引言

現(xiàn)代社會普遍面臨嚴重的交通問題，對交通流理論的研究可以建立能描述實際交通一般特性的交通流模型，以揭示控制交通流動的基本規(guī)律，從而有效地進行交通規(guī)劃、交通管理與控制以及交通能源節(jié)約等方面的研究。

傳統(tǒng)的交通流模型主要有車輛跟馳模型、流體動力學模型、車輛排隊模型等。元胞自動機(CA)模型是近年來發(fā)展起來的一種時間和空間都離散的動力學系統(tǒng)模型。散布在柵格(latticegrid)中的每一個元胞都有有限個狀態(tài)，它們遵循同樣的規(guī)則作同步更新，大量元胞通過簡單的相互作用而構(gòu)成動態(tài)系統(tǒng)的演化。

交通流元胞自動機模型簡單，易于在計算機上實現(xiàn)，并且能夠再現(xiàn)各種復(fù)雜的交通現(xiàn)象，以反映交通流特性，如平均速度、密度、流量等參數(shù)。

1交通流元胞自動機的歷史起源

元胞自動機的創(chuàng)始人是著名的計算機科學家VonNeumann。他在1948年模擬生命的自我復(fù)制功能時，構(gòu)造了一個由二維方形網(wǎng)格組成，由數(shù)千個基本元胞構(gòu)成的自繁殖結(jié)構(gòu)，每個元胞有29個可能的狀態(tài)［1］，演化規(guī)則依賴于每個元胞的狀態(tài)及其四個最近鄰元胞(即東南西北四個鄰居元胞)的狀態(tài)的自動機。但限于當時的計算機水平，沒有得到足夠的重視。隨后，到20世紀60年代，以Langton為首的一批科學家，以元胞自動機為工具展開了對人工生命的深入研究，通過計算機模擬來更加充分地認識真實生命和生命形式的特性。1970年，數(shù)學家Conway提出了著名的生命游戲機(GameofLife)的概念，使元胞自動機受到了多方面的關(guān)注。20世紀80年代，Wolfram對初等元胞自動機進行了廣泛深入的研究，直到今天，仍然是元胞自動機領(lǐng)域最為重要的工作之一。

2元胞自動機的構(gòu)成

所謂元胞自動機是一個無窮維的離散的動力學系統(tǒng)，主要由四部分構(gòu)成，分別是元胞、元胞空間、鄰居和演化規(guī)則［2］。其數(shù)學表達形式為：

CA=(Ld,RN,d)

Ld表示元胞空間，元胞是元胞自動機的最基本的組成部分，元胞所分布在空間上的網(wǎng)格點的集合就是我們所說的元胞空間。

d表示元胞空間的維數(shù)，目前的研究工作多集中在一維和二維元胞自動機上，本文討論的是一維元胞自動機。

E表示元胞的有限狀態(tài)集，某一時刻，每一個元胞都有自己的狀態(tài)，元胞的狀態(tài)根據(jù)所研究的問題而不同，可以是(0,1)二進制形式，也可以是(0,1，2,…)整數(shù)形式的離散集。

N表示所有元胞的鄰居的狀態(tài)集合，為包含n個不同元胞的空間矢量，表示為N=(21,???,9；,???,9?)，n是鄰居元胞個數(shù)，2,!R。

8表示元胞自動機的演化規(guī)則，是根據(jù)元胞當前狀態(tài)及其鄰居狀態(tài)確定下一時刻該元胞狀態(tài)的一個狀態(tài)轉(zhuǎn)換函數(shù)。

由以上可知，元胞自動機是由一個元胞空間和定義于該空間的狀態(tài)轉(zhuǎn)換函數(shù)所組成的。

3交通流元胞自動機的產(chǎn)生

交通問題中的研究對象，都是不連續(xù)的，車輛運動有很大的隨機性和不確定性。元胞自動機在模擬各種具有離散性和隨機性的自然現(xiàn)象方面的應(yīng)用非常廣泛，由此啟發(fā)人們用它來模擬交通問題叫

將元胞自動機應(yīng)用于交通流仿真最早是受到了Wolfram184號初等元胞自動機的啟發(fā)。隨后元胞自動機模型在車輛交通中的應(yīng)用演化出了兩個分支:以NS模型為代表的研究高速公路交通流的模型和以BML為代表的研究城市交通網(wǎng)絡(luò)的模型。這兩個代表模型分別由Nagel和Schreckenberg在同一年提出，并且都是以Wolfram命名的184號模型為基礎(chǔ)發(fā)展而來的。

4一維單車道元胞自動機模型

根據(jù)所研究交通特性的不同或研究角度的不同，可以提出不同的假設(shè)條件，采用不同的元胞狀態(tài)更新原則，由此形成了不同的交通元胞自動機。本文主要介紹一維單車道元胞自動機模型。

