摘要　探討了用DSP（數(shù)字信號(hào)處理器）和采樣ADC（模數(shù)轉(zhuǎn)換器）實(shí)現(xiàn)數(shù)字鎖定放大器的一種方法。在整數(shù)個(gè)周期內(nèi)對(duì)被測(cè)信號(hào)進(jìn)行采樣得到信號(hào)序列，由數(shù)學(xué)運(yùn)算得到參考序列，通過計(jì)算信號(hào)序列和參考序列的互相關(guān)函數(shù)就可實(shí)現(xiàn)數(shù)字相敏檢測(cè)。文中還對(duì)數(shù)字相敏檢測(cè)的頻率特性進(jìn)行了分析。最后，給出了實(shí)際設(shè)計(jì)的數(shù)字鎖定放大器，它的工作頻率范圍是10 Hz～30 kHz，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，可以用它來測(cè)量低信噪比的信號(hào)。
關(guān)鍵詞：相關(guān)檢測(cè)；數(shù)字信號(hào)；采樣；模數(shù)轉(zhuǎn)換器

　　鎖定放大器（LIA）在微弱信號(hào)檢測(cè)領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用，本質(zhì)上它是一種實(shí)現(xiàn)互相關(guān)檢測(cè)的儀器，模擬LIA一般用開關(guān)式乘法器和低通濾波器來實(shí)現(xiàn)模擬相敏檢波，數(shù)字LIA是通過ADC將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)再由DSP或微處理器來進(jìn)行數(shù)字解調(diào)運(yùn)算。數(shù)字LIA比模擬LIA有許多優(yōu)點(diǎn)，如諧波抑制能力強(qiáng)、無直流漂移、實(shí)行數(shù)字處理有很好的靈活性等。陳佳圭對(duì)早期實(shí)現(xiàn)數(shù)字LIA的5種主要方法進(jìn)行了介紹^［1］，它們的一個(gè)共同特點(diǎn)是算法簡(jiǎn)單、易行，基本上只需做累加運(yùn)算就可得出檢測(cè)結(jié)果，但它們不能很好地抑制諧波。左營喜等提出的分段累加相關(guān)法^［2］有一定的靈活性，可在抑制諧波和提高處理速度之間進(jìn)行折衷。SR850是國外近幾年推出的第一代數(shù)字LIA產(chǎn)品，其工作原理是通過ADC以256 kHz的固定采樣率把被測(cè)模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為信號(hào)序列，由DSP合成正弦參考序列，在DSP中將參考序列和采樣得到的信號(hào)序列相乘，再進(jìn)行數(shù)字低通濾波得到解調(diào)輸出。

　　本文給出了一種利用DSP和采樣ADC實(shí)現(xiàn)數(shù)字鎖定放大器的方法，與SR850類似，通過采樣ADC將被測(cè)模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為信號(hào)序列，由DSP合成參考序列，但不同的是，這里要控制采樣頻率以實(shí)現(xiàn)整周期采樣，這樣不僅使得DSP可以精確地合成參考序列，而且能建立簡(jiǎn)潔、有效的數(shù)字互相關(guān)運(yùn)算。文中對(duì)這種方法進(jìn)行了分析，并給出了實(shí)際設(shè)計(jì)的數(shù)字LIA。

1　工作原理
　　在互相關(guān)檢測(cè)中有一個(gè)參考信號(hào)，設(shè)參考信號(hào)頻率為f_r，可以通過一定方法控制采樣頻率f_s，使得f_s＝N·f_r，N≥3，N由DSP來確定。設(shè)被測(cè)信號(hào)x（t）＝Asin（2πf_rt＋φ），A＞0為信號(hào)幅度，φ為信號(hào)初相位，在q個(gè)參考信號(hào)周期對(duì)x（t）進(jìn)行M＝q·N

