摘要 采用改進(jìn)并行分布式算法設(shè)計(jì)了一種16抽頭FIR數(shù)字低通濾波器，首先用Matlab工具箱中的FDATool設(shè)計(jì)濾波器系數(shù)，然后使用硬件描述語言Verilog HDL和原理圖，實(shí)現(xiàn)了子模塊和系統(tǒng)模塊設(shè)計(jì)，在Matlab與QuartusII中對(duì)系統(tǒng)模塊進(jìn)行聯(lián)合仿真。仿真結(jié)果表明，設(shè)計(jì)系統(tǒng)性能穩(wěn)定，濾波效果良好，且實(shí)用性較強(qiáng)。

數(shù)字濾波器分為有限沖激響應(yīng)(FIR)和無限沖激響應(yīng)(IIR)兩種。其中，FIR數(shù)字濾波器在實(shí)現(xiàn)任意幅頻特性的同時(shí)能夠保證嚴(yán)格的線性相位特性。由于其單位沖激響應(yīng)是有限的，沒有輸出到輸入的反饋，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。FIR數(shù)字濾波器在通信、圖像處理、模式識(shí)別等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。

在實(shí)時(shí)性要求較高的應(yīng)用場(chǎng)合，相比于DSP芯片或?qū)Ｓ眯酒捎每删幊绦酒?strong>FPGA實(shí)現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器具有高速、高精度、高靈活性的優(yōu)點(diǎn)。數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有多種，常用的有窗函數(shù)法、頻率抽樣法和最佳一致逼近法，但這些設(shè)計(jì)方法在設(shè)計(jì)濾波器尤其是高階濾波器時(shí)工作量較大。而利用Matlab信號(hào)處理工具箱進(jìn)行數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，能夠減少工作量，提高設(shè)計(jì)效率。文中首先使用Matlab設(shè)計(jì)濾波器系數(shù)，然后利用FPGA實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)。

在FPGA中，進(jìn)行傳統(tǒng)乘法運(yùn)算占用大量的硬件資源，分布式算法利用ROM查找表將固定系數(shù)的乘累加運(yùn)算轉(zhuǎn)換成查表操作，避免了乘法運(yùn)算，查表后的數(shù)據(jù)執(zhí)行的都是簡(jiǎn)單的加法運(yùn)算，可以較大程度地提高運(yùn)算速度。分布式算法分為全串行分布式算法和全并行分布式算法，全串行分布式算法資源消耗少但運(yùn)算速度慢，全并行分布式算法資源消耗少但運(yùn)算速度快。兼顧運(yùn)算速度與資源消耗，本文采用改進(jìn)并行分布式算法進(jìn)行FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)。

1 FIR數(shù)字濾波器基本理論

對(duì)于FIR數(shù)字濾波器系統(tǒng)，其沖激響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，系統(tǒng)函數(shù)可記為

式中，x(n)是采樣輸入序列;h(i)是濾波器系數(shù);N是濾波器抽頭數(shù);y(n)是濾波器輸出序列。

2 分布式算法

分布式算法(Distributed Arithmetic，DA)是一項(xiàng)重要的FPGA技術(shù)，廣泛地應(yīng)用在卷積、相關(guān)、DFF計(jì)算和RNS反演映射等乘積和中。有關(guān)DA算法的討論可以追溯到1973年Croisier發(fā)表的論文，而DA算法的推廣工作則由Peled和Liu完成。雖然DA算法較早被提出，但是一直到可編程門陣列的查找表結(jié)構(gòu)出現(xiàn)，這種算法才重新受到重視，成為一種重要的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法。

