引言

蓄電池組是變電站電源系統(tǒng)的重要組成部分,一般作為后備直流電源使用。在站用交流系統(tǒng)無(wú)法提供電能或直流電源系統(tǒng)整流裝置發(fā)生故障時(shí),蓄電池組會(huì)作為獨(dú)立電源使用,為繼電保護(hù)及自動(dòng)裝置、斷路器分閘與合閘、拖動(dòng)機(jī)械設(shè)備的整流設(shè)備、通信、事故照明提供電源。蓄電池組的持續(xù)供電時(shí)間決定了變電站供電故障時(shí)搶修人員能夠獲得的搶修時(shí)間,如果維修工作能夠在蓄電池持續(xù)供電時(shí)間內(nèi)完成,則可避免由供電故障帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失和其他事故。

為保證在運(yùn)蓄電池運(yùn)行質(zhì)量,按照《電力系統(tǒng)用蓄電池直流電源裝置運(yùn)行與維護(hù)技術(shù)規(guī)程》(DL/T724—2000）中的要求,需定期對(duì)變電站內(nèi)蓄電池組進(jìn)行核對(duì)性充放電試驗(yàn)。

蓄電池組核容過(guò)程中,以規(guī)定的放電電流進(jìn)行恒流放電,當(dāng)其中一個(gè)單體電池達(dá)到了規(guī)定的放電終止電壓,即停止放電,然后根據(jù)放電電流和放電時(shí)間,計(jì)算出蓄電池組的實(shí)際容量。當(dāng)蓄電池組容量不滿足要求時(shí),每一次核容試驗(yàn)只能發(fā)現(xiàn)一只故障蓄電池。蓄電池組核容試驗(yàn)時(shí),需退出整套直流電源系統(tǒng),該套直流電源系統(tǒng)上的負(fù)荷由另一套互為備用的直流電源系統(tǒng)供能。因此,利用有限的試驗(yàn)數(shù)據(jù)在盡可能短的時(shí)間內(nèi)對(duì)整組蓄電池的所有單只蓄電池進(jìn)行狀態(tài)評(píng)估,對(duì)于保障直流電源系統(tǒng)的安全可靠運(yùn)行具有重要的工程意義。

本文提出了一種基于改進(jìn)Newton插值的蓄電池組核容方法,該方法利用改進(jìn)后的Newton插值法擬合10h率放電電流下各單只蓄電池試驗(yàn)后期放電曲線,使用有限數(shù)據(jù)預(yù)估蓄電池健康狀態(tài),可根據(jù)需要減少核容試驗(yàn)時(shí)間。最后,利用不同健康狀態(tài)蓄電池核容試驗(yàn)的數(shù)據(jù)樣本對(duì)該方法進(jìn)行校核,驗(yàn)證了該方法的正確性。

1Newton插值法基本原理

要預(yù)估蓄電池的容量,需要繪制并存儲(chǔ)蓄電池的放電曲線,但不同廠家、不同型號(hào)、不同放電率下蓄電池放電特性離散性較大,而且隨著時(shí)間的推移電池必然會(huì)老化,蓄電池組的放電特性也將發(fā)生變化。雖然難以找到單只蓄電池放電曲線的解析表達(dá)式,但是可以確定蓄電池端電壓函數(shù)U在放電時(shí)間軸1上是連續(xù)的,可以通過(guò)試驗(yàn)得到U(t）在有限個(gè)節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值,在區(qū)間[a,b]上,用P(t）近似代替U(t）,且滿足:

n+2個(gè)互異插值節(jié)點(diǎn)(t_i,U(t_i））在滿足插值條件P_n(t_i）=U(t_i）下可以確定的n次插值多項(xiàng)式:

可以證明式(2）是唯一的。

將式(2）改寫成如下形式:

多項(xiàng)式系數(shù)a₀,a₁,…,a_n可由式(4）迭代求得:

式(4）中:

利用n＋1個(gè)互異插值節(jié)點(diǎn)(t_i,U(t_i））確定插值多項(xiàng)式P(t）后就可以估算任意時(shí)刻1x的函數(shù)值U(t_x）了。Newton插值法的優(yōu)點(diǎn)在于對(duì)已經(jīng)確定的插值多項(xiàng)式,如果要用新得到的插值節(jié)點(diǎn)來(lái)修正,不用改變多項(xiàng)式已經(jīng)確定的參數(shù),只需在插值多項(xiàng)式后面附加一項(xiàng)。

