1、引言

　　帶A/D轉(zhuǎn)換器（ADC）和脈沖寬度調(diào)制器（PWM）等集成外設(shè)的低成本高性能數(shù)字信號(hào)處理器（DSP），已在電機(jī)控制、不間斷電源（UPS）和運(yùn)動(dòng)控制等領(lǐng)域獲得比較廣泛的應(yīng)用。低成本DSP在控制電源變換功能方面，為電源設(shè)計(jì)者提供了新的工具。

　　與傳統(tǒng)模擬控制比較，DSP控制器具有許多突出的優(yōu)點(diǎn)，例如多平臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)硬件設(shè)計(jì)、對(duì)老化和環(huán)境變化的低敏感度、優(yōu)異的抗噪擾性、易于履行高級(jí)控制算法、設(shè)計(jì)變更的靈活性及控制和通信功能的單芯片解決等。然而，在電源設(shè)計(jì)中使用DSP，對(duì)許多模擬設(shè)計(jì)者來說面臨新的挑戰(zhàn)，他們必須盡力改變?cè)O(shè)計(jì)，以適應(yīng)新的數(shù)字環(huán)境。

　　本文以由德州儀器TMS320LF2407A 16位定點(diǎn)DSP控制的平均電流型功率因數(shù)校正（PFC）升壓變換器為例，來說明與傳統(tǒng)模擬設(shè)計(jì)方案存在的不同。在模擬控制領(lǐng)域不同的控制環(huán)路參數(shù)，必須重新定義到它們的數(shù)字履行上，然后進(jìn)行環(huán)路分析，并給出要求的電壓和電流環(huán)路補(bǔ)償器，最后介紹這些補(bǔ)償器的分立化及它們?cè)谲浖械膱?zhí)行。通過PFC級(jí)數(shù)字控制器設(shè)計(jì)為例，可以識(shí)別模擬與數(shù)字控制之間的基本區(qū)別。

　　2、TMS320LF2407A控制的PFC級(jí)電路

　　圖1所示為由TMS320LF2407A控制的PFC級(jí)電路。該拓?fù)涫且环NAC-DC升壓變換器，為履行控制算法（algorithm），需要三個(gè)信號(hào)，即整流的輸入電壓Vin、電感器電流Iin和DC總線（輸出電容Co）電壓V。

圖1  TMS320LF2407A控制的PFC級(jí)電路

　　變換器由兩個(gè)反饋環(huán)路控制：平均輸出電壓由較慢響應(yīng)的外環(huán)調(diào)節(jié)，而整形輸入電流的內(nèi)環(huán)響應(yīng)速度比外環(huán)快得多。瞬時(shí)信號(hào)Vin、Iin和Vo通過各自的電壓和電流感測電路被檢測，檢測信號(hào)經(jīng)三個(gè)數(shù)模轉(zhuǎn)換器（ADC）信道反饋到DSP。這三個(gè)ADC通道分別是ADC/NO、ADCIN1和ADCIN2。這些信號(hào)的速率利用ADC控制環(huán)路的采樣頻率fs感測和轉(zhuǎn)換。數(shù)字化感測的總線（bus）電壓Vo與期望的參考總線電壓Vref相比較，爾后將差分信號(hào)（Vref-Vo）饋入到電壓環(huán)路控制器Gvea。數(shù)字化控制器Gvea的輸出“B”與其它兩個(gè)信號(hào)“A”和“C”相乘，為內(nèi)部電流環(huán)路產(chǎn)生參考電流命令。在圖1中，“A”代表感測的數(shù)字瞬時(shí)信號(hào)Vin。“C”可由下式確定：
 
　　式中，Vdc是計(jì)算的感測數(shù)字化信號(hào)Vin的平均成分。在圖1中的Iref是內(nèi)部電流環(huán)路的參考電流命令，Iref具有經(jīng)整流的正弦波形狀，其幅度對(duì)于負(fù)載和AC線路電壓的變化足以保持輸出電壓在一個(gè)參考電平Vref上。感測的數(shù)字化電感電流Iin與參考電流Iref進(jìn)行比較，Iref與Iin之差值進(jìn)入電流控制器Gca。Gca的輸出最后為PFC開關(guān)產(chǎn)生PWM占空比命令。

　　3、PFC級(jí)數(shù)字控制器設(shè)計(jì)

