摘要：針對(duì)大型構(gòu)件內(nèi)部微損傷難以及時(shí)發(fā)現(xiàn)排除，給生活生產(chǎn)造成安全隱患的現(xiàn)狀，基于波包提取技術(shù)，利用波包的虛擬時(shí)間逆?zhèn)鞑?，設(shè)計(jì)了一種新的傳感器陣列，并在理論上推導(dǎo)了該傳感器陣列二維成像的運(yùn)算公式，最后利用MATLAB編程模擬仿真了用該傳感器陣列進(jìn)行無(wú)損檢測(cè)時(shí)的二維成像結(jié)果，結(jié)果表明其成像結(jié)果的綜合精度可以達(dá)到98．7％，因此用該傳感器陣列進(jìn)行大型構(gòu)件內(nèi)部微損傷的探測(cè)對(duì)于發(fā)現(xiàn)安全隱患、排除安全隱患具有重大的指導(dǎo)意義。
關(guān)鍵詞：無(wú)損檢測(cè)；時(shí)間反演；傳感器陣列；波包提取

    近年來(lái)，利用電磁波及超聲波進(jìn)行復(fù)雜構(gòu)件的內(nèi)部損傷探測(cè)、評(píng)估安全性能及判斷使用壽命是科研工作者感興趣的一個(gè)課題。Lamb波是應(yīng)用于該領(lǐng)域的一種常見(jiàn)電磁波。Horace在1917年發(fā)現(xiàn)了Lamb波，Worlton在1961年將Lamb波應(yīng)用于無(wú)損檢測(cè)，隨后，Lamb波的性質(zhì)及在不同介質(zhì)中的傳輸特性受到廣大科學(xué)工作者的關(guān)注。Lamb波應(yīng)用于無(wú)損檢測(cè)的機(jī)理被無(wú)數(shù)科研工作者檢驗(yàn)。在無(wú)損檢測(cè)中超聲波是另一種被廣泛關(guān)注的波形，石立華等人對(duì)Mallat提出的匹配追蹤法進(jìn)行簡(jiǎn)化，提出了基于波包提取的小波建模法，在使用電時(shí)域反射法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷反射定位仿真上取得了良好的效果。Demirli、Saniie等人也用一種相似的建模方法來(lái)判斷超聲反射回波。從理論上和實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證了波包提取的有效性。
    復(fù)雜構(gòu)件內(nèi)部成像技術(shù)的日趨成熟，促進(jìn)了傳感器及傳感器陣列的發(fā)展。目前Ultrasonic probe、LBU(laserbasedl ultrasonics)、PZT(Piezoelectric lead zirconate titanateelements deliver)、Interdigital transducer、Optical fibre被廣泛應(yīng)用于無(wú)損檢測(cè)中用來(lái)激勵(lì)和采集信號(hào)。SMART Layer和HELP Layer是目前比較著名的兩種傳感器陣列。但兩者均因昂貴的造價(jià)和使用動(dòng)力的限制使得其不可能被大批量生產(chǎn)應(yīng)用。因此，立足于日趨成熟的構(gòu)件內(nèi)部成像技術(shù)及傳感器器材，設(shè)計(jì)可以批量化生產(chǎn)的傳感器陣列具有十分重要的意義。

1 波包提取
    采用WDT分析檢測(cè)信號(hào)的基本思想是采用輸入波包作為描述檢測(cè)信號(hào)的基本單元，不同位置和尺度上輸入波包的組合構(gòu)成一種對(duì)檢測(cè)信號(hào)的逼近。如果把輸入波包當(dāng)做基波包，則被檢測(cè)信號(hào)可看做是有不同時(shí)延、尺度、大小基波包的組合。
    根據(jù)這一思想，檢測(cè)信號(hào)x(t)可以用N個(gè)時(shí)延時(shí)τi(i=1，2，3，…，N)刻的基波包h(t)的N個(gè)變形h(t)(hi(t))=h(t-τi)逼近，如式(1)所示。
   
