1 有限狀態(tài)機
    有限狀態(tài)機是一種具有離散輸入輸出系統(tǒng)的模型，在任何時刻都處于一個特定的狀態(tài)。對于事件驅(qū)動的程序設(shè)計，它是非常有用的設(shè)計模型。在某一個狀態(tài)下有事件發(fā)生時，根據(jù)當前狀態(tài)和輸入事件的不同，選擇如何處理該事件以及是否需要轉(zhuǎn)換到下一個狀態(tài)。一個有限狀態(tài)機(FSM)是一個五元組，M=(K，E，T，S，Z)。其中，K是一個有限的狀態(tài)集合，它的每個元素稱為“狀態(tài)”；E表示該系統(tǒng)能接收的所有事件的集合，它的每個元素稱為一個“事件”；T是狀態(tài)轉(zhuǎn)換函數(shù)，是K×E→K上的映射；S是系統(tǒng)的一個特殊狀態(tài)，一般是系統(tǒng)啟動時的初始狀態(tài)；Z是K的一個子集，是一個終態(tài)集。
    有限狀態(tài)機一般有2種表示方式：狀態(tài)轉(zhuǎn)移表和狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。通常用有向圖來表示有限狀態(tài)機，其節(jié)點代表狀態(tài)。如圖1所示，若在狀態(tài)SO接收到某個輸入事件e1后轉(zhuǎn)向S1狀態(tài)，就在圖中畫一條從SO到Sl的帶箭頭的弧線，并在弧線上標記e1。

2 基本思想
2．1 必要性分析
    有限狀態(tài)機是通過事件來觸發(fā)狀態(tài)的轉(zhuǎn)變的，其事件來源主要有2個：其一是外部觸發(fā)事件，如響應(yīng)用戶鍵盤的輸入；其二是內(nèi)部觸發(fā)事件，如系統(tǒng)所發(fā)出來的各種命令。有限狀態(tài)機這種事件驅(qū)動的特性具有良好的開放性，可以根據(jù)用戶的要求方便地增加相應(yīng)的狀態(tài)與事件，完成系統(tǒng)功能的擴展。本文所研究的自動售貨機配有1個5×5的管理鍵盤和1個3×7用戶鍵盤，二者復(fù)用了部分的鍵盤掃描線；另外有37個外部事件源，加上幾條內(nèi)部命令，可能觸發(fā)的事件達45個。如此多的事件，當某個事件發(fā)生時，如果采用if…else或switch…case語句進行一一判斷，將非常復(fù)雜。而采用有限狀態(tài)機，每個狀態(tài)維護一張事件表，無需比較，大大提高了響應(yīng)速度；并且就擴展需求較為頻繁的自動售貨機而言，有限狀態(tài)機也是便于維護的。
2．2 實現(xiàn)方式
    根據(jù)系統(tǒng)中各個狀態(tài)之間是否存在包含關(guān)系，有限狀態(tài)機可以分為常規(guī)狀態(tài)機與層次型狀態(tài)機(hierarchicalstate machine)。對于前者，系統(tǒng)中各個狀態(tài)是獨立的、互斥的，適合應(yīng)用于那些存在狀態(tài)數(shù)量不多的簡單系統(tǒng)；而對于后者，系統(tǒng)中的狀態(tài)除了互斥關(guān)系以外，還存在真包含的關(guān)系。
    分析自動售貨機這樣一個狀態(tài)機，圖2為自動售貨機的狀態(tài)圖(不完整)。