DA算法是一種以實(shí)現(xiàn)乘加運(yùn)算為目的的運(yùn)算方法，其與傳統(tǒng)實(shí)現(xiàn)乘加運(yùn)算算法的不同之處在于執(zhí)行部分積運(yùn)算的先后順序不同。DA算法在完成乘加功能時(shí)是通過將各輸入數(shù)據(jù)每一位產(chǎn)生的部分積預(yù)先進(jìn)行相加形成相應(yīng)部分積，然后再對(duì)相應(yīng)部分積進(jìn)行加權(quán)累加形成最終結(jié)果;而傳統(tǒng)算法是等到所有乘積產(chǎn)生之后再進(jìn)行相加來完成乘加運(yùn)算。與傳統(tǒng)算法相比，DA算法可以大幅減少硬件電路規(guī)模，易實(shí)現(xiàn)流水線處理，提高了電路的執(zhí)行速度。DA算法原理如下。

對(duì)于有符號(hào)系統(tǒng)，采用補(bǔ)碼實(shí)現(xiàn)，輸入序列x(n)表示為

式中，y(n)是輸出序列;x(n)是輸入序列;h(i)是濾波器系數(shù);B是x(n)二進(jìn)制補(bǔ)碼的位數(shù);xb(n)是x(n)的第6位，N是濾波器抽頭數(shù)。

本文采用改進(jìn)并行DA算法進(jìn)行FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)，通過引入倍頻模塊減少LUT的個(gè)數(shù)來節(jié)省資源消耗，同時(shí)保證運(yùn)算速度。該算法僅使用一個(gè)LUT并結(jié)合流水線寄存器的使用來提高系統(tǒng)運(yùn)算速度。算法原理是讓輸入數(shù)據(jù)每一個(gè)相同位同時(shí)尋址，將尋址內(nèi)容進(jìn)行相應(yīng)的移位累加操作得到最終輸出，算法如圖1所示。

3 濾波器系數(shù)設(shè)計(jì)與量化

文中濾波器系數(shù)通過Matlab工具箱中的FDATool進(jìn)行設(shè)計(jì)，濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)如下。濾波器類型：低通;設(shè)計(jì)方法：FIR Kaiser窗，Beta= 0.5;階數(shù)：15階;采樣頻率：10 MHz;截止頻率：1.5 MHz;輸入數(shù)據(jù)寬度：12位;濾波器系數(shù)寬度：12位。

由于FPGA只能進(jìn)行定點(diǎn)數(shù)運(yùn)算，需要將浮點(diǎn)濾波器系數(shù)量化為定點(diǎn)數(shù)。將h(n)擴(kuò)大210倍，然后表示為12位二進(jìn)制補(bǔ)碼。濾波器系數(shù)與量化補(bǔ)碼如表1所示。

4 FPGA實(shí)現(xiàn)

用FPGA設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，利用濾波器系數(shù)的對(duì)稱性，將16抽頭設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為8抽頭設(shè)計(jì)。首先將輸入數(shù)據(jù)存入移位寄存器中，通過延時(shí)進(jìn)行預(yù)相加，然后以預(yù)相加結(jié)果數(shù)據(jù)的相同位的值為地址進(jìn)行查表操作。根據(jù)分布式算法公式，依次進(jìn)行移位累加操作，但對(duì)數(shù)據(jù)最高位進(jìn)行移位相減操作才能得到正確的濾波輸出。整個(gè)系統(tǒng)由時(shí)鐘控制模塊，數(shù)據(jù)輸入模塊，查找表模塊，移位累加模塊以及截位模塊組成。

4.1 時(shí)鐘控制模塊

采用的FPGA芯片是Altera公司的CycloneII系列EP2C5T144C6，其時(shí)鐘晶振是50 MHz。為提高系統(tǒng)運(yùn)算速度，由于輸入數(shù)據(jù)是12位，數(shù)據(jù)輸入模塊一次輸出8位地址，因此需要設(shè)計(jì)一個(gè)采樣信號(hào)12倍頻模塊，即得到120 MHz信號(hào)。時(shí)鐘控制模塊主要包括采樣信號(hào)12倍頻模塊和采樣信號(hào)模塊。其中，采樣信號(hào)倍頻模塊利用QuartusII中PLL實(shí)現(xiàn)，采樣信號(hào)模塊利用倍頻模塊通過硬件描述語言Verilog HDL編程分頻實(shí)現(xiàn)。