    式中ai表示相應(yīng)時(shí)延τi時(shí)基波包的幅值系數(shù)，e(t)表示殘余誤差。時(shí)延個(gè)數(shù)可以根據(jù)檢測(cè)信號(hào)的特征和對(duì)檢測(cè)信號(hào)逼近的需要確定。該模型有如下兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：1)基波包唯一；2)時(shí)延數(shù)量遠(yuǎn)小于檢測(cè)波形的采樣點(diǎn)數(shù)目。這個(gè)建模過(guò)程就是提取不同時(shí)延時(shí)刻的基波包，不同時(shí)刻提取的波包，可以視作不同反射點(diǎn)反射到探測(cè)器的基波包的變形。對(duì)于不同時(shí)刻到達(dá)的波包，當(dāng)前后銜接或者有重疊時(shí)，利用該方法有望將其分開(kāi)，因此稱(chēng)為波包提取。
    通過(guò)時(shí)域相關(guān)計(jì)算的方法，可以得到時(shí)延τi和幅值系數(shù)ai。波包提取前設(shè)定e0(t)=x(t)，那么ei(t)為第i次分解后的殘余誤差，則有式(2)：

    那么檢測(cè)信號(hào)看以看做是輸入信號(hào)與物體結(jié)構(gòu)作用后的信號(hào)，在很大程度上保留了輸入信號(hào)的特征。

    圖1是一個(gè)檢測(cè)信號(hào)波包提取示意圖。x(t)是原始檢測(cè)信號(hào)，按照到達(dá)時(shí)間的先后提取出5個(gè)基本波包，記作h1(t)～h5(t)。每個(gè)波包除幅度ai不同外，基本形式與輸入信號(hào)波包h(t)相似，可近似表示如式(6)：
   
    圖1中e(t)是由一些干擾噪聲組成的殘余誤差，從圖1中看其相對(duì)于提取的波包來(lái)說(shuō)很小，也就是說(shuō)提取出的波包能大體反映出原檢測(cè)信號(hào)的特征，即原檢測(cè)信號(hào)和提取波包的關(guān)系可以用式(7)來(lái)表達(dá)：
   

2 時(shí)間反演二維成像技術(shù)
2．1 傳感器陣列的設(shè)計(jì)
    SMART Layer采用傳感器數(shù)目繁多，動(dòng)力及成像算法處理復(fù)雜，HELP Layer僅采用4個(gè)傳感器組成整列，極大的減少了動(dòng)力需求及數(shù)據(jù)處理的復(fù)雜程度。進(jìn)一步減少傳感器數(shù)量到3個(gè)，使得成像需要的動(dòng)力及算法進(jìn)一步簡(jiǎn)化。
    設(shè)計(jì)傳感器陣列采用圖2所示的組合方式，傳感器O作為發(fā)射接收兩用傳感器，傳感器A、B只接收不發(fā)射。3個(gè)傳感器組成一個(gè)以傳感器O為頂點(diǎn)的等腰直角三角形，傳感器O中心到傳感器A、B中心的距離為R。

    在對(duì)構(gòu)件進(jìn)行探測(cè)時(shí)，僅考慮平面目標(biāo)。假定探測(cè)器進(jìn)行探測(cè)時(shí)置于探測(cè)物體的某一特定位置(如物體的左下角)，則整個(gè)探測(cè)區(qū)域可以根據(jù)探測(cè)器的位置由以A、B為垂足，垂直于坐標(biāo)軸的兩條虛線劃分為4個(gè)區(qū)域，如圖3所示。損傷點(diǎn)在每個(gè)區(qū)域的位置與探測(cè)器位置的關(guān)系如圖3所示。在每一個(gè)區(qū)域內(nèi)，損傷點(diǎn)和探測(cè)器的位置關(guān)系都遵循一定的幾何關(guān)系，根據(jù)這種幾何關(guān)系，可以精確定位損傷點(diǎn)的位置。

2．2 物體中波速的測(cè)定
    用傳感器O發(fā)射，傳感器A、B同時(shí)開(kāi)始接收，記每次測(cè)量從傳感器O發(fā)射到傳感器A、B接收的時(shí)間差分別為△τ1i，△τ2i(i=1，2，…，N)則在物體中的波速用式(8)計(jì)算：
   