    從圖中可以看出，自動售貨機控制器存在的狀態(tài)數(shù)量是比較多的，但是無論何時，自動售貨機總處于空閑、售貨、商品價格設(shè)置、時間設(shè)置、測試等諸多狀態(tài)之中的一個．這些狀態(tài)之間是互斥的。同時，上面列舉的所有狀態(tài)都包含子狀態(tài)，例如：狀態(tài)S2(時間設(shè)置狀態(tài))包括日期設(shè)置、時分秒設(shè)置、星期設(shè)置等子狀態(tài)，而對于S3(日期設(shè)置狀態(tài))又包括S4(日期顯示狀態(tài))和S5(日期編輯狀態(tài))兩個子狀態(tài)。因此，對于自動售貨機控制器這樣一個系統(tǒng)，其內(nèi)部的狀態(tài)機是一種層次型狀態(tài)機。本文根據(jù)層次型狀態(tài)機的互斥與包含的雙重特性，提出層次型有限狀態(tài)機模型，并且用來實現(xiàn)自動售貨機控制器。模型使用樹結(jié)構(gòu)來描述狀態(tài)集，包含其他狀態(tài)的狀態(tài)稱為“樹枝節(jié)點”，不包含其他狀態(tài)的狀態(tài)稱為“葉子節(jié)點”。為方便用單樹結(jié)構(gòu)描述，總是設(shè)計一個狀態(tài)包含所有的狀態(tài)節(jié)點，稱為“根節(jié)點”，它是一個虛擬的節(jié)點，在系統(tǒng)中沒有狀態(tài)與其對應(yīng)。狀態(tài)機只能停留在葉子節(jié)點，而不能停留在樹枝節(jié)點，每個樹枝節(jié)點需指定一個子節(jié)點為它的默認子節(jié)點，以便狀態(tài)機進入樹枝節(jié)點時能停留到葉子節(jié)點。

3 層次型有限狀態(tài)機模型
3．1 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)定義
    HFSM模型采用樹結(jié)構(gòu)實現(xiàn)有限狀態(tài)機，樹上的每一個節(jié)點都對應(yīng)了自動售貨機狀態(tài)機的一個狀態(tài)。其中根節(jié)點是一個特殊的節(jié)點，它對應(yīng)的是一個虛擬的并不存在的狀態(tài)，其目的是為了構(gòu)造一棵單樹，而不是每一個功能對應(yīng)一棵樹。節(jié)點的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下：

    其中，id為狀態(tài)編號，每個狀態(tài)編號在整個系統(tǒng)狀態(tài)機中是唯一的；name為狀態(tài)名；enter_func為狀態(tài)進入操作；exit_func為狀態(tài)退出操作；event_table為事件表；sub_state_table為子狀態(tài)表。因為葉子節(jié)點沒有子狀態(tài)，而樹枝節(jié)點沒有狀態(tài)事件表，所以結(jié)構(gòu)中的事件表與子狀態(tài)可以共享一段存儲空間。事件表中每個元素是另外一個結(jié)構(gòu)FSM_STATE_EVENT，它有事件id(與事件源一一對應(yīng))、事件操作(func)和下一狀態(tài)編號(next_state_id)三個成員。圖2所示的狀態(tài)圖子集經(jīng)過處理形成圖3所示的狀態(tài)樹，它是整個自動售貨機狀態(tài)樹的一部分。

3．2 狀態(tài)轉(zhuǎn)換算法
    在有限狀態(tài)機中，是通過事件的驅(qū)動而進行狀態(tài)轉(zhuǎn)換的。狀態(tài)轉(zhuǎn)換算法的關(guān)鍵就在于查找下一狀態(tài)在狀態(tài)樹中的位置，也就是在狀態(tài)樹中查找下一狀態(tài)的時間復(fù)雜度的問題。與常規(guī)狀態(tài)機不同，層次型狀態(tài)機中的各個狀態(tài)不僅存在互斥關(guān)系，還存在包含關(guān)系，特別是當前狀態(tài)與下一狀態(tài)關(guān)系就更為緊密了，不僅存在局部相關(guān)性，而且在很多情況下，它們之間在狀態(tài)樹中表現(xiàn)為兄弟節(jié)點關(guān)系。因此，要在狀態(tài)樹查找下一狀態(tài)，需先查找當前節(jié)點的兄弟節(jié)點，再查找父節(jié)點的兄弟節(jié)點。如此循環(huán)，直到找到下一狀態(tài)或試圖查找根節(jié)點的兄弟節(jié)點(根節(jié)點沒有父節(jié)點，所以要查找的下一狀態(tài)是不存在的)。
    狀態(tài)查找算法如下：