　　圖1所示的DSP控制的PFC變換器控制環(huán)路框圖如圖2所示。圖中，Kf、Ks和Kd增益塊替代了先前各自的電壓和電流感測與調(diào)節(jié)電路。乘法器增益Km也加進(jìn)控制單元中。Km允許參考信號(hào)Iref根據(jù)變換器輸入工作電壓范圍進(jìn)行調(diào)節(jié)。內(nèi)部電流環(huán)路利用Iref來編程，電流環(huán)路功率級(jí)輸入占空比命令是電感電流Iin。電流控制器Gca產(chǎn)生適當(dāng)?shù)目刂戚敵鯱ca，致使Iin跟隨Iref。電壓控制器Gvea輸出Unv輸入到電壓環(huán)路功率級(jí)，其輸出是總線電壓Vo。Gvea產(chǎn)生適當(dāng)?shù)腢nv控制Iref的幅值，使Vo保持在參考電平上。德州儀器（TI）公司生產(chǎn)的TMS320LF2407A是一種16位定點(diǎn)（fixed-point）DSP控制器，被用作控制通用輸入（85~265Vac）平均電流模式PFC預(yù)變換器。

圖2  TMS320LF2407A控制的PFC級(jí)控制環(huán)路框圖

　　3.1  電壓與電流感測增益

　　輸入電壓Vin和輸入電流Iin分別表示為
　　Vin=Vm Sin2wt      0≤Vm≤Vmax
　　Iin=Im sin2wt      0≤Im≤Imax
　　式中：Vmax為峰值幅度Vm最大值，V；Imax為峰值幅度Im的最大值，A。

　　基于DSP的PFC變換器信號(hào)通過芯片上的A/D轉(zhuǎn)換器感測。為使這些信號(hào)進(jìn)入A/D轉(zhuǎn)換器的范圍之內(nèi)，利用適當(dāng)?shù)耐獠空{(diào)節(jié)電路加至每個(gè)通道。用戶軟件讀出變換的信號(hào)，即數(shù)字化信號(hào)。從ADC結(jié)果寄存器讀出的數(shù)字化信號(hào)，用適當(dāng)?shù)亩c(diǎn)格式保存在臨時(shí)存儲(chǔ)器單元。數(shù)字化信號(hào)用有限的字長被表示為數(shù)值。在16位DSP中，最低位（LSB）用作表示信號(hào)的尾數(shù)，最高位（MSB）用作代表其符號(hào)。為了實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換，需要選擇信號(hào)的范圍，然后在定點(diǎn)表示的整個(gè)范圍之內(nèi)標(biāo)記變化結(jié)果的全部范圍。對(duì)于TMS320LF2407A DSP，正向信號(hào)的范圍是從0到32767。一旦這個(gè)映像完成，下一步則是為這些數(shù)字化信號(hào)選擇適當(dāng)?shù)亩c(diǎn)算法計(jì)數(shù)法。對(duì)于16位DSP，利用Q15計(jì)數(shù)法作為這些信號(hào)的定點(diǎn)表示是有利的。用這種表示方法，數(shù)值在0~32767范圍之內(nèi)，表示絕對(duì)值在0與1之間。用Q15計(jì)數(shù)法，電壓和電流相對(duì)于它們的最大值作為規(guī)格化的每單位（pu）數(shù)值被自動(dòng)保存。

　　在圖2中，前饋電壓感測增益Kf、電流感測增益Ks和PFC輸出直流總線電壓感測增益Kd分別表示為：
    Kf=1/Vmax
　　Ks=1/Imax
　　Kd=1/Vo(max)
　　式中，Vmax為整流的輸入電壓Vin最大允許幅值，V；Imax為輸入電流Iin的最大允許幅值，A；Vo(max)為直流總線電壓最大允許值，V。[!--empirenews.page--]
3.2  輸入電壓前饋軟件的實(shí)現(xiàn)

　　輸入電壓前饋能使輸入功率保持在規(guī)定的電平上，不隨AC線路電壓波動(dòng)而變化。

　　為計(jì)算輸入電壓Vin的平均成分Vdc，需要計(jì)算信號(hào)頻率f（=1/t），然后對(duì)一個(gè)周期上的信號(hào)進(jìn)行積分，如圖3示圖所描述。

圖3 和Vin平均成分的計(jì)算

　　3.2.1  頻率計(jì)算

　　在頻率軟件執(zhí)行期間和其后的平均Vin的計(jì)算，每當(dāng)信號(hào)跨越上門限Uth-hi時(shí)，Vin的采樣數(shù)（N）被計(jì)數(shù)并被保存。信號(hào)的下門限Uth-Io用于獲得抗擾度。若采樣周期為Ts，采樣頻率為fs=1/Ts。Vin的周期為T，N=T/Ts。若N為已知數(shù)，每單位（per unit, Pu）頻率fpu的計(jì)算公式是：
 
