5分鐘帶你進入混沌世界
時間：2021-09-30 14:01:53
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[導讀]簡介：測試了一個非常簡單的、由兩個晶體管構(gòu)成的混沌電路。這個電路是如此的簡單，普通中學生在5分鐘內(nèi)便可以搭建而成。本文對于它的不同工作模式進行觀察。關(guān)鍵詞：混沌，晶體管，BC547B01混沌電路一、背景介紹??在早期工程師認為所觀察到的信號應該只有兩種情況：要么是周期信號，要么是...
簡 介： 測試了一個非常簡單的、由兩個晶體管構(gòu)成的混沌電路。這個電路是如此的簡單，普通中學生在5分鐘內(nèi)便可以搭建而成。本文對于它的不同工作模式進行觀察。
關(guān)鍵詞：混沌，晶體管，BC547B
01 混沌電路
一、背景介紹
在早期工程師認為所觀察到的信號應該只有兩種情況：要么是周期信號，要么是隨機信號。隨著對系統(tǒng)的非線性研究深入以及計算機仿真，解釋了動態(tài)系統(tǒng)可能存在混沌運行狀態(tài)。
混沌信號與系統(tǒng)行為被定義為確定性的非周期動態(tài)特性，在系統(tǒng)的相空間中處于有限范圍（系統(tǒng)不發(fā)散）。通常情況下，系統(tǒng)在振蕩，但不是周期重復振蕩的形式。理論上（忽略系統(tǒng)中的噪聲因素）混沌系統(tǒng)不會有嚴格的狀態(tài)重復，在相空間中可以無限靠近任意路徑。
使用電路來模擬和產(chǎn)生混沌系統(tǒng)為研究和利用混沌現(xiàn)象提供了更加有效的平臺。在 Chaos in Electronic Circuits[1] 給出了早期混沌電路的三種形式。下圖是在 SouthAmpton大學物理實驗中給出的Chaotic Oscillator Kit[2] 。
▲ 圖1.1.0.0 基于R,L,C,Opamp構(gòu)成的混沌電路▲ 圖1.1.0 一個混沌電路中的波形信號混沌電路現(xiàn)在也被用于人工智能系統(tǒng)實驗預測中。比如在 Predicting phase and sensing phase coherence in chaotic systems with machine learning[3] 討論了如何使用人工智能來預測混沌系統(tǒng)的運行。
二、簡單混沌電路
由于可以使用的器件種類和性能越來越強，因此構(gòu)建混沌電路也變得非常簡單了。退休電子工程師Jim 在他 整理的混沌電路知識網(wǎng)頁 Chaos Circuits[4] 對混沌電路相關(guān)的內(nèi)容進行了匯總。特別提到了 Kajnjaps 給出的一款非常簡單的混沌電路搭建方案：Build a chaos generator in 5 minutes![5] 。一個中學生，如果懂得基本的電子知識，可以在普通的面包板上五分鐘內(nèi)搭建起該電路進行實驗觀察。
1、電路與波形
下面是 In-5-Minutes-Building-Chaos-Circuits文中的插圖，顯示了這個簡單的混沌電路組成以及所產(chǎn)生的混沌信號。
有趣的是，這些信號還都是采用了傳統(tǒng)的陰極射線管示波器，帶有比較長的綠色余輝，不僅更好的展示了這些混沌信號在X-Y顯示模式下的奇怪吸引子的狀態(tài)，而且在現(xiàn)在數(shù)字示波器流行的年代中，更凸顯混沌電路研究的悠久歷史與某些神秘的特色。
▲ 圖1.2.1 In-5-Minutes-Building-Chaos-Circuits文中的插圖在上述電路中總共有4個儲能電容，因此它的相空間為四維。為了便于示波器觀察，可以取其中一個電容，或者兩個電容上的電壓進行觀察時間波形，或者李薩如圖相空間波形。上面圖中包含了不同電壓信號對應的相空間波形。
2、電路原理
混沌電路實際上包括一個基本的移相單管正弦振蕩器電路，由Q1以及右邊的阻容移相電路組成；下面是由Q2構(gòu)成的移相擾動電路，通過R3，R2與移相振蕩電路相互作用。通過改變R3阻值大小，可以使得原來電路從確定的振蕩模式逐步過渡到混沌振蕩狀態(tài)。
下圖給定了做R3不同取值下電路Vce1, Vce2電壓所呈現(xiàn)的相空間軌跡。R3阻值小于60kΩ之后，電路便開始進入混沌振蕩狀態(tài)。
▲ 圖1.2.1.1 更多相空間中的混沌信號李薩如圖這個電路比起經(jīng)典常規(guī)混沌電路（比如 Chua's 混沌電路），它不需要使用電感器件，因此構(gòu)建非常容易。
