(shù)值調(diào)到2000，那你會(huì)需要一根60多英里長(zhǎng)的管道才能看到一半的股流消散。建造這么長(zhǎng)的管道是不可能的，計(jì)算機(jī)模擬也沒(méi)有辦法，因?yàn)楝F(xiàn)在最好的超級(jí)計(jì)算機(jī)計(jì)算速度也要比它自己本身流動(dòng)要慢。

盡管如此，前進(jìn)的方向還是很明確的。正如巴克利所指出的，“我們知道很多東西的半衰期，比如說(shuō)對(duì)于碳14(它的半衰期為5730年)，并不是用5000年來(lái)觀(guān)察的單個(gè)原子知道的，而是通過(guò)觀(guān)察大量的原子。同樣地，你可以觀(guān)察大量的運(yùn)動(dòng)中的股流的來(lái)估計(jì)它們的生成率和消失率?；舴蚶?5米長(zhǎng)的管道制造了一個(gè)自動(dòng)股流發(fā)生器，可以得到大量的股流，這些數(shù)目足以讓很多股流消失或復(fù)制。

研究人員發(fā)現(xiàn)，生成率和消失率相等時(shí)的雷諾數(shù)為2040。這是對(duì)雷諾茲的結(jié)論的支持，他在1883年的實(shí)驗(yàn)比2009年維基百科的大多數(shù)條目都要更接近正確答案。

推演到管流以外

巴克利，霍夫等人現(xiàn)在正努力使雷諾數(shù)超過(guò)2040，以弄清楚湍流到達(dá)過(guò)渡區(qū)后會(huì)發(fā)生什么。與雷諾茲觀(guān)察到的相反，股流并沒(méi)有立即完全變成湍流：而是湍流區(qū)穿插著平滑的區(qū)域。很容易發(fā)生這樣的情況：兩到三個(gè)排成一行的股流沒(méi)有分裂反而消失了。如果雷諾數(shù)只比2040大一點(diǎn)點(diǎn)，那么你會(huì)得到一個(gè)很長(zhǎng)的層流段。

同時(shí)?？斯睾屯呷R夫致力于將股流的概念擴(kuò)展到其他湍流結(jié)構(gòu)中，比如飛機(jī)機(jī)翼上的氣流。在這個(gè)領(lǐng)域中雷諾數(shù)不是恒定的，而是從機(jī)翼前緣數(shù)值為0開(kāi)始，一直到機(jī)翼后緣增長(zhǎng)到1000萬(wàn)甚至更多。當(dāng)機(jī)翼上產(chǎn)生渦流的部位有精巧的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生很大的影響。許多飛機(jī)的機(jī)翼上已經(jīng)有了垂直尾翼，我們稱(chēng)為渦流發(fā)生器，該設(shè)計(jì)目的是為了在飛機(jī)起飛或降落時(shí)增加湍流。但是，瓦萊夫指出，這些結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)并不是基于對(duì)物理學(xué)的認(rèn)識(shí)?！八麄兪峭ㄟ^(guò)不斷試錯(cuò)，在黑暗中摸索出來(lái)的”。他指出，航空工程師通常不關(guān)注管內(nèi)流體流動(dòng)的相關(guān)研究，雖然他們確實(shí)應(yīng)該關(guān)注，因?yàn)楣闪髂軌蛟诮鉀Q其他流體流動(dòng)問(wèn)題中起作用。

關(guān)于股流最重要的事情，不是如何去應(yīng)用，而是它清晰的證明方法。盡管人們對(duì)湍流有各種不同的定義，迄今為止還沒(méi)有明確的方法來(lái)證明它是如何產(chǎn)生的?；舴蛘n題組的工作給出了一個(gè)明確的定義：當(dāng)股流的生成率超過(guò)消失率時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)湍流，且股流能夠在流體中復(fù)制。

?？斯叵嘈?，這個(gè)精確且可以量化的定義，不僅可以用于管道流動(dòng)，還可以應(yīng)用于其他領(lǐng)域?qū)ν牧鞯膽?yīng)用。埃克哈特說(shuō)，無(wú)論他們是在飛機(jī)機(jī)翼上增加翼片來(lái)促進(jìn)湍流的產(chǎn)生，還是在油中添加聚合物來(lái)阻止湍流的產(chǎn)生，研究人員“能夠?qū)α黧w做任何精確的評(píng)估工作”，“搞清楚基礎(chǔ)知識(shí)總是一件好事。”

這篇文章最初發(fā)表在2014年7月的《湍流》雜志上。

原文鏈接：http://nautil.us/issue/71/flow/how-does-turbulence-get-started