    有限狀態(tài)機的一般狀態(tài)轉(zhuǎn)換過程是：系統(tǒng)首先執(zhí)行exit_func退出當前狀態(tài)，然后執(zhí)行驅(qū)動此次狀態(tài)轉(zhuǎn)換的事件操作func，最后執(zhí)行enter_func進入新狀態(tài)。為了便于遍歷狀態(tài)樹，系統(tǒng)為層次型有限狀態(tài)機建立一個狀態(tài)堆棧，堆棧中記錄的數(shù)據(jù)是當前狀態(tài)在狀態(tài)樹中對應(yīng)的節(jié)點路徑上所有節(jié)點(自身除外，因為沒有必要人棧)的地址。堆棧的初始狀態(tài)如圖4所示，此時系統(tǒng)處于空閑S1狀態(tài)，棧中只有根節(jié)點信息。在某個事件或一系列事件的驅(qū)動下(比如通過按鍵顯示系統(tǒng)的當前日期)，系統(tǒng)將要從空閑狀態(tài)轉(zhuǎn)換到日期顯示狀態(tài)S4。從圖3的自動售貨機狀態(tài)樹可以看出，系統(tǒng)需要經(jīng)過S1一S2一S3一S4的過程，中間的S2和S3是不可停留的狀態(tài)。當按下管理鍵盤的“Time”鍵時，系統(tǒng)先執(zhí)行exit_idle函數(shù)退出S1(空閑狀態(tài))，然后根據(jù)空閑狀態(tài)的事件表得到下一狀態(tài)編號，再通過狀態(tài)查找算法搜索狀態(tài)樹，最后到達目的狀態(tài)S4。S2與S3是兩個中間狀態(tài)，但是這兩個狀態(tài)節(jié)點的地址需要入棧。

3．3 模型評價
    (1)擴展性
    為層次型有限狀態(tài)機模型增加新功能，只需在其根節(jié)點下增加一個子節(jié)點，因為新的子節(jié)點與其他兄弟節(jié)點是互斥的，所以模型可以很方便地進行系統(tǒng)功能擴展。
    (2)查找算法時間復(fù)雜度
    假設(shè)系統(tǒng)中存在的狀態(tài)數(shù)量為n。如果不采用層次型有限狀態(tài)機模型，那么系統(tǒng)中的各個狀態(tài)都是相互獨立、互斥的，相當于所有的狀態(tài)都是一個虛擬根節(jié)點的子節(jié)點。這樣的話，查找下一狀態(tài)的時間復(fù)雜度為：

   
    然而，上面的情況忽略了狀態(tài)之間的相關(guān)性，很有可能當前狀態(tài)與下一狀態(tài)是兄弟關(guān)系，此時的比較次數(shù)就會明顯減少。如果采用層次型狀態(tài)機，假設(shè)系統(tǒng)子功能數(shù)目為m(m>1)，那么平均每個子功能的狀態(tài)數(shù)目為n／m，當前狀態(tài)與下一狀態(tài)為兄弟節(jié)點的概率為p(0<p<1)。這種情況下的時間復(fù)雜度為：

   
    其中，t1為當前狀態(tài)與下一狀態(tài)不是兄弟節(jié)點的查找時間，與狀態(tài)樹的平均深度^有關(guān)。但是由于存在局部相關(guān)性，并且這種相關(guān)性越大(即p值越大)，平均時間復(fù)雜度就越集中在前面部分(p·n)／(m·2)，后面的表達式值可以忽略不計，即：

   
    顯然，T(n)2<T(n)1。因此，該模型對于查找下一狀態(tài)在時間復(fù)雜度上也是有優(yōu)勢的。

結(jié) 語
    通過建立層次型有限狀態(tài)機模型，并應(yīng)用改進的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)轉(zhuǎn)換算法，自動售貨機控制器的程序結(jié)構(gòu)更為清晰。原來存在于程序中的諸多標志變量，由狀態(tài)機的各個狀態(tài)所取代，使系統(tǒng)具有更好的擴展性；并且模型很好地利用了狀態(tài)的相關(guān)性，縮短了查找所花費的時間。但是，該模型也存在一定的局限性。比如，很大數(shù)量在構(gòu)造狀態(tài)樹時需要的存儲空間給一般嵌入式系統(tǒng)的成本帶來了挑戰(zhàn)，不過可以試圖通過讓所有的狀態(tài)共享內(nèi)存空間的方法來解決這個問題。因此，層次型有限狀態(tài)機模型應(yīng)用于較為復(fù)雜的嵌入式系統(tǒng)具有更普遍的意義。