有源射頻電路的源端和負載端會在重要方面影響器件的性能。因此，當我們設計射頻放大器時，需要針對不同的終端阻抗來表征有源器件的性能。在功率放大器（PA）設計中，我們需要特別注意負載阻抗。功率放大器的負載端對其輸出功率和效率有很大的影響，換句話說，對其主要性能指標有很大影響。

對于小信號放大器來說，通過S參數(shù)來描述器件通常就足夠了，但功率放大器（PA）表現(xiàn)出高度的非線性。因此，經(jīng)典的小信號S參數(shù)無法為我們提供對其性能的充分描述。在功率放大器的情況下，我們需要在使用大信號激勵的同時，針對不同的負載阻抗值來表征器件的性能。這可以通過一種概念上簡單但非常有效的技術來實現(xiàn)，該技術被稱為負載牽引測量。

什么是負載牽引測量？

負載牽引測量是一種通用技術，其中被測設備（DUT）所呈現(xiàn)的負載阻抗被系統(tǒng)地改變。然后記錄每個負載值下的性能，并使用這些數(shù)據(jù)來獲得滿意的性能指標（如輸出功率或效率）的恒定性能輪廓。

通過負載牽引技術，我們可以在阻抗平面上繪制恒定輸出功率和效率的輪廓。這最好使用史密斯圖來完成。圖1展示了典型功率放大器（PA）的輸出功率（Pout）和功率附加效率（PAE）的一些負載牽引輪廓。

圖1. 功率放大器的功率附加效率（PAE）和輸出功率（Pout）輪廓圖

負載牽引使我們能夠考慮器件的非線性響應，并且可以在設計功率放大器時以與使用恒定增益或噪聲系數(shù)設計小信號放大器相同的方式來使用它們。它們還可以考慮放大器的封裝寄生效應。

射頻設計軟件工具通常包括專門用于執(zhí)行負載牽引測量的仿真工具。這些工具在史密斯圖上應用一系列不同的負載阻抗，并插值結果以構建恒定輸出功率的輪廓。

如果我們有器件輸出和封裝寄生效應的等效電路模型，我們也可以相對容易地估計恒定功率的輪廓。

估計恒定輸出功率輪廓

圖2展示了一個以FET器件為核心的A類放大器。

圖2. A類放大器

為了我們的計算，我們將對這個放大器做出以下假設：

它有一個3.5V的電源電壓（VDD = 3.5V）。
它的最大電流為1A（Imax = 1A）。
圖3中的藍色曲線顯示了器件特性曲線的分段線性近似。
特性曲線的膝點電壓（vk）遠小于VDD。
最后一個假設對于分析來說并不是嚴格必要的，但它確實使解釋一些相關概念變得更加簡單。

圖3. 示例功率放大器（PA）的特性曲線（藍色）和最佳負載線（綠色）

首先，讓我們找到示例放大器的最佳負載和功率。為了獲得最大輸出功率，我們選擇適當?shù)呢撦d電阻，以使晶體管在負載線的中間偏置。由于vk遠小于VDD，因此最佳偏置點為VDSQ = 3.5V和IDQ = 0.5A。我們使用偏置點和圖3中的信息來找到最佳負載電阻：

以及最大輸出功率：

這個功率放大器的最佳輸出功率為Popt = 0.875W，實現(xiàn)該功率的最佳負載電阻為Ropt = 7Ω。

現(xiàn)在我們已經(jīng)有了必要的信息，讓我們找到使該放大器產生0.375W輸出功率的負載端接。

通過減小RL來降低輸出功率

我們的目標是找到一個負載電阻，它可以將輸出功率從0.875W降低到0.375W。很明顯，我們可以通過降低輸出電阻來降低輸出功率——圖4中的紫色線展示了當我們這樣做時負載線如何變化。

圖4. 最佳負載電阻（綠色）和新的、較小的負載電阻（紫色）的負載線。

我們仍然有最大可能的電流擺幅，但電壓擺幅已經(jīng)減小。由于現(xiàn)在的電流擺幅仍然等于最佳負載的電流擺幅，我們可以通過用電流來表示輸出功率來更容易地與Popt進行比較：

其中Rlow是產生較小輸出功率的新負載。

方程2也可以用最大電流擺幅來表示：

將方程3除以方程4，我們得到：

代入Popt = 0.875W，Pd = 0.375W，和Ropt = 7Ω，我們得到Rlow = 3Ω。圖4中的紫色負載線證實了這一點——它的斜率為-1/3，這意味著它對應于3Ω的負載電阻。

正如負載線清楚地顯示的那樣，較小的電阻通過降低電壓擺幅來降低輸出功率。如果我們使用一個大于Ropt的電阻，我們也可以通過相反的方式來實現(xiàn)較小的輸出功率——保持電壓擺幅最大并降低電流擺幅。讓我們試試。

通過增加RL來降低輸出功率

圖5中的橙色線展示了當我們增加負載電阻時負載線如何變化。

圖5. 示例A類放大器的負載線。Ropt為綠色，RL < Ropt為紫色，RL > Ropt為橙色。

電路仍然具有最大電壓擺幅。然而，與最佳負載相比，它的電流擺幅較小。由于電壓擺幅等于最佳負載的電壓擺幅，我們可以將輸出功率寫成電壓的函數(shù)，以便更容易地與Popt進行比較：