　　式中，fmax為Uin的最大頻率，Hz；Nmin為Uin一個(gè)周期上的采樣最小數(shù)。計(jì)算頻率的用戶軟件利用N值，首先計(jì)算中間值1/N，然后與Nmin相乘得到fpu值。為保存1/N值，并帶最高精度，不引起累加器溢出，知道Nmin值是很重要的。為此，用戶應(yīng)當(dāng)選擇信號(hào)最大頻率以被測量。一旦知道Nmin值，1/N量可以被保存，并帶最大精度且用適當(dāng)?shù)亩c(diǎn)表示。例如，對(duì)于一個(gè)輸入工作頻率為47~63Hz的PFC變換器，最大輸入頻率可以選擇70Hz。然后用fmax=140Hz（兩倍的輸入頻率）和已知的Ts值來計(jì)算Nmin，是非常容易的。

　　3.2.2  前饋成分計(jì)算

　　只要知道信號(hào)Vin的頻率，它的平均成分Vdc可用下面公式計(jì)算：
 
　　式中，T為相應(yīng)于Uin頻率f的時(shí)間周期， S；Vin（i）為Vin的數(shù)字化i次采樣。

　　由于Vin作為相對(duì)于它的最大值Vmax的每單位（pu）規(guī)格化值被測量，所計(jì)算的Vdc值也是一個(gè)帶Vmax規(guī)格化基本值的每單位（pu）量值。對(duì)于一個(gè)正弦波輸入電壓，Vac的最大值僅為2Vmax/π。因此，在Vac的固定點(diǎn)表示中，為獲得最佳精度，先前計(jì)算的值相對(duì)于它自己的最大值被轉(zhuǎn)換為每單位規(guī)格化量值，這個(gè)值由下式給出：
 
　　Vdc1的倒置電壓Vinv（即Vinv=1/Vdc1）在Vdc1最小時(shí)值最大，反之亦然。為在Vinv固定點(diǎn)表示中獲得較高的精度，需要用相對(duì)于其最大值的每單位（pu）規(guī)格化值來表示。對(duì)于一個(gè)正弦波輸入電壓，Vdc的最小值是2Vmin/π。輸入電壓最小幅值Vmin的選擇，基于PFC變換器的輸入電壓范圍。例如：若PFC變換器的低線路RMS電壓是90V，Vmin值應(yīng)低于或等于127V（ ）。Vinv的最大值為（Vminπ/2），相對(duì)于它自己最大值的相應(yīng)Vinv的每單位（pu）值為：
 
　　3.3  乘法器增益Km

　　乘法器增益Km的調(diào)節(jié)，應(yīng)能在最低輸入電壓上，當(dāng)PFC變換器交付最大負(fù)載時(shí)，使參考電流Iref是在它的最大值上。在圖2中，Iref為
 
　　隨電流環(huán)路閉合，Iref可表示為
 
　　在最低工作電壓Vinv=1時(shí)，滿載下的電壓控制器輸出將在它的最大值上，即Vnv=1。因此，在最低工作電壓上，為產(chǎn)生最大參考電流，要求Km值為：
 
　　3.4  電壓和電流環(huán)路補(bǔ)償器

電流環(huán)路功率級(jí)高頻近似值為：
 
　　根據(jù)圖2所示的PFC控制框圖，電流環(huán)路增益等式為：
 
　　式中，F(xiàn)m為調(diào)制器增益，

　　調(diào)制器在軟件中部分地執(zhí)行，并部分地利用DSP PWM硬件。軟件利用調(diào)制器輸入，即電流控制器輸出Uca，計(jì)算在TMS320LF2407A中PWM硬件模塊的占空比值。PWM硬件利用占空比值，為PFC開關(guān)產(chǎn)生適當(dāng)?shù)腜WM信號(hào)。當(dāng)調(diào)制器輸入U(xiǎn)ca是1時(shí)，軟件保證調(diào)制器輸出即PWM占空比為100%。在此情況下，調(diào)制器增益Fm=1。因此，對(duì)于電流環(huán)路的交越頻率fci，需要的電流誤差放大器補(bǔ)償器可以表示為：
 
　　只要電流環(huán)路閉合，電壓環(huán)路功率級(jí)傳輸函數(shù)可按下式計(jì)算：
 
　　式中，Zf為輸出電容CO和負(fù)載阻抗ZO組成的并聯(lián)分支的等效阻抗，Zf=ZO/（1+sCOZO）；負(fù)載阻抗 。

　　圖2中電壓環(huán)路增益等式如下：[!--empirenews.page--]
　電壓環(huán)路交越頻率fcv需要的電壓誤差放大器補(bǔ)償器為
 
　　3.5  電壓和電流環(huán)路補(bǔ)償器軟件的實(shí)現(xiàn)

