0引言

電流互感器是電力系統(tǒng)中不可或缺的裝置,用于測(cè)量電流并將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)信號(hào),以供監(jiān)測(cè)、控制和保護(hù)系統(tǒng)使用^[1—2]。然而,在實(shí)際運(yùn)行中,電流互感器會(huì)受到多種環(huán)境因素的影響,這些因素可能導(dǎo)致測(cè)量誤差,因此需要進(jìn)行校準(zhǔn)以確保其測(cè)量精度和可靠性^[3—4]。盡管己經(jīng)進(jìn)行了廣泛的研究和校準(zhǔn)以應(yīng)對(duì)溫度和諧波影響,但值得注意的是,在過(guò)去的研究中,外部磁場(chǎng)的影響因素相對(duì)較少受到關(guān)注。

溫度的變化可以顯著影響電流互感器內(nèi)部元件的電學(xué)性能,包括電感和電阻值的變化,這會(huì)直接影響互感器的輸出準(zhǔn)確性^[5—6]。因此,在校準(zhǔn)電流互感器時(shí),通常需要考慮溫度因素,并使用溫度傳感器來(lái)監(jiān)測(cè)溫度變化,以便校準(zhǔn)能夠順利進(jìn)行。與此同時(shí),電力系統(tǒng)中存在非線性負(fù)載和電力電子設(shè)備,它們引入了諧波電流,這些諧波電流可能導(dǎo)致電流互感器的非線性響應(yīng),從而引起測(cè)量誤差。為了校準(zhǔn)電流互感器并減小諧波影響,研究人員己經(jīng)開發(fā)了多種諧波濾波技術(shù)和校準(zhǔn)方法,以確保互感器能夠精確測(cè)量基本頻率電流^[7—8]。外部磁場(chǎng)可以由附近的電氣設(shè)備、磁性物質(zhì)或其他電磁干擾源產(chǎn)生,這些干擾源可能干擾電流互感器的磁感應(yīng)線圈,從而導(dǎo)致不準(zhǔn)確的電流測(cè)量結(jié)果^[9]。

現(xiàn)有研究己深入探討了如溫度、諧波和直流偏置等因素對(duì)電流互感器測(cè)量精度的影響,并相應(yīng)地開發(fā)了多種校正方法^[10—11]。這些方法有效提高了互感器在不同環(huán)境和操作條件下的測(cè)量準(zhǔn)確性和可靠性。然而, 目前對(duì)外部磁場(chǎng)干擾如何影響電流互感器的測(cè)量誤差并未進(jìn)行充分研究,這導(dǎo)致在高磁場(chǎng)環(huán)境下保障測(cè)量準(zhǔn)確度仍然是一個(gè)挑戰(zhàn)^[12—13]。

在實(shí)際應(yīng)用中,電流互感器常處于復(fù)雜的電磁環(huán)境中,如高壓輸電線附近或大型電氣設(shè)備旁。這些環(huán)境中存在的外部磁場(chǎng)可能由鄰近的傳輸線、變壓器或其他電氣設(shè)備產(chǎn)生,這些外部磁場(chǎng)可能會(huì)與電流互感器的內(nèi)部磁場(chǎng)相互作用,進(jìn)而影響其性能和測(cè)量準(zhǔn)確性。針對(duì)這些問(wèn)題,本文研究了校正由外部磁場(chǎng)引起的電流互感器測(cè)量誤差的方法,以提高在復(fù)雜電磁環(huán)境中電流互感器測(cè)量的準(zhǔn)確性和可靠性。

1整體校正方案

將電流信號(hào)源與給定匝數(shù)的電流互感器一次側(cè)連接,并將電流互感器的二次側(cè)與電流測(cè)量裝置連接。完成接線后,將電流互感器放置入可變磁場(chǎng)控制室中。設(shè)置電流信號(hào)源的幅值和磁場(chǎng)大小,并在不同的磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)電流信號(hào)源設(shè)置不同的基頻(50Hz)信號(hào)幅值。在每個(gè)實(shí)驗(yàn)條件下開展多次實(shí)驗(yàn),記錄電流信號(hào)源的輸出值和電流測(cè)量裝置采集值。

對(duì)于匝數(shù)為N的電流互感器,依次開展K個(gè)不同磁場(chǎng)大小的實(shí)驗(yàn),磁場(chǎng)大小依次取值為[B₁,B₂,… , B_k,…,BK]。對(duì)第k個(gè)磁場(chǎng)Bk,設(shè)置J組電流幅值變化參數(shù),其中幅值分別取[I_{sN_1},I_{sN_2},… ,II_{sN_J}];在每一組幅值參數(shù)下,采集M次數(shù)據(jù),記錄電流測(cè)量裝置采集的幅值為:

式中 :m=1,2,… ,M;k=1,2,… ,K;j=1,2,… ,J; I_N-j(m,k)表示在電流互感器匝數(shù)為N、磁場(chǎng)為B_k的第j組電流幅值設(shè)置下第m次實(shí)驗(yàn)設(shè)置輸出的幅值。

基于磁場(chǎng)對(duì)電流互感器的影響規(guī)律以及電流互感器自身輸出特性,構(gòu)建面向電流互感器輸出校正的非線性參數(shù)化函數(shù);接著,構(gòu)造幅值校正參數(shù)化函數(shù)的平方擬合誤差函數(shù),采用遺傳算法,迭代求解參數(shù)化函數(shù)的最優(yōu)化待求解系數(shù)并獲得電流互感器輸出的誤差校正模型;最后,評(píng)估校正模型精確性,基于上述數(shù)據(jù)采集過(guò)程,獲得新的測(cè)量數(shù)據(jù)并輸入校正模型,判斷不同電流互感器匝數(shù)下的測(cè)量誤差百分比是否大于S%,S為基于工程經(jīng)驗(yàn)設(shè)置的可允許最大測(cè)量誤差數(shù)值。若校正后的幅值測(cè)量誤差百分比均小于S%,則視為完成模型校正;否則,重新執(zhí)行上述校正過(guò)程,直至滿足測(cè)量誤差要求。

2誤差校正模型構(gòu)建

2.1 幅值特性的非線性參數(shù)化函數(shù)

根據(jù)電流互感器輸出幅值的變化規(guī)律,對(duì)匝數(shù)為h的電流互感器,構(gòu)造電流互感器輸出幅值校正的非線性參數(shù)化函數(shù)?_I(B_k,N,I_N-j (m,k),F),其中向量F為待求解參數(shù)?；跇?gòu)造的參數(shù)化函數(shù),建立校正模型擬合誤差函數(shù)和最優(yōu)參數(shù)求解算法,通過(guò)所采集的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型迭代訓(xùn)練,獲得電流互感器輸出幅值校正模型。

基于磁場(chǎng)對(duì)電流互感器的影響規(guī)律、電流互感器自身輸出特性、電流互感器與磁場(chǎng)、被測(cè)電流信號(hào)幅值和匝數(shù)的關(guān)系,構(gòu)造針對(duì)電流互感器測(cè)量幅值特性的非線性參數(shù)化函數(shù):

式中:I_N-j(m,k)表示在電流互感器匝數(shù)為N、磁場(chǎng)為B_k的第j組電流幅值設(shè)置下第m次實(shí)驗(yàn)設(shè)置輸出的幅值;B_k是周圍第k個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)置點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)度;N代表線圈的匝數(shù);F=[?₁,?₂,?₃,?4,?5,?6,?₇,?8]為待求解參數(shù)。

令?_i為第i個(gè)待求解參數(shù):?₁表示校正函數(shù)的整體縮放參數(shù),用于將校正后的電流與測(cè)量電流關(guān)聯(lián),它控制著校正后電流值的幅度;?₂用于調(diào)整測(cè)量電流的縮放比例,它影響了測(cè)量電流與實(shí)際電流之間的比例關(guān)系;?₃代表縮放校正后的電流值,使其與測(cè)量電流的縮放比例相關(guān)聯(lián);?4反映了電流互感器測(cè)量中外部磁場(chǎng)的干擾程度;?5表示外部磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)校正的影響,它調(diào)整了外部磁場(chǎng)對(duì)測(cè)量值的補(bǔ)償;?6反映測(cè)量電流的二次非線性效應(yīng),修正了測(cè)量電流非線性特性;?₇表征考慮外部磁場(chǎng)的二次非線性效應(yīng),它用于處理外部磁場(chǎng)的非線性特性的修正;?8用于校正線圈匝數(shù)對(duì)測(cè)量的影響。

2.2模型參數(shù)優(yōu)化

采用基于遺傳算法的最優(yōu)參數(shù)估計(jì)方法對(duì)構(gòu)造的非線性參數(shù)化函數(shù)的待求解系數(shù)進(jìn)行估計(jì),具體步驟如下:

D01:初始化待求解參數(shù)種群。隨機(jī)生成一組(P個(gè)個(gè)體)校正函數(shù)的待求解參數(shù)的初始解,定義該種群為P=[P₁,P₂,…,P_p,…,P_P],P_p表示第p個(gè)個(gè)體。每個(gè)個(gè)體表示一個(gè)參數(shù)化函數(shù)的待求解系數(shù)組合,即每個(gè)個(gè)體包含8個(gè)參數(shù):P_p=[?_{1_p},?_{2_p},?_{3_p},?_{4_p},?_{5_p},?_{6_p},?_{7_p},?_{8_p}]。

D02:個(gè)體適應(yīng)度計(jì)算。計(jì)算步驟D01生成的每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度,此處個(gè)體適應(yīng)度計(jì)算函數(shù)定義為目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)。目標(biāo)函數(shù)定義為校正函數(shù)的輸出和待校正數(shù)據(jù)誤差的平方和,即:

式中:I_sN-j為電流互感器在第k個(gè)磁場(chǎng)下開展第j組實(shí)驗(yàn)所設(shè)置的電流幅值。

K×M×J為用于系數(shù)評(píng)估的總數(shù)據(jù)量。目標(biāo)函數(shù)的意義是,尋求一個(gè)最優(yōu)解,可以使得目標(biāo)函數(shù)的值最低,這個(gè)解即為最優(yōu)待求解系數(shù)。依據(jù)上述目標(biāo)函數(shù),可得第p個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度計(jì)算函數(shù)Y(P_p)為:

適應(yīng)度函數(shù)表明,個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值越低,即誤差越小,對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度越高,更適合遺傳到下一代,從而通過(guò)不斷迭代計(jì)算獲得待求解參數(shù)的最優(yōu)解。

D03:遺傳個(gè)體選擇。根據(jù)每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度來(lái)確定哪些個(gè)體被選中用于繁殖下一代。適應(yīng)度越高的個(gè)體被選中的概率越大,以保留更接近最優(yōu)解的數(shù)值。此處采用輪盤賭選擇方法,具體步驟如下:

1)通過(guò)步驟D02計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度Y(P_p)。

2)計(jì)算所有個(gè)體的適應(yīng)度值之和,得到總適應(yīng)

度值T_Y(P_p),即:

3)對(duì)每個(gè)個(gè)體,計(jì)算其被選中的概率,選擇概率與適應(yīng)度成正比?；跉w一化方法,第p個(gè)個(gè)體被選擇的概率可表示為:

所有個(gè)體被選中概率的總和為1,即:

4)創(chuàng)建一個(gè)輪盤賭輪,根據(jù)上述計(jì)算的每個(gè)個(gè)體被選中的概率值,為每個(gè)個(gè)體在輪盤上分配一個(gè)對(duì)應(yīng)的區(qū)段,適應(yīng)度高的個(gè)體在輪盤上占據(jù)更大的區(qū)段。

5)使用隨機(jī)數(shù)生成器生成一個(gè)[0,1]范圍內(nèi)的隨機(jī)值。從輪盤的起始位置開始,逐個(gè)對(duì)比隨機(jī)數(shù)與輪盤上的區(qū)段。當(dāng)隨機(jī)數(shù)落入某個(gè)區(qū)段時(shí),選擇該區(qū)段對(duì)應(yīng)的個(gè)體。重復(fù)以上步驟,直到選出足夠數(shù)量的個(gè)體用于下一代的產(chǎn)生。此處需選出的個(gè)體與步驟D01中隨機(jī)生成的個(gè)體總數(shù)一致,即P個(gè)個(gè)體。

D04:遺傳個(gè)體信息交叉?；趩吸c(diǎn)交叉,組合兩個(gè)個(gè)體的信息來(lái)創(chuàng)建新個(gè)體。為區(qū)別交叉前和交叉后的個(gè)體,將交叉前個(gè)體定義為父代個(gè)體,交叉后個(gè)體定義為子代個(gè)體。具體步驟如下:

1)從D03選中的個(gè)體中隨機(jī)選擇兩個(gè)父代個(gè)體進(jìn)行交叉操作。

2)從8個(gè)待求解系數(shù)中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)據(jù)交叉點(diǎn),這個(gè)交叉點(diǎn)決定哪些信號(hào)片段從一個(gè)父代個(gè)體傳遞給子代。

3)保持兩個(gè)父代個(gè)體在交叉點(diǎn)之前的數(shù)據(jù)不變,更新交叉點(diǎn)之后的數(shù)據(jù)。設(shè)定交叉點(diǎn)位置于第i個(gè)參數(shù)處,其中i是隨機(jī)選擇的交叉點(diǎn)位置。子代1的參數(shù)由第一個(gè)父代個(gè)體的前i個(gè)參數(shù)和第二個(gè)父代個(gè)體的后8-i個(gè)參數(shù)組成,子代2的參數(shù)由第二個(gè)父代個(gè)體的前i個(gè)參數(shù)和第一個(gè)父代個(gè)體的后8-i個(gè)參數(shù)組成。