2適用于電池核容試驗(yàn)的改進(jìn)Newton插值法

Newton插值法構(gòu)建的多項(xiàng)式對(duì)實(shí)際曲線的函數(shù)表達(dá)式是有誤差的,通常來(lái)說(shuō)高次插值優(yōu)于低次插值,但不是次數(shù)越高就越好,也就是說(shuō),在蓄電池核容試驗(yàn)中,并不是用越多的已知數(shù)據(jù)去擬合蓄電池的端電壓曲線就越精確。Newton插值法的估算誤差為:

若給定n＋1個(gè)互異插值節(jié)點(diǎn)(t_i,U(t_i））,將得到n個(gè)不同階次的Newton插值,可以用式(6）估算任意節(jié)點(diǎn)(t_x,U(t_x））

在每一次Newton插值下的誤差,從而得到誤差最小的那個(gè)函數(shù)值U(t_x）。

不同健康狀態(tài)的蓄電池在核容試驗(yàn)后期放電曲線的形狀是不同的,傳統(tǒng)Newton插值法需要利用已知數(shù)據(jù)計(jì)算每只蓄電池的各次插值多項(xiàng)式,然后用式(6）逐個(gè)估算每只蓄電池在各次Newton插值下的誤差,最后選擇估算誤差最小的那一階次Newton插值來(lái)擬合放電曲線,這種算法過(guò)于煩瑣且失去了工程意義。

此外,蓄電池放電過(guò)程中,每只蓄電池的端電壓都有一個(gè)逐步降低的過(guò)程,當(dāng)放電時(shí)間t₁≤t₂時(shí),蓄電池端電壓U（t₁）≥U（t₂）,利用蓄電池端電壓的兩個(gè)已知數(shù)據(jù)構(gòu)造的一次Newton插值多項(xiàng)式天然滿足該條件。

考慮到工程應(yīng)用中的算法應(yīng)盡可能簡(jiǎn)單和統(tǒng)一,并且放電過(guò)程中蓄電池前一時(shí)刻的端電壓必然大于后一時(shí)刻的端電壓,本文在處理蓄電池核容數(shù)據(jù)時(shí)對(duì)傳統(tǒng)Newton插值法進(jìn)行了如下改進(jìn):

2）對(duì)所有的蓄電池都使用相同個(gè)數(shù)的實(shí)際數(shù)據(jù)構(gòu)建相同階次Newton插值多項(xiàng)式:

2）在使用Newton插值法估算蓄電池端電壓時(shí),若后一時(shí)刻蓄電池端電壓估算值大于前一時(shí)刻蓄電池實(shí)際值,則使用2次Newton插值對(duì)估算結(jié)果進(jìn)行修正。

在蓄電池核容試驗(yàn)中,為防止蓄電池過(guò)放電對(duì)其壽命造成損傷,單只蓄電池端電壓達(dá)到放電終止電壓時(shí)應(yīng)提前終止核容試驗(yàn),對(duì)容量不滿足要求的這只蓄電池進(jìn)行活化或更換后重新開(kāi)展蓄電池核容試驗(yàn),以核算其他蓄電池的容量是否滿足要求,這進(jìn)一步延長(zhǎng)了蓄電池核容試驗(yàn)時(shí)間,加劇了單套直流電源運(yùn)行所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)。

為縮短蓄電池核容試驗(yàn)時(shí)間,對(duì)于因單只蓄電池端電壓低于放電終止電壓而提前結(jié)束的核容試驗(yàn),可利用改進(jìn)Newton插值法評(píng)估其他蓄電池狀態(tài),對(duì)于估算容量不滿足要求的蓄電池提前采取活化或更換措施,減少額外開(kāi)展的核容試驗(yàn)次數(shù)。