2．3 時(shí)間反演成像
    傳感器O、A、B同時(shí)開(kāi)始工作，則傳感器O發(fā)射一個(gè)信號(hào)后，傳感器組接收到3個(gè)不同的檢測(cè)信號(hào)，對(duì)3個(gè)檢測(cè)信號(hào)分別進(jìn)行波包提取。傳感器O提取的波包為各損傷點(diǎn)反射波到傳感器的時(shí)延，記作△τ0i(i=1，2，…，N)，對(duì)傳感器A、B而言，根據(jù)三角形三邊關(guān)系兩邊之和大于第三邊，則首先接收到的波包應(yīng)該是由傳感器O直接發(fā)射未經(jīng)損傷點(diǎn)反射的信號(hào)(不考慮損傷點(diǎn)在OA、OB上的情況)，可以直接濾掉。其次才是由損傷點(diǎn)反射經(jīng)過(guò)不同的時(shí)延到達(dá)傳感器的波包，分別記損傷點(diǎn)到傳感器A波包的時(shí)延為△τ1i(i=1，2，…，N)，到傳感器B波包的時(shí)延為△τ2k(k=1，2，…，N)。
    對(duì)于均勻介質(zhì)，波從A點(diǎn)傳播到B點(diǎn)所用的時(shí)間應(yīng)該等于波從B點(diǎn)傳播到A點(diǎn)的時(shí)間。因此，損傷點(diǎn)到傳感器的時(shí)延可以看做是從傳感器發(fā)射波形到損傷點(diǎn)所需要的時(shí)間。這個(gè)時(shí)間在二維成像聚焦過(guò)程可以通過(guò)波包的時(shí)延計(jì)算得到，因此稱(chēng)為虛擬時(shí)間，根據(jù)虛擬時(shí)間反演求損傷點(diǎn)位置的方法，稱(chēng)作虛擬時(shí)間反演聚焦二維成像。

    因此，對(duì)于任一損傷點(diǎn)，如圖4所示，分別以O(shè)、A、B為圓心，OP、AP、BP為半徑做圓，則損傷點(diǎn)所在位置是3個(gè)圓的焦點(diǎn)。損傷點(diǎn)P的位置滿足式(9)：
   
    在均勻介質(zhì)中，路徑可以由波在介質(zhì)中的傳播速度極其探測(cè)器接收到波包的延遲時(shí)間τ來(lái)表示，損傷點(diǎn)P到探測(cè)器O、A、B的距離可以分別表示為


3 數(shù)值仿真
    數(shù)值仿真采用MATLAB軟件編程完成，以檢驗(yàn)上述成像算法的實(shí)際處理效果。仿真中設(shè)計(jì)的薄板結(jié)構(gòu)模型為(0．8 mx0．8 mx0．004 m)的正方體。在模型中(0．5m，0．2m)及(0．7m，0．3m)處各有一個(gè)直徑為0．001m的損傷，傳感器O中心與傳感器A、B中心的距離均為0．09m。損傷點(diǎn)及傳感器組陣列在模型中的位置如圖5所示。

    在模型中，所用傳感器直徑為20 mm，選用上文作為激勵(lì)信號(hào)，頻率為100 kHz。為了避免產(chǎn)生邊界干擾，模型側(cè)面都定為無(wú)限邊界。

    圖6為傳感器組陣列O、A、B各自接收到的檢測(cè)信號(hào)，根據(jù)時(shí)延，分別對(duì)3個(gè)檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行波包提取。各傳感器接收到的檢測(cè)信號(hào)的波包提取時(shí)延及波包分布圖如圖7所示。

    根據(jù)提取的波包，以各傳感器為圓心，反射后波包的傳播距離為半徑進(jìn)行損傷點(diǎn)的定位成像，則定位的損傷點(diǎn)的位置分別為(0．493 5 m，0．197 8 m)，(0．690 9 m，0．297 m)。其成像精度約為98．7％。模擬成像結(jié)果如圖8所示。

4 結(jié)論
    基于波包提取技術(shù)，考慮同一激勵(lì)脈沖波形經(jīng)損傷點(diǎn)反射后被不同位置上的傳感器采集后的不同情形，對(duì)各個(gè)檢測(cè)波形進(jìn)行波包提取后根據(jù)時(shí)延進(jìn)行虛擬反傳遞。從而精確定位損傷點(diǎn)的準(zhǔn)確位置并進(jìn)行成像。由于其成像分辨率只依賴(lài)于采樣點(diǎn)頻率和算法精度。因此從模擬仿真的結(jié)果來(lái)看，用該方法進(jìn)行成像可以獲得高分辨率。但仿真的條件過(guò)于理想化，因此該方法有待于進(jìn)一步用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)。