4)根據(jù)交叉操作生成兩個(gè)新的個(gè)體,即子代1和子代2。

5)重復(fù)上述交叉過(guò)程,生成多對(duì)子代構(gòu)建新一代種群。此處共需生成P/2對(duì)子代。

D05:遺傳個(gè)體信息變異。該操作目的為提供種群的多樣性,具體步驟如下:

1)從交叉后種群中隨機(jī)選擇一個(gè)個(gè)體作為變異操作的對(duì)象。

2)隨機(jī)選擇一個(gè)或多個(gè)待估計(jì)的參數(shù)進(jìn)行變異。在本文方法中,每次選擇一個(gè)待估計(jì)的參數(shù)進(jìn)行變異。

3)對(duì)所選參數(shù)添加一個(gè)小的隨機(jī)擾動(dòng)值,這個(gè)擾動(dòng)可以是正數(shù)或負(fù)數(shù)。因此,在本文方法中,對(duì)于參數(shù)?_i的變異操作,使用以下公式進(jìn)行:

?_i'=?_i+Δ?_i     (8)

式中:?_i'是變異后的參數(shù)值;?_i是原始參數(shù)值;Δ?_i 是隨機(jī)擾動(dòng)。

擾動(dòng)的大小(Δ?_i )選擇為較小值,以保持變異的幅度不會(huì)太大,以免引入過(guò)多的隨機(jī)性。

4)得到變異后的個(gè)體。其中新的個(gè)體與原始個(gè)體的其他參數(shù)保持不變,只有所選參數(shù)經(jīng)過(guò)變異。

5)重復(fù)上述變異操作,獲得足夠的變異個(gè)體。此處共需變異P個(gè)個(gè)體。

D06:生成下一代。經(jīng)過(guò)選擇、交叉和變異步驟后,最終得到的一組新個(gè)體構(gòu)成了下一代種群,并取代舊的種群。其中,生產(chǎn)下一代的種群個(gè)體總數(shù)量與初始種群個(gè)體總數(shù)量相同,新的種群取代舊的種群,成為下一代。

D07:判斷整個(gè)遺傳算法終止條件。設(shè)定整個(gè)算法的迭代次數(shù)為T,當(dāng)滿足最大迭代次數(shù),算法結(jié)束,獲得校正函數(shù)的最優(yōu)參數(shù)估計(jì)值。否則返回步驟D03。

通過(guò)這些步驟,遺傳算法在每代中通過(guò)選擇、交叉和變異操作來(lái)改進(jìn)個(gè)體,逐漸逼近最優(yōu)解。這個(gè)過(guò)程迭代進(jìn)行,直到滿足終止條件為止。在最后一次迭代中,種群中最大適應(yīng)度的個(gè)體即為最優(yōu)個(gè)體,并用于校正函數(shù)的最優(yōu)參數(shù)估計(jì)值。

3誤差校正評(píng)估

電流互感器的幅值測(cè)量誤差評(píng)估及校正方法流程圖如圖1所示。電流互感器誤差校正模型應(yīng)用時(shí),基于新的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算匝數(shù)為N的電流互感器在每 個(gè)實(shí)驗(yàn)磁場(chǎng)下電流測(cè)量幅值誤差百分比ΔI_{Ne_j} (m,k),判斷條件ΔI_{Ne_j} (m,k)<S%是否成立,若成立,認(rèn)定校正模型準(zhǔn)確,完成模型校正。

匝數(shù)為N的電流互感器在磁場(chǎng)為Bk的第j組設(shè)置下的第m次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的校正模型電流幅值測(cè)量誤差百分比ΔI_{Ne_j}(m,k)的計(jì)算方式為:

式中:I_{sN_j}為電流互感器在第k個(gè)磁場(chǎng)下開展第j組實(shí)驗(yàn)所設(shè)置的電流幅值;I*_{N_j}(m,k)為校正后測(cè)量裝置的采集幅值。