4.2 數(shù)據(jù)輸入模塊

該模塊的功能是將輸入數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為8位查找表的地址，包括移位寄存、預(yù)相加和并串轉(zhuǎn)換。首先將數(shù)據(jù)存入移位寄存器中，通過延時(shí)進(jìn)行預(yù)相加，最后對(duì)預(yù)相加結(jié)果進(jìn)行并串轉(zhuǎn)換。

4.3 查找表模塊

查找表模塊可以利用QuartusII中的lpm_rom實(shí)現(xiàn)，但需要手工計(jì)算每個(gè)地址對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)輸出，由于輸入8位地址數(shù)據(jù)，使用lpm_rom實(shí)現(xiàn)查找表的計(jì)算量過大，所以該模塊通過硬件描述語言Verilog HDL編程實(shí)現(xiàn)。模塊還可繼續(xù)拆分為4輸入或2輸入查找表。

4.4 移位累加模塊

系統(tǒng)核心模塊，主要對(duì)查找表模塊輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行移位累加操作，由于輸入12位數(shù)據(jù)，因此要進(jìn)行12次移位操作，前11次移位進(jìn)行加法操作，第12次移位進(jìn)行減法操作。為使累加結(jié)果不溢出，要進(jìn)行冗余設(shè)計(jì)。

若輸入數(shù)據(jù)與濾波器系數(shù)均為B位，對(duì)于有符號(hào)系統(tǒng)，移位累加器長(zhǎng)度M=2B+log2N-1，其中N為濾波器抽頭數(shù)。該移位累加模塊輸出數(shù)據(jù)寬度為27位。

4.5 截位模塊

移位累加模塊輸出27位數(shù)據(jù)，由于其對(duì)應(yīng)的10進(jìn)制數(shù)值較大，不便于分析，因此對(duì)移位累加模塊的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行截位。截位模塊的功能是通過移位截取27位輸入數(shù)據(jù)的高15位。

5 Matlab與QuartusII聯(lián)合仿真

FIR數(shù)字濾波器輸入與輸出均是數(shù)字信號(hào)，通過Matlab編程模擬A/D轉(zhuǎn)換得到濾波器輸入數(shù)據(jù)，然后將輸入數(shù)據(jù)送到濾波器輸入端口并進(jìn)行仿真得到輸出波形，最后再通過Matlab編程模擬D/A轉(zhuǎn)換將輸出數(shù)字信號(hào)以模擬信號(hào)波形形式展現(xiàn)。具體步驟如下：首先利用Matlab編寫得到*.mif文件的M程序，輸入0.5 MHz和2.5 MHz正弦相加信號(hào)，幅度均為15。然后用QuartusII中l(wèi)pm_rom模塊得到濾波器輸入數(shù)據(jù)，再用QuartusII對(duì)系統(tǒng)模塊進(jìn)行仿真，將仿真波形*.vwf文件另存為*.tbl文件，系統(tǒng)模塊仿真波形如圖3所示，最后用Matlab讀取該文件中的數(shù)據(jù)，得到采樣信號(hào)時(shí)域波形與頻譜。

6 結(jié)束語

采用改進(jìn)并行DA算法設(shè)計(jì)了一個(gè)16抽頭FIR數(shù)字低通濾波器，與全并行DA算法相比，減少了LUT的個(gè)數(shù)，同時(shí)引入倍頻模塊兼顧了運(yùn)算速度。仿真結(jié)果表明，設(shè)計(jì)系統(tǒng)性能穩(wěn)定、濾波效果良好、實(shí)用性較強(qiáng)。同時(shí)，利用改進(jìn)并行DA算法設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字低通濾波器，其系統(tǒng)速度得到大幅提高，由于省去乘法器的使用，減少了LUT的個(gè)數(shù)，邏輯單元的消耗量也大幅降低。該模塊可以作為其他設(shè)計(jì)的子模塊，也可用于設(shè)計(jì)更高階數(shù)的濾波器。