品質(zhì)因子或Q因子是物理及工程中的無量綱參數(shù)，是表示振子阻尼性質(zhì)的物理量，也可表示振子的共振頻率相對(duì)于帶寬的大小， 高Q因子表示振子能量損失的速率較慢，振動(dòng)可持續(xù)較長的時(shí)間。

例如一個(gè)單擺在空氣中運(yùn)動(dòng)，其Q因子較高，而在油中運(yùn)動(dòng)的單擺Q因子較低。高Q因子的振子一般其阻尼也較小。

Q因子較高的振子在共振時(shí)，在共振頻率附近的振幅較大，但會(huì)產(chǎn)生的共振的頻率范圍比較小，此頻率范圍可以稱為帶寬。

擴(kuò)展資料

根據(jù)物理學(xué)，Q因子等于乘以系統(tǒng)儲(chǔ)存的總能量，除以單一周期損失的能量，也可以表示為系統(tǒng)儲(chǔ)存的總能量和單位弳度損失能量的的比值。

Q因子是無量綱的參數(shù)，是比較系統(tǒng)振幅衰減的時(shí)間常數(shù)和振蕩周期后的結(jié)果。當(dāng)Q因子數(shù)值較大時(shí)，Q因子可近似為系統(tǒng)從開始振蕩起，一直到其能量剩下原來的(約1/535或0.2%)，中間歷經(jīng)的振蕩次數(shù)。

品質(zhì)因子或Q因子是物理及工程中的無量綱參數(shù)，是表示振子阻尼性質(zhì)的物理量，也可表示振子的共振頻率相對(duì)于帶寬的大小， 高Q因子表示振子能量損失的速率較慢，振動(dòng)可持續(xù)較長的時(shí)間，例如一個(gè)單擺在空氣中運(yùn)動(dòng)，其Q因子較高，而在油中運(yùn)動(dòng)的單擺Q因子較低。高Q因子的振子一般其阻尼也較小。

Q因子較高的振子在共振時(shí)，在共振頻率附近的振幅較大，但會(huì)產(chǎn)生的共振的頻率范圍比較小，此頻率范圍可以稱為帶寬。例如一臺(tái)無線電接收器內(nèi)的調(diào)諧電路Q因子較高，要調(diào)整接收器對(duì)準(zhǔn)一特定頻率會(huì)比較困難，但其選擇性較好，在過濾頻譜上鄰近電臺(tái)的信號(hào)上也有較佳的效果。Q因子較高的振子能夠產(chǎn)生共振的頻率范圍較小，也比較穩(wěn)定。

系統(tǒng)的Q因子可能會(huì)隨著應(yīng)用場(chǎng)合及需求的不同而有大幅的差異。強(qiáng)調(diào)阻尼特性的系統(tǒng)(例如防止門突然關(guān)閉的阻尼器)其Q因子為⁄2，而時(shí)鐘、激光或是其他需要強(qiáng)烈共振或是要求頻率穩(wěn)定性的系統(tǒng)其Q因子較高。音叉的Q因子大約為1000，原子鐘、加速器中的超導(dǎo)射頻或是光學(xué)共振腔的Q因子可以到10甚至更高。

Q因子的概念是來自電子工程中，評(píng)量一調(diào)諧電路或其他振子的“品質(zhì)”。

Q因子可定義為在一系統(tǒng)的共振頻率下，當(dāng)信號(hào)振幅不隨時(shí)間變化時(shí)，系統(tǒng)儲(chǔ)存能量和每個(gè)周期外界所提供能量的比例(此時(shí)系統(tǒng)儲(chǔ)存能量也不隨時(shí)間變化)：

大部分的共振系統(tǒng)都可以用二階的微分方程表示，Q因子中2π的系數(shù)，使Q因子可以表示成只和二階微分方程系數(shù)有關(guān)的較簡(jiǎn)單型式。在電機(jī)系統(tǒng)中，能量會(huì)儲(chǔ)存在理想無損失的電感及電容中，損失的能量則是每個(gè)周期由電阻損失能量的總和。力學(xué)系統(tǒng)儲(chǔ)存的能量是該時(shí)間動(dòng)能及位能的和，損失的能量則是因?yàn)槟Σ亮蜃枇λ牡哪芰俊?/p>

針對(duì)高Q因子的系統(tǒng)，也可以用下式計(jì)算的Q因子，在數(shù)學(xué)上也是準(zhǔn)確的：

其中fr為共振頻率，Δf為帶寬，ωr=2πfr是以角頻率表示的共振頻率，Δω是以角頻率表示的帶寬

在像電感等儲(chǔ)能元件的規(guī)格中，會(huì)用到和頻率有關(guān)的Q因子，其定義如下：

其中ω是計(jì)算儲(chǔ)存能量和功率損失時(shí)的角頻率。若電路中只有一個(gè)儲(chǔ)能元件(電感或是電容)，也可用上式來定義Q因子，此時(shí)Q因子會(huì)等于無功功率相對(duì)實(shí)功功率的比例。

Q因子可決定一個(gè)簡(jiǎn)單阻尼諧振子的量化特性。

低Q因子的系統(tǒng)(Q< ½)是過阻尼系統(tǒng)。過阻尼系統(tǒng)不會(huì)振蕩，當(dāng)偏離穩(wěn)態(tài)輸出平衡點(diǎn)時(shí)，會(huì)以指數(shù)衰減的方式，漸近式的回到穩(wěn)態(tài)輸出。其沖激響應(yīng)是二個(gè)不同速度的指數(shù)衰減函數(shù)的和。當(dāng)Q因子減少時(shí)，衰減較慢的響應(yīng)函數(shù)其影響會(huì)變明顯，因此整個(gè)系統(tǒng)會(huì)變慢。一個(gè)Q因子很低的二階系統(tǒng)其步階響應(yīng)類似一階系統(tǒng)。