其中Rhigh是降低輸出功率的新的、較高的負載電阻。

我們也可以將Popt（方程2）寫成電壓擺幅的函數(shù)：

方程6和7得到：

代入Popt = 0.875W，Pd = 0.375W，和Ropt = 7Ω，我們得到Rhigh = 16.33Ω。圖5中橙色負載線的斜率約等于-1/16.33，這對應于負載電阻Rhigh = 16.33Ω。

為了在史密斯圖（圖6）上表示我們的結果，我們將Rlow和Rhigh用50Ω進行歸一化。這分別產生了歸一化值0.06和0.33（即3/50和16.33/50）。

圖6. 史密斯圖，顯示了Rlow和Rhigh的歸一化值（均以藍色標記）。

總結到目前為止我們所學的知識：如果最大輸出功率為Popt，我們可以使用方程5和8來找到產生輸出功率Pd的兩個不同的電阻負載（Rlow和Rhigh）。但是，如果我們使用復阻抗而不是純電阻負載，會發(fā)生什么呢？讓我們來找出答案。

添加元件

假設我們的負載端接（ZL）是Rlow加上一些電抗：

負載的平均功率仍然由方程2給出。然而，增加的電抗會影響負載兩端的電壓。當RL < Ropt時，最大峰到峰電流擺幅為Imax，因此ZL的復阻抗的最大峰到峰電壓擺幅為：

從上面的負載線分析中，我們知道負載兩端的峰到峰電壓小于或等于2VDD。因此，我們有：

其中，方程1用于獲得關于Ropt的最終表達式。我們可以將上述表達式簡化為：

該方程確定了可以在Rlow上添加多少電抗而不會違反最大電壓擺幅約束。

代入Ropt = 7Ω和Rlow = 3Ω，我們觀察到|Xlow|必須小于或等于6.32Ω，這對應于歸一化值0.13。圖7中的藍色曲線顯示了|Xlow| ≤ 0.13時，歸一化實部為0.06的阻抗。

圖7. 史密斯圖，顯示了將電抗添加到Rlow后得到的最終輸出功率輪廓的部分。

現(xiàn)在我們已經(jīng)向Rlow添加了一個元件，接下來讓我們考慮對Rhigh做同樣的處理。當RL > Ropt時，負載兩端的最大峰到峰電壓擺幅是恒定的（約為2VDD）。因此，我們可以通過將負載描述為導納而不是阻抗來簡化我們的方程。

假設負載導納為：

其中Ghigh是Rhigh的倒數(shù)。在負載端接中添加電納Bhigh不會改變耗散的平均功率；方程6仍然給出負載的平均功率。然而，增加的電納會影響流過負載的電流。

由于最大峰到峰電壓擺幅等于2VDD，我們可以使用以下方程來找到峰到峰負載電流：

方程1用于將上述方程寫成關于Gopt的表達式，其中Gopt是Ropt的倒數(shù)。我們可以進一步簡化這個方程為：

在我們的例子中，我們有Ropt = 7Ω和Rhigh = 16.33Ω，這導致|Bhigh| ≤ 0.13S。在史密斯圖上，這對應于歸一化值0.13 × 50 = 6.5。下面，圖8顯示了我們所需值0.375W的最終恒定輸出功率輪廓。

圖8. 我們示例PA的0.375W恒定輸出功率輪廓。

注意，向Ghigh添加電納相當于沿著通過Ghigh的恒定電導圓移動。

最終輪廓由以下部分組成：

• 通過Rlow的恒定電阻圓的一部分。

• 通過Rhigh的圓的一部分。

在上面的圖中，這兩個圓分別表示為r = 0.06和g = 3.1。輪廓從電阻負載延伸到r = 0.06和g = 3.1圓相交的點。這不是巧合，對于任意期望輸出功率值都會發(fā)生這種情況。

這一觀察結果大大簡化了尋找恒定功率輪廓的過程——我們只需要使用方程5和8來找到輪廓的電阻點（Rlow和Rhigh）。然后，我們找到通過Rlow的恒定電阻圓和通過Rhigh的恒定電導圓的交點。

恒定功率輪廓從電阻負載延伸到兩個交點。在這些交點處，由方程11和15指定的最大電壓和電流限制同時達到。

圖9顯示了上述示例中的另外兩個恒定功率輪廓。綠色輪廓對應于0.236W（或23.74dBm）的功率水平；紫色曲線對應于0.594W（或27.74dBm）。

圖9. 示例PA的三個恒定輸出功率輪廓，分別用綠色、藍色和紫色標記。

表1列出了每條恒定功率曲線的電阻負載。

考慮器件寄生效應

我們得到的輪廓確定了將連接到晶體管內部電流源的負載端接。然而，我們的分析忽略了寄生元件，這些寄生元件包括晶體管的漏源電容以及封裝帶來的寄生電容和電感。如果我們考慮這些寄生效應，那么我們得到的輪廓將在史密斯圖上映射為新的輪廓。最終結果將類似于圖1中的紅色曲線。