　　先前給出的電壓和電流環(huán)路控制器，在它們利用TMS320LF2407A在軟件中被執(zhí)行之前，被變換為如下說明的等效數(shù)字形式，電流控制器可以寫為：
 
　　式中：KP為已計(jì)算的電流補(bǔ)償器量值；E為電流誤差信號(hào)。

　　電流環(huán)路補(bǔ)償波德（Bode）曲線如圖4所示。其中：頂部為電流環(huán)路控制單元增益Gid、Fm和KS曲線；中間為補(bǔ)償器Gca增益曲線；底部為所期望的環(huán)路增益Ti曲線。功率級(jí)有一個(gè)-1的斜率，在期望的穿越頻率fci上放置零點(diǎn)fz，可以產(chǎn)生一個(gè)45°的相補(bǔ)角。然而，由于控制環(huán)路采樣和補(bǔ)償延時(shí)，相補(bǔ)角的一部分被損失，因此將fz放置到圖4所指示的位置，以補(bǔ)償相補(bǔ)角損失。

圖4  電流環(huán)路補(bǔ)償波德曲線

　　4、PFC級(jí)數(shù)字控制器設(shè)計(jì)實(shí)例

　　在本設(shè)計(jì)中的系統(tǒng)參數(shù)如下：

　　輸出功率PO=825W，DC總線電壓VO=380V，開關(guān)頻率fSW=120KHz，數(shù)字環(huán)路采用頻率fS=60KHz，L=100μH，C=390μF，fCV=10Hz，fci=8KHz，輸入電壓最大頻率fmax=200Hz，Vmax=410V，Vmin=109.95V，Vo(max)=410V，輸入電流最大值Imax=2PO/Vmin=15A。

　　各種增益參數(shù)分別為：kf=1/410，kd=1/410，KS=1/15，Km=410/109.95=3.7286。

　　4.1  電流控制器履行例子

　　由于fci=8KHz，電流控制器量值為
 
　　將電流環(huán)路PI補(bǔ)償器零點(diǎn)設(shè)置在800Hz，電流補(bǔ)償器的積分時(shí)間常數(shù)為TIC=1/2π×800=198.94×10-6。因此，完整的電流環(huán)路控制器為
 
　　式中：KPi=0.1985，Kli=997.77。
　　分立（discrete）控制器執(zhí)行等式為
　　Ui(n)=K0i?Ei(n)+li(n-1)；
　　li(n)=li(n-1)+K1i?Ei(n)+Kcorri?Epii
　　Epii=Usi-Ui(n)
　　式中：當(dāng) 在其它情況下，
　　電流控制器相關(guān)系數(shù)為 。

電流控制器相關(guān)系數(shù)為

 　控制器履行的代碼段如下：

　　4.2  電壓控制器履行例子

　　PFC變換器負(fù)載阻抗為： 。

　　由于fCV=10Hz，電壓控制器量值為GVEA=4.7517。

　　電壓環(huán)路PI補(bǔ)償器零點(diǎn)設(shè)置在10Hz，積分時(shí)間常數(shù)為：T1V=1/2π×10=15.9155×10-3。因此，完整的電壓環(huán)路控制器為
 
　　式中，KPV=4.7517，KIV =298.56。

　　控制器履行等式如下：
　　Uv(n)=K0v?Ev(n)+Iv(n-1)
　　Ivi(n)=Iv(n-1)+K1v?Ev(n)+Kcorrv?Epiv
　　Epiv=Usv-Uv(n)
　　式中，當(dāng)
　　電壓控制器的相關(guān)系數(shù)為

 　　式中。

　　電壓控制器的履行代碼段寫法與電流控制器相同。

　　4.3  實(shí)驗(yàn)結(jié)果

　　在224Vrms輸入電壓下的PFC變換器輸入電流波形如圖5(a)所示，圖5(b)所示為在100Vrms輸入電壓時(shí)的輸入電流波形。從輸入電流波形可以看出，其形狀趨于標(biāo)準(zhǔn)正弦波，而且與輸入電壓趨于同相位，因而實(shí)現(xiàn)了功率因數(shù)校正。

圖5  輸入電流和電壓波形（a）224V輸入；（b）100V輸入

　　5、結(jié)束語

　　采用DSP的PFC變換器設(shè)計(jì)不同于傳統(tǒng)模擬控制設(shè)計(jì)方案，不同控制環(huán)路參數(shù)必須從模擬控制重新定義到它們的數(shù)字的履行，許多具有模擬控制經(jīng)驗(yàn)的工程師為適應(yīng)從模擬到數(shù)字環(huán)境的轉(zhuǎn)變面臨新的挑戰(zhàn)。