高Q因子的系統(tǒng)(Q> ½)是欠阻尼系統(tǒng)。欠阻尼系統(tǒng)在特定頻率的輸入下，其輸出會(huì)振蕩，其振幅也會(huì)指數(shù)衰減。Q因子略高于½的系統(tǒng)可能會(huì)振蕩一或二次。若Q因子提高，阻尼的效果也會(huì)降低。高品質(zhì)的鐘在敲擊后可以長時(shí)間發(fā)出單一音調(diào)的聲音，沒有阻尼的諧振系統(tǒng)其Q因子是無限大，類似一個(gè)敲擊后可永遠(yuǎn)發(fā)出聲音的鐘。若二階低通濾波器有很高的Q因子，其步階響應(yīng)一開始會(huì)快速上升，在平衡點(diǎn)附近震蕩，最后才收斂到穩(wěn)態(tài)的值。

Q因子為½的系統(tǒng)是臨界阻尼系統(tǒng)。臨界阻尼系統(tǒng)和過阻尼系統(tǒng)一様不會(huì)震蕩，也不會(huì)有過沖的情形。臨界阻尼系統(tǒng)和欠阻尼系統(tǒng)一様，會(huì)對(duì)階躍有快速的響應(yīng)，臨界阻尼可以使系統(tǒng)在不過沖的條件下有最快的反應(yīng)，實(shí)際的系統(tǒng)若要求更快的反應(yīng)，一般會(huì)允許一定程度的過沖，若系統(tǒng)不允許過沖，可能會(huì)使反應(yīng)時(shí)間放慢，以提供一定的安全系數(shù)。

在負(fù)回授系統(tǒng)中，閉回路系統(tǒng)的響應(yīng)常常用二階系統(tǒng)來表示。設(shè)定開回路系統(tǒng)的相位裕度可以決定閉回路系統(tǒng)的Q因子，當(dāng)相位裕度減少時(shí)，對(duì)應(yīng)的二階閉回路系統(tǒng)振蕩會(huì)變大，也就是Q因子提高。

常見系統(tǒng)的Q因子

單位增益的Sallen–Key拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)濾波器為臨界阻尼系統(tǒng)，Q因子為)。

巴特沃斯濾波器(有最平坦通帶頻率響應(yīng)的的連續(xù)時(shí)間濾波器)為欠阻尼系統(tǒng)，Q因子為。

貝塞爾濾波器(有最平坦群延遲的連續(xù)時(shí)間濾波器)為欠阻尼系統(tǒng)，Q因子為。

在研究各種諧振電路時(shí)，常常涉及到電路的品質(zhì)因素Q值的問題，那末什么是Q值呢?下面我們作詳細(xì)的論述。

1是一串聯(lián)諧振電路，它由電容C、電感L和由電容的漏電阻與電感的線電阻R所組成。此電路的復(fù)數(shù)阻抗Z為三個(gè) 元件的復(fù)數(shù)阻抗之和。

Z=R+jωL+(-j/ωC)=R+j(ωL-1/ωC) ⑴

上式電阻R是復(fù)數(shù)的實(shí)部，感抗與容抗之差是復(fù)數(shù)的虛部，虛部我們稱之為電抗用X表示, ω是外加信號(hào)的角頻率。

當(dāng)X=0時(shí)，電路處于諧振狀態(tài),此時(shí)感抗和容抗相互抵消了，即式⑴中的虛部為零，于是電路中的阻抗最小。因此電流最大，電路此時(shí)是一個(gè)純電阻性負(fù)載電路，電路中的電壓與電流同相。電路在諧振時(shí)容抗等于感抗，所以電容和電感上兩端的電壓有效值必然相等，

電容上的電壓有效值UC=I*1/ωC=U/ωCR=QU 品質(zhì)因素Q=1/ωCR，這里I是電路的總電流。

電感上的電壓有效值UL=ωLI=ωL*U/R=QU 品質(zhì)因素Q=ωL/R

因?yàn)椋篣C=UL 所以Q=1/ωCR=ωL/R

電容上的電壓與外加信號(hào)電壓U之比UC/U= (I*1/ωC)/RI=1/ωCR=Q

感上的電壓與外加信號(hào)電壓U之比UL/U= ωLI/RI=ωL/R=Q

從上面分析可見，電路的品質(zhì)因素越高，電感或電容上的電壓比外加電壓越高。

電路的選擇性：圖1電路的總電流I=U/Z=U/[R2+(ωL-1/ωC)2]1/2=U/[R2+(ωLω0/ω0-ω0/ωCω0)2]1/2 ω0是電路諧振時(shí)的角頻率。當(dāng)電路諧振時(shí)有：ω0L=1/ω0C

所以I=U/{R2+[ω0L(ω/ω0-ω0/ω)]2}1/2= U/{R2+[R2(ω0L/R)2](ω/ω0-ω0/ω)2}1/2= U/R[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2

因?yàn)殡娐分C振時(shí)電路的總電流I0=U/R，

所以I=I0/[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2有：I/I0=1/[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2作此式的函數(shù)曲線。設(shè)(ω/ω0-ω0/ω)2=Y

曲線如圖2所示。這里有三條曲線，對(duì)應(yīng)三個(gè)不同的Q值，其中有Q1>Q2>Q3。從圖中可看出當(dāng)外加信號(hào)頻率ω偏離電路的諧振頻率ω0時(shí)， I/I0均小于1。Q值越高在一定的頻偏下電流下降得越快，其諧振曲線越尖銳。也就是說電路的選擇性是由電路的品質(zhì)因素Q所決定的，Q值越高選擇性越好。