具體操作方法:蓄電池核容試驗(yàn)過(guò)程中每小時(shí)記錄一次每只蓄電池的端電壓,當(dāng)達(dá)到規(guī)定的試驗(yàn)時(shí)間或因蓄電池容量不滿足要求提前結(jié)束試驗(yàn)時(shí)停止數(shù)據(jù)記錄:若蓄電池整組容量不滿足要求且試驗(yàn)總時(shí)長(zhǎng)不小于4h,利用最后記錄的4次數(shù)據(jù)構(gòu)建每只蓄電池端電壓的3次Newton插值多項(xiàng)式:若蓄電池整組容量不滿足要求且試驗(yàn)總時(shí)長(zhǎng)小于4h,利用所有的數(shù)據(jù)構(gòu)建每只蓄電池端電壓相應(yīng)階次的Newton插值多項(xiàng)式:用構(gòu)建好的Newton插值多項(xiàng)式估算每只蓄電池在規(guī)定試驗(yàn)總時(shí)長(zhǎng)下的端電壓,若端電壓估算值大于最后一次試驗(yàn)記錄值,則使用最后兩次試驗(yàn)記錄值構(gòu)建1次Newton插值對(duì)估算結(jié)果進(jìn)行修正:最后,根據(jù)每只蓄電池在規(guī)定試驗(yàn)總時(shí)長(zhǎng)下的估算值,評(píng)估所有蓄電池容量是否滿足要求。

3應(yīng)用案例分析

從兩個(gè)換流站實(shí)際運(yùn)行的蓄電池核容數(shù)據(jù)中提取了兩組數(shù)據(jù),其中一組蓄電池投運(yùn)年限為6年,該組蓄電池中有52只蓄電池,作為第一組樣本:另外一組蓄電池投運(yùn)年限為3年,該組蓄電池中有104只蓄電池,作為第二組樣本。從兩組樣本中各抽取30只蓄電池,每只蓄電池在核容試驗(yàn)中記錄了8次數(shù)據(jù)。利用前7次數(shù)據(jù)分別構(gòu)造每只蓄電池的1～6階Newton插值多項(xiàng)式,計(jì)算各階Newton插值多項(xiàng)式下每只蓄電池在核容試驗(yàn)第8小時(shí)時(shí)端電壓的估算值,并用式(7）所提誤差率作為改進(jìn)Newton插值法的考評(píng)指標(biāo)。

式中:u₈'為蓄電池第8小時(shí)端電壓的估算值:u₈為蓄電池第8小時(shí)端電壓的觀測(cè)值。

表1展示了第一組樣本中30只蓄電池第8小時(shí)端電壓在各次Newton插值下估算值的誤差率。

表2展示了第二組樣本中30只蓄電池第8小時(shí)端電壓在各次Newton插值下估算值的誤差率。

通過(guò)對(duì)兩組樣本的數(shù)據(jù)核算,可以得到以下結(jié)論:

(1）對(duì)于運(yùn)行時(shí)間較短的蓄電池組,低次Newton插值能很好地估算每只蓄電池在核容試驗(yàn)中的端電壓,改進(jìn)后的3次Newton插值最大誤差率不超過(guò)1%。

(2）對(duì)于運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)的蓄電池組,3次和4次Newton插值均能很好地估算每只蓄電池在核容試驗(yàn)中的端電壓,改進(jìn)后的3次Newton插值最大誤差率不超過(guò)2%。

(3）在工程應(yīng)用中,利用改進(jìn)后的3次Newton插值法估算投運(yùn)時(shí)間不同的蓄電池在核容試驗(yàn)中的端電壓均有較低的誤差率。

4結(jié)語(yǔ)

本文提出的基于改進(jìn)Newton插值的蓄電池組核容方法,可以利用蓄電池組核容試驗(yàn)中實(shí)際產(chǎn)生的數(shù)據(jù)估算規(guī)定核容試驗(yàn)總時(shí)長(zhǎng)下每只蓄電池的端電壓,該方法通過(guò)較少的試驗(yàn)次數(shù)和較短的試驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)就能對(duì)整組蓄電池中所有的蓄電池健康狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估。案例分析結(jié)果表明,所提方法使用的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單可靠,對(duì)投運(yùn)年限不同的蓄電池在核容試驗(yàn)中的端電壓估算結(jié)果與觀測(cè)結(jié)果的誤差率可保持在2%以內(nèi)。