三、測試電路目的
之前我從未搭建和觀察實際的混沌電路，并且這個電路是如此的的簡單，因此忍不住搭建該電路，進行初步測測試。通過它：
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可以在信號與系統(tǒng)教學中，給出確定性與隨機信號與系統(tǒng)之外的混沌信號與系統(tǒng)的演示樣例；
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系統(tǒng)所產(chǎn)生的混沌信號數(shù)據(jù)也可以用于在人工神經(jīng)網(wǎng)絡課程中進行動態(tài)網(wǎng)絡預測中的實驗數(shù)據(jù)。
下面構(gòu)建該電路并進行觀察實驗。
02 實驗電路
一、構(gòu)建實驗電路
1、實驗原理圖
照抄在前面介紹簡單混沌電路，根據(jù)手頭的阻容器件，對于電路中的參數(shù)進行了微小的調(diào)整。
▲ 圖2.1.1.1 實驗電路圖
2、搭建電路
下面是面包板上搭建的實驗電路。電路中所包含的器件不多，在5分鐘內(nèi)搭建起來綽綽有余。
電路工作電壓調(diào)整在5V ~ 12V之間。
▲ 圖2.1.2.1 面包板上搭建的實驗電路
二、電路測量結(jié)果
1、觀察方法
使用 TDS3054B（右邊的一個老款的 Tektronix示波器）的Ch1,Ch2測量電路中Q1集電極Vcd1，電容C1上的電壓波形。使用X-Y顯示模式，觀察電路相空間軌跡圖像。選擇上面兩個信號主要原因是它們幅值相對于其他各點信號來說比較大。
2、測試結(jié)果
選擇電路的工作電壓為9V。調(diào)節(jié)小型電位器R5的阻值，從大（100k）大?。?0k）過程中進行調(diào)節(jié)，觀察示波器顯示電路相空間軌跡圖。
(1) 正常工作模式
當R5大于60kΩ，或者小于40kΩ的時候，電路處在正常的振蕩狀態(tài).正常工作狀態(tài)下Vce1,Vc1軌跡圖如下所示。電路振蕩頻率大約為53.5kHz。
▲ 圖2.2.2.0.0 正常工作模式下Vce1,Vc1時間波形▲ 圖2.2.2.0 正常工作狀態(tài)下Vce1,Vc1軌跡圖
(2) 混沌工作模式
當R5小于從60kΩ減少時，電路就會突然轉(zhuǎn)變到混沌振蕩狀態(tài)。下圖顯示了R5在46kΩ時電路相空間的軌跡圖。
▲ 圖2.2.2.1 混沌工作波形Vce1▲ 圖2.2.2.1.0 混沌狀態(tài)下Vce1,Vc1時間波形
(3) 模式演變過程
調(diào)節(jié)R5，電路振蕩模式會出現(xiàn)不同的演變過程。下圖顯示了R5組織從60k歐姆變化到40k歐姆過程中電路的振蕩模式的改變。
▲ 圖2.2.2.3 不同R5阻值下振蕩模式的改變下面給出幾種不同R5阻值下的典型電路振蕩波形。
▲ 圖2.2.2.3.1 雙周期振蕩模式▲ 圖2.2.2.3.2 三周期振蕩模式▲ 圖2.2.2.3.3 混沌振蕩模式波形▲ 圖2.2.2.3.4 混沌振蕩模式波形▲ 圖2.2.2.3.5 混沌振蕩模式波形▲ 圖2.2.2.3.6 Vce1,Vce2電壓對應的波形▲ 圖2.2.2.3.7 Vce1,Vce2雙周期下的波形▲ 圖2.2.2.3.8 Vce1,Vce2時間波形
※ 實驗結(jié)論 ※
對于這款簡單的混沌電路進行了實驗測試。對于我來說也是平生第一次測試觀察到了實時的混沌電路信號。它的不同工作模式下所產(chǎn)生的信號的確具有非常大的魔性。
通過對于混沌電路的認識，擴展了對于電路工作模式理解。也許曾經(jīng)在調(diào)試電路中碰到過這些異常的波形，那是可能將其歸結(jié)為電路不穩(wěn)定，或者受到某些未知原因的干擾，混沌電路給了我們更多的認知和解釋。
最后，說一下在實驗中碰到的一個小的問題。最開始使用手邊的9018晶體管搭建電路，但很可惜 電路并沒有產(chǎn)生混沌振蕩現(xiàn)象[6] 。之后使用了 BC547B晶體管[7] 替代9018，則電路可以產(chǎn)生預期的混沌振蕩現(xiàn)象。這其中的原因有可能是兩個三極管的直流增益不同引起的（9018：hFE=120左右；BC547B：hFE=330左右）。如果你手邊有BC547C，也就是和原電路中相同的型號可能效果會更好。
相識相愛，喜結(jié)連理
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