為確保磁場(chǎng)校正后被測(cè)量電流幅值的精確性,本文引入了校正模型再評(píng)估的策略。第一次校正完成后,采集新的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),并計(jì)算校正誤差ΔI_{Ne_j}  (m,k)。當(dāng)ΔI_{Ne_j} (m,k)<s%時(shí),所建立的校正模型精度滿足要求,完成校正模型的建立。反之,則表明磁場(chǎng)導(dǎo)致的電流幅值測(cè)量誤差依然存在。重復(fù)數(shù)據(jù)采集及校正模型訓(xùn)練過(guò)程,直至所建立的校正模型在設(shè)定的各磁場(chǎng)大小下的電流測(cè)量誤差滿足ΔI_{Ne_j}  (m,k)<S%。最后,完成被測(cè)電流信號(hào)幅值的磁場(chǎng)校正。

4 實(shí)驗(yàn)及分析

以匝數(shù)N=20的電流互感器為例進(jìn)行其電流幅值測(cè)量校正。對(duì)于該電流互感器,依次進(jìn)行6組不同磁場(chǎng)的實(shí)驗(yàn),磁場(chǎng)依次取值為[0.5μT,1.0μT,1.5μT,2.0 μT,2.5 μT,3.0 μT]。在每個(gè)磁場(chǎng)下,設(shè)置4組電流信號(hào)源幅值變化參數(shù),其中幅值分別取[10 A,20 A,30 A,40 A]。在每組幅值參數(shù)下,采集2次數(shù)據(jù),記錄諧波信號(hào)測(cè)量裝置采集的幅值,對(duì)應(yīng)的采集數(shù)據(jù)如表1所示。

采用基于遺傳算法的最優(yōu)參數(shù)估計(jì)方法對(duì)構(gòu)造的非線性參數(shù)化函數(shù)的待求解系數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí),隨機(jī)生成30個(gè)個(gè)體作為校正函數(shù)待求解參數(shù)的初始解,其中個(gè)體1:P₁=[1.0,2.5,0.2,-0.1,3.0,1.3,4.5,2.7],個(gè)體2:P₂=[0.8,1.1,2.9,0.5,0.9,5.4,3.2,1.5]…根據(jù)交叉操作生成兩個(gè)新的個(gè)體,即子代1和子代2。例如在本實(shí)施案例中,其中一次交叉操作選中了個(gè)體1和個(gè)體2,即父代1:P₁=[1.0,2.5,0.2,-0.1,3.0,1.3,4.5,2.7],父代2:P₂=[0.8,1.1,2.9,0.5,0.9,5.4,3.2,1.5]。選中i=4進(jìn)行交叉,可得對(duì)應(yīng)的子代1:[1.0,2.5,0.2,—0.1,0.9,5.4,3.2,1.5],子代2: [0.8,1.1,2.9,0.5,3.0,1.3,4.5,2.7]。

對(duì)上述交叉后的子代1個(gè)體進(jìn)行i=3的參數(shù)變異,擾動(dòng)量Δ?i=0.01,對(duì)交叉后的子代2個(gè)體進(jìn)行i=6的參數(shù)變異,擾動(dòng)量Δ?i=0.02。可得經(jīng)過(guò)變異后的子代1:[1.0,2.5,0.21,—0.1,0.9,5.4,3.2,1.5],子代2: [0.8,1.1,2.9,0.5,3.0,1.32,4.5,2.7]。通過(guò)遺傳算法迭代更新參數(shù),最終獲得的最優(yōu)待評(píng)估參數(shù)結(jié)果為F= [3.19,2.58,1.32,1.15,4.16,3.38,5.25,2.05]。

本文設(shè)置允許最大測(cè)量誤差S%=0.2%。表2為采用電流幅值校正模型后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,通過(guò)計(jì)算,所有校正后的測(cè)量數(shù)據(jù)均滿足測(cè)量誤差閾值,所建立的校正模型精度滿足要求。

5結(jié)束語(yǔ)

實(shí)際應(yīng)用中,電流互感器經(jīng)常處于復(fù)雜的電磁環(huán)境中,外部磁場(chǎng)可能會(huì)與電流互感器的內(nèi)部磁場(chǎng)相互作用,進(jìn)而影響其性能和測(cè)量準(zhǔn)確性。

本文構(gòu)建了面向電流互感器幅值校正的非線性參數(shù)化函數(shù),反映了電流互感器輸出的電流幅值變化規(guī)律及磁場(chǎng)對(duì)電流互感器電流幅值測(cè)量的影響特性,研究了磁場(chǎng)與電流互感器輸出電流信號(hào)幅值之間的關(guān)系,提出了一種針對(duì)磁場(chǎng)干擾的電流互感器測(cè)量誤差的校正方法。

本文的工作可為電流互感器的準(zhǔn)確可靠運(yùn)行提供重要支撐。

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2024年第22期第5篇