不用對(duì)實(shí)際的參考信號(hào)進(jìn)行采樣，而由DSP根據(jù)N來合成正弦參考序列r_s（k）和余弦參考序列r_c（k） r_s（k）和r_c（k）分別相當(dāng)于對(duì)正弦參考信號(hào)sin（2πf_rt）和余弦參考信號(hào)cos（2πf_rt）進(jìn)行同步采樣所得。按式（3，4）來計(jì)算x（k）和r_s（k）的互相關(guān)R_xrs，x（k）和r_c（k）的互相關(guān)R_xrc
式（3，4）分別表示同相輸出和正交輸出，對(duì)于由式 2　頻率特性
　　分析輸入信號(hào)與參考信號(hào)不同頻時(shí)的輸出特性。設(shè)被測(cè)信號(hào)x（t）＝Asin（2πft＋φ），f≠f_r，A＞0為信號(hào)幅度，仍在q個(gè)參考信號(hào)周期進(jìn)行M次采樣，得到信號(hào)序列x（k）
式（6，7）描述了測(cè)量非同頻正弦信號(hào)時(shí)的同相輸出和正交輸出。圖1給出了在N＝8，q＝3，φ＝0．5時(shí)，根據(jù)式（6，7）得到的隨頻率變化的輸出特性曲線。由圖可知，當(dāng)輸入信號(hào)頻率在f_r附近有較大輸出時(shí)，這顯示了數(shù)字互相關(guān)檢測(cè)的頻率選擇性；但當(dāng)輸入信號(hào)頻率在f_s±f_r附近也有較大輸出時(shí)，這是由于信號(hào)頻率大于折疊頻率f_s／2而產(chǎn)生了混迭效應(yīng)。

　　混迭效應(yīng)會(huì)使數(shù)字LIA的頻率選擇性能變差，實(shí)際中應(yīng)在對(duì)信號(hào)采樣前使用反混迭低通濾波器，將大于折疊頻率的成分濾除。下面只考慮信號(hào)頻率不大于折疊頻率的情形，即a在[0，N/2]內(nèi)，取值分析式（6，7）可以得出下列結(jié)論：

    （1）如a=k/q，k為整數(shù)且k≠q，有R_xrs＝R_xrc＝0，由此可知對(duì)于非1次的諧波信號(hào)，輸出完全無響應(yīng)。

    （2）在a＞1+1/q時(shí)，隨a的增大，R_xrs和R_xrc呈振蕩衰減趨勢(shì)，在a＜1-1/q時(shí)，隨a的減小，R_xrs和R_xrc呈振蕩衰減趨勢(shì)；在a∈[1-1/q,1+1/q]時(shí)，R_xrs，R_xrc取值較明顯，即當(dāng)f在[f_r-f_r/q,f_r+f_r/q]頻帶范圍內(nèi)時(shí)輸出較大,此頻帶寬度為2f_r/q=2/qTr=2/T_c,T_c＝qT_r是測(cè)量時(shí)間。

3　數(shù)字LIA的實(shí)現(xiàn)
　　實(shí)際設(shè)計(jì)了一個(gè)使用TMS320C30 DSP和采樣ADCAD976的數(shù)字LIA，TMS320C30是速度快、功能強(qiáng)、使用方便的32位浮點(diǎn)運(yùn)算DSP，AD976是最高采樣速率為100 kHz的16位并行ADC。圖2給出了數(shù)字LIA的原理框圖，系統(tǒng)由信號(hào)處理電路、TMS320C30開發(fā)板和微機(jī)組成。此數(shù)字LIA使用起來相當(dāng)方便、靈活，DSP執(zhí)行的程序由微機(jī)來加載，DSP計(jì)算得到的結(jié)果傳送給微機(jī)來顯示和存儲(chǔ)。

