引言
    基于正弦波的永磁同步電動機(簡稱PMSM)具有功率密度大、效率高、轉(zhuǎn)子損耗小等優(yōu)點，在運動控制領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。矢量控制主要采用脈寬調(diào)制(PWM)技術(shù)來控制輸出電壓并減小諧波。其中，SVPWM具有系統(tǒng)直流母線電壓利用率高、開關(guān)損耗小、電動機轉(zhuǎn)矩波動小等優(yōu)越性能，因此，PMSM的矢量控制已被證明是一種高性能的控制策略。
    本文借助PMSM數(shù)學(xué)模型，分析了同步電動機的矢量控制原理和SVPWM調(diào)制方法，同時借助Matlab強大的仿真建模能力，構(gòu)建了SVPWM同步電動機矢量控制系統(tǒng)的仿真模型，并通過仿真實驗予以驗證。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型
    永磁同步電機的矢量控制基于電機的dqO坐標(biāo)系統(tǒng)。在建立數(shù)學(xué)模型前，可先作以下幾點假設(shè)：即忽略鐵心飽和，不計渦流及磁滯損耗，轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組，永磁材料的電導(dǎo)率為零，電機電流為對稱的三相正弦電流。在上述假設(shè)的基礎(chǔ)上，運用坐標(biāo)變換理論，便可得到dqO軸下PMSM數(shù)學(xué)模型。
    該模型的電壓、磁鏈、電磁轉(zhuǎn)矩和功率方程(即派克方程)如下：


2 矢量控制系統(tǒng)
2．1 矢量控制基本原理
    矢量控制的基本思想是在磁場定向坐標(biāo)上，將電流矢量分解成兩個相互垂直，彼此獨立的矢量id(產(chǎn)生磁通的勵磁電流分量)和iq(產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的轉(zhuǎn)矩電流分量)，也就是說，控制id和iq便可以控制電動機的轉(zhuǎn)矩。
    按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的控制方法(id=0)就是使定子電流矢量位于q軸，而無d軸分量。此時轉(zhuǎn)矩Te和iq呈線性關(guān)系(由上轉(zhuǎn)矩方程)，因此，只要對iq進行控制，就可以達到控制轉(zhuǎn)矩的目的。既定子電流全部用來產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，此時，PMSM的電壓方程可寫為：
   
    通過上面的簡化過程可以看出，只要準(zhǔn)確地檢測出轉(zhuǎn)子空間位置的θ角，并通過控制逆變器使三相定子的合成電流(磁動勢)位于q軸上，那么，通過控制定子電流的幅值，就能很好地控制電磁轉(zhuǎn)矩。此時對PMSM的控制，就類似于對直流電機的控制。
2．2 矢量控制調(diào)速系統(tǒng)的控制組成
    在電機起動時，就應(yīng)當(dāng)通過軟件進行系統(tǒng)初始定位，以獲得轉(zhuǎn)子的實際位置，這是永磁同步電機實現(xiàn)矢量控制的必要條件。首先，應(yīng)通過轉(zhuǎn)子位置傳感器檢測出轉(zhuǎn)子角位置ωr，同時計算出轉(zhuǎn)子的速度n，然后檢測定子(任兩相)電流并經(jīng)矢量變換，以得到檢測值id和iq，然后分別經(jīng)PI調(diào)節(jié)器輸出交直流軸電壓值ud和uq，再經(jīng)過坐標(biāo)變換后生成電壓值uα和uβ，最后利用SVPWM方法輸出6脈沖逆變器驅(qū)動控制信號。圖l所示是PMSM矢量控制原理圖。

    由圖1可知，由外環(huán)的轉(zhuǎn)速和內(nèi)環(huán)的電流環(huán)可以構(gòu)成PMSM的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)。該控制系統(tǒng)中應(yīng)用了空間電壓矢量(SVPWM)脈寬調(diào)制技術(shù)，由于SVPWM的開關(guān)損耗小、電壓利用率高、諧波少，因而大大提高了PMSM的調(diào)速性能。

