實(shí)例講解：電容充放電時(shí)間的計(jì)算方法
時(shí)間：2021-08-19 16:07:08
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[導(dǎo)讀]01L、C元件稱為“慣性元件”，即電感中的電流、電容器兩端的電壓，都有一定的“電慣性”，不能突然變化。充放電時(shí)間不光與L、C的容量有關(guān)，還與充放電電路中的電阻R有關(guān)?！?UF電容它的充放電時(shí)間是多長(zhǎng)？”，不講電阻，就不能回答。RC電路的時(shí)間常數(shù)：τ=RC充電時(shí)，uc=U×[1-e...
01
L、C元件稱為“慣性元件”，即電感中的電流、電容器兩端的電壓，都有一定的“電慣性”，不能突然變化。充放電時(shí)間不光與L、C的容量有關(guān)，還與充放電電路中的電阻R有關(guān)。
“1UF電容它的充放電時(shí)間是多長(zhǎng)？”，不講電阻，就不能回答。
RC電路的時(shí)間常數(shù)：τ=RC
- 充電時(shí)，uc=U×[1-e(-t/τ)]，U是電源電壓
- 放電時(shí)，uc=Uo×e(-t/τ)，Uo是放電前電容上電壓
RL電路的時(shí)間常數(shù)：τ=L/R
- LC電路接直流，i=Io[1-e(-t/τ)]，Io是最終穩(wěn)定電流
- LC電路的短路，i=Io×e(-t/τ)]，Io是短路前L中電流
02
設(shè)V0為電容上的初始電壓值，V1為電容最終可充到或放到的電壓值，Vt為t時(shí)刻電容上的電壓值。
則Vt=V0 (V1-V0)×[1-e(-t/RC)]，或者t=RC×Ln[(V1-V0)/(V1-Vt)]
例如，電壓為E的電池通過(guò)R向初值為0的電容C充電，V0=0，V1=E，故充到t時(shí)刻電容上的電壓為：Vt=E×[1-e(-t/RC)]
再如，初始電壓為E的電容C通過(guò)R放電，V0=E，V1=0，故放到t時(shí)刻電容上的電壓為：Vt=E×e(-t/RC)
又如，初值為1/3Vcc的電容C通過(guò)R充電，充電終值為Vcc，問(wèn)充到2/3Vcc需要的時(shí)間是多少？
V0=Vcc/3，V1=Vcc，Vt=2*Vcc/3，故t=RC×Ln[(1-1/3)/(1-2/3)]=RC×Ln2 =0.693RC
注：Ln()是e為底的對(duì)數(shù)函數(shù)。
03
提供一個(gè)恒流充放電的常用公式：⊿Vc=I*⊿t/C
再提供一個(gè)電容充電的常用公式：Vc=E(1-e(-t/R*C))
RC電路充電公式：Vc=E(1-e(-t/R*C))。
關(guān)于用于延時(shí)的電容用怎么樣的電容比較好，不能一概而論，具體情況具體分析。實(shí)際電容附加有并聯(lián)絕緣電阻，串聯(lián)引線電感和引線電阻。當(dāng)然，還有更復(fù)雜的模式——引起吸附效應(yīng)等。
E是一個(gè)電壓源的幅度，通過(guò)一個(gè)開(kāi)關(guān)的閉合，形成一個(gè)階躍信號(hào)并通過(guò)電阻R對(duì)電容C進(jìn)行充電。E也可以是一個(gè)幅度從0V低電平變化到高電平幅度的連續(xù)脈沖信號(hào)的高電平幅度。
電容兩端電壓Vc隨時(shí)間的變化規(guī)律為充電公式：Vc=E(1-e(-t/R*C))
式中的t是時(shí)間變量，小e是自然指數(shù)項(xiàng)。舉例來(lái)說(shuō)：當(dāng)t=0時(shí)，e的0次方為1，算出Vc等于0V。符合電容兩端電壓不能突變的規(guī)律。
對(duì)于恒流充放電的常用公式：⊿Vc=I*⊿t/C，其出自公式：Vc=Q/C=I*t/C。
舉例來(lái)說(shuō)：設(shè)C=1000uF，I為1A電流幅度的恒流源（即：其輸出幅度不隨輸出電壓變化）給電容充電或放電。根據(jù)公式可看出，電容電壓隨時(shí)間線性增加或減少，很多三角波或鋸齒波就是這樣產(chǎn)生的。
根據(jù)所設(shè)數(shù)值與公式可以算出，電容電壓的變化速率為1V/mS。這表示，可以用5mS的時(shí)間獲得5V的電容電壓變化。換句話說(shuō)，已知Vc變化了2V，可推算出，經(jīng)歷了2mS的時(shí)間歷程。當(dāng)然，在這個(gè)關(guān)系式中的C和I也都可以是變量或參考量。詳細(xì)情況可參考相關(guān)的教材看看。
04
首先，設(shè)電容器極板在t時(shí)刻的電荷量為q，極板間的電壓為u，根據(jù)回路電壓方程可得：U-u=IR（I表示電流）
又因?yàn)閡=q/C，I=dq/dt（這里的d表示微分），代入后得到：U-q/C=R*dq/dt，也就是Rdq/(U-q/C)=dt
然后兩邊求不定積分，并利用初始條件t=0，q=0就得到q=CU【1-e-t/(RC)】
以上就是電容器極板上的電荷隨時(shí)間t的變化關(guān)系函數(shù)。順便指出，電工學(xué)上常把RC稱為時(shí)間常數(shù)。
相應(yīng)地，利用u=q/C，立即得到極板電壓隨時(shí)間變化的函數(shù)，u=U【1-e-t/(RC)】。
從得到的公式看，只有當(dāng)時(shí)間t趨向無(wú)窮大時(shí)，極板上的電荷和電壓才達(dá)到穩(wěn)定，充電才算結(jié)束。
但在實(shí)際問(wèn)題中，由于1-e-t/(RC)很快趨向1，故經(jīng)過(guò)很短的一段時(shí)間后，電容器極板間電荷和電壓的變化已經(jīng)微乎其微，即使我們用靈敏度很高的電學(xué)儀器也察覺(jué)不出來(lái)q和u在微小地變化，所以這時(shí)可以認(rèn)為已達(dá)到平衡，充電結(jié)束。
舉個(gè)實(shí)際例子吧，假定U=10伏，C=1皮法，R=100歐，利用我們推導(dǎo)的公式可以算出，經(jīng)過(guò)t=4.6*10(-10)秒后，極板電壓已經(jīng)達(dá)到了9.9伏。真可謂是風(fēng)馳電掣的一剎那。
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