　　下面對(duì)圖2所示數(shù)字LIA的主要工作過程作簡(jiǎn)要說明。一個(gè)方波或其他形式的周期信號(hào)連接到系統(tǒng)的參考輸入端，通過觸發(fā)電路得到TTL電平的方波信號(hào)，再經(jīng)過整形電路產(chǎn)生約100 ns的脈沖和DSP的INT2相連，使DSP可靠地產(chǎn)生一次中斷，首先DSP要用內(nèi)部定時(shí)器來測(cè)量響應(yīng)兩次中斷INT2的時(shí)間間隔，由此可得參考信號(hào)的周期T_r和頻率f_r。當(dāng)f_r在10 Hz～30 kHz范圍內(nèi)時(shí)，由DSP計(jì)算90 kHz除以f_r的商值并以所得結(jié)果的整數(shù)部分作為N值，通過并行輸出口將鎖相環(huán)（PLL）倍頻電路中的分頻器設(shè)置為N分頻，顯然N在3～9 000范圍內(nèi)取值，采樣頻率在67．5～90 kHz范圍內(nèi)取值。AD976的轉(zhuǎn)換結(jié)束信號(hào)經(jīng)過整形電路產(chǎn)生約100ns脈沖,此脈沖和DSP的INT1相連,DSP在響應(yīng)某一此中斷INT2后允許響應(yīng)中斷INT1,這實(shí)際上是通過參考信號(hào)來確定起始采樣。DSP響應(yīng)中斷INT1進(jìn)行實(shí)時(shí)處理，讀入采樣所得數(shù)據(jù)并轉(zhuǎn)換成浮點(diǎn)數(shù)，計(jì)算出對(duì)應(yīng)這一采樣點(diǎn)的數(shù)字正弦、余弦參考信號(hào)，然后進(jìn)行互相關(guān)的相乘、累加操作，在采樣M次后將得到的累加值除以M得到最后的互相關(guān)運(yùn)算結(jié)果。這里，在存儲(chǔ)器中預(yù)先裝入了［0，2π］區(qū)間內(nèi)1 024個(gè)等分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)的正弦、余弦值，DSP通過計(jì)算正弦、余弦函數(shù)在某一數(shù)據(jù)點(diǎn)的三階泰勒多項(xiàng)式，可以快速獲得所需的數(shù)字正弦、余弦參考信號(hào)。

　　此數(shù)字LIA的工作頻率范圍是10 Hz～30kHz，工作頻率下限只到10 Hz是因?yàn)樵诟皖l率時(shí)實(shí)際系統(tǒng)中的PLL電路要獲取穩(wěn)定的同步倍頻信號(hào)有困難；而系統(tǒng)的工作頻率上限主要是由ADC的轉(zhuǎn)換速度決定的。

　　對(duì)設(shè)計(jì)的數(shù)字LIA進(jìn)行了測(cè)試，將有效值為1 mV的1 kHz正弦信號(hào)和由噪聲發(fā)生器輸出的低通限帶白噪聲（實(shí)際帶寬100 kHz）相加，得到低信噪比（R_SN）的被測(cè)信號(hào)，通過一定的軟件編程能將數(shù)字LIA的測(cè)量時(shí)間取得很大。圖3給出對(duì)R_SN＝－40 dB信號(hào)分別取測(cè)量時(shí)間T_c為1，100 s時(shí)連續(xù)測(cè)量的結(jié)果，圖4給出對(duì)R_SN＝－60 dB信號(hào)分別取測(cè)量時(shí)間T_c為100，1 000 s時(shí)連續(xù)測(cè)量的結(jié)果。圖3，4顯示，在R_SN一定時(shí)取長(zhǎng)的測(cè)量時(shí)間可得到較穩(wěn)定的結(jié)果，通過增大測(cè)量時(shí)間系統(tǒng)可將R_SN很低的信號(hào)檢測(cè)出來。

4　結(jié)束語
　　對(duì)信號(hào)進(jìn)行整周期采樣得到信號(hào)序列，由DSP合成正弦、余弦參考序列，計(jì)算參考序列和信號(hào)序列的互相關(guān)，就可得相敏檢測(cè)輸出。用此方法實(shí)現(xiàn)的數(shù)　　字 LIA有很強(qiáng)的諧波抑制能力，但要在采樣ADC前使用反混迭濾波器，否則數(shù)字LIA的頻率選擇性能和抑噪性能都將變差。實(shí)際設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)字LIA，測(cè)試結(jié)果表明，可以用它來測(cè)量低信噪比的信號(hào)。

1　陳佳圭．微弱信號(hào)檢測(cè)．北京：中央廣播電視大學(xué)出版社，1987．108～115
2　左營喜，徐之材，黃訓(xùn)誠．用分段累加相關(guān)法實(shí)現(xiàn)數(shù)字相敏檢測(cè)．?dāng)?shù)據(jù)采集與處理，1998，13（3）：224～228