3 SVPWM原理
    本文的矢量控制系統(tǒng)中的逆變器PWM采用的是電壓空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)技術(shù)。SVPWM技術(shù)主要是從電機的角度出發(fā)，它著眼于如何使電機獲得幅值恒定的圓形旋轉(zhuǎn)磁場(即正弦磁通)。三相負(fù)載相電壓可以用一個空間電壓矢量(目標(biāo)矢量)來代替。通過控制三相逆變器開關(guān)器件的通斷，可以得到用于合成目標(biāo)矢量的基本矢量。圖2所示是典型的三相逆變器電路及其SVPWM向量扇區(qū)圖。圖中引入了A、B、C橋臂的開關(guān)變量Sa、Sb、Sc，當(dāng)某橋臂的上管導(dǎo)通而下管關(guān)斷時，其開關(guān)變量值為1；當(dāng)下管導(dǎo)通，上管關(guān)斷時，開關(guān)變量值為0。因此，整個三相逆變器共有8種開關(guān)狀態(tài)，即(SaSbSc)為(000)到(111)，分別對應(yīng)逆變器的8種輸出電壓矢量，其中2種為零矢量，6種非零矢量可將平面分為6個扇區(qū)。圖3所示是產(chǎn)生SVPWM的具體實現(xiàn)步驟。其實現(xiàn)可通過Simulink模塊庫來搭建。

    現(xiàn)以第一扇區(qū)為例來計算基本矢量的作用時間，其空間電壓矢量Vd的位置如圖4所示。假如在開關(guān)周期Ts內(nèi)，矢量Vx、Vy、V0的作用時間分別為Tx、Ty、T0，則有：
   
    式(7)中，Vph為相電壓基波幅值，由(7)式可得到扇區(qū)中基本矢量Vx、Vy、V0的作用時間，并由此決定逆變器各開關(guān)狀態(tài)的作用時間。

4 仿真分析
    在MATLAB／simulink下所建立的該矢量控制系統(tǒng)的仿真模型如圖5所示。該系統(tǒng)采用雙閉環(huán)控制，外環(huán)為速度環(huán)，內(nèi)環(huán)為電流環(huán)。仿真參數(shù)是：PMSM額定電壓為380 V，頻率為50 Hz，極對數(shù)p=2，Rs=2．85，縱軸和橫軸電感Ld=Lq=2．21mH，轉(zhuǎn)子磁通ψf=0．175Wb，三角載波周期T=0．0002s，幅值取T／2。直流側(cè)電壓Ud=310 V，轉(zhuǎn)速給定初始值為500 rad／s。

    本實驗的目的是觀察電機各輸出量隨轉(zhuǎn)矩指令值變化的動，靜態(tài)響應(yīng)。實驗中，在給定參考轉(zhuǎn)速n=500rad／s的情況下，分別按轉(zhuǎn)矩TL=0進行仿真，再按0～0．2s轉(zhuǎn)矩從TL=2 N·m突變到TL=10N·m的動態(tài)仿真。仿真實驗所得到的電流、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形如圖6所示。

    其中圖6(a)是空載運行時的仿真結(jié)果，其穩(wěn)態(tài)電流、轉(zhuǎn)矩為0；圖6(b)是電機以最大轉(zhuǎn)矩啟動時的仿真結(jié)果，由圖可見，定子有短暫的沖擊電流，但穩(wěn)態(tài)電流波形較好，速度跟隨也較快。綜上所述可見，本實驗具有轉(zhuǎn)矩脈動小、電流波形好、系統(tǒng)響應(yīng)迅速等優(yōu)點。

5 結(jié)束語
    本文對永磁同步電機矢量控制的基本原理及SVPWM調(diào)制方式進行了分析，并采用Matlab／simulink建立了該矢量控制系統(tǒng)的仿真模型，而且通過實驗進行了驗證。仿真和實驗結(jié)果表明，該控制系統(tǒng)具有動、靜態(tài)性能好，輸出電流正弦度高等優(yōu)點，可為分析和設(shè)計PMSM控制系統(tǒng)提供有效的手段和工具，也為實際電機控制系統(tǒng)的設(shè)計和調(diào)試提供了新的思路。