一維單車道模型研究車輛在一條車道上運動形成的交通流。其基本結(jié)構(gòu)是：將一條車道劃分為等尺寸的格點，每個格點看作一個元胞，其最多僅能有一輛車占據(jù)，每個元胞有兩種狀態(tài)——空、被車占據(jù)；對時間進行離散化，并且等步長推進；取車輛位置、速度作為狀態(tài)變量，為有限、離散變量。在每個時刻，根據(jù)定義的規(guī)則進行狀態(tài)更新。各模型的區(qū)別主要在于狀態(tài)更新規(guī)則，按是否包含隨機因素可分為確定性模型和隨機性模型叫整個系統(tǒng)采用周期邊界條件，以保持車輛數(shù)守恒。

4.1確定性元胞自動機交通模型

這類系統(tǒng)不含隨機項，其初始狀態(tài)給定后，系統(tǒng)的演化是完全確定的，即呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。由Wolfram命名的184號模型就是一個確定性模型。

184號模型

該模型是最簡單的元胞自動機模型，也被稱為初等元胞自動機，其是狀態(tài)集只有兩個元素，鄰居半徑為1的一維元胞自動機。此模型將道路分為L個元胞，每個元胞長度為1，其只有兩個狀態(tài)(0和1):0表示無車，1表示被一輛最大車速為1的車輛占據(jù)。某一元胞下一時刻的狀態(tài)是由其本身加上前后兩個元胞共三個元胞的狀態(tài)所決定的(在每一時步上，若車輛前方元胞為空，則車輛向前移動一個元胞，否則靜止)。

根據(jù)以上規(guī)則，給出184號元胞自動機交通流模型的速度和位置更新規(guī)則：

速度更新規(guī)則：

Vi(t)—min{ga(t-1),1}

位置更新規(guī)則：

Xi(t)—Xi(t—1)+Vi(t)

其中,Vi(t)表示第i輛車從t-1時刻到t時刻車輛運行的速度,gs.(t—1)表示第i輛車和其前方車的距離?Xi(t)表示t時刻第i輛車的位置。速度更新規(guī)則說明車輛速度取其前方車輛距離gs.(t—1)與1之間的最小值。位置更新規(guī)則說明從t-1時刻到t時刻，車輛的位置從Xi(t-1)變化到Xi(tT)+Vi(t)。

從184號元胞自動機的時空仿真圖可以看出，圖像具有十分嚴格的規(guī)律性，時空斑圖呈現(xiàn)不斷重復(fù)的形狀，這是因為184號規(guī)則過于簡單[5],整個系統(tǒng)不受隨機因素的影響。但在實際交通流中，車輛的行駛總會受到其他因素的干擾，這在184號元胞自動機中沒有體現(xiàn)。

DFI元胞自動機模型

FI模型出現(xiàn)了高速車(即最大車速不再是1),如果車輛與前面車的距離-1)大于最大速度Vmax，車輛將以最大速度Vmax行駛；如果小于最大速度Vmax，則車的行駛速度為—1)。

在t到t+1的過程中，DFI模型按如下規(guī)則進行演化：速度更新規(guī)則：

Vi(t)—min{g，,(t-1),Vmax}

位置更新規(guī)則：

Xi(t)—Xi(t—1)+Vi(t)

在模型中，所有車輛都可以突然加速到最高速度。

通過改變速度更新規(guī)則,還可讓車輛逐步加速，規(guī)則改為:速度更新規(guī)則：

Vi(t)—min{Vi(t-1)+1,g“(t-1),Vmax)

位置更新規(guī)則：

Xi(t)—Xi(t—1)+Vi(t)

其中,W)表示第i輛車從t-1時刻到t時刻車輛運行的速度,gs.(t—1)表示第i輛車和其前方車的距離?Xi(t)表示t時刻第i輛車的位置。該系統(tǒng)能再現(xiàn)自由流模式和擁擠模式。

4.2隨機性元胞自動機交通模型

作為對184號模型和DFI模型的推廣，1992年Nagel和Schreckenberg提出了著名的NS模型。這是一個最重要的單車道模型，Nagel在確定性模型的基礎(chǔ)上加入隨機項。NS模型思想為：人們在駕車過程中總希望汽車能以它的最大速度行駛，并且不會與其他車輛發(fā)生碰撞，但不是所有車輛都可以以最大速度行駛，因而引入隨機慢化概率P，來模擬車輛行駛時受到干擾的情況。

在t到t+1的過程中，具體NS模型的演化規(guī)則表示為：

速度更新規(guī)則：

Vi(t)—min(v,-(t-1)+1,g“(t-1),Vmax)

隨機慢化規(guī)則：

f(t)<p&Vi(t)—max{0,Vi(t)-1}

位置更新規(guī)則：

Xi(t)—Xi(t—1)+Vi(t)其中,Vi(t)表示第i輛車從/-1時刻到t時刻車輛運行的速度,gs.(t—1)表示第i輛車和其前方車的距離?Xi(t)表示t時刻第i輛車的位置。每一輛車將按照上述的演化步驟運動更新，車輛的速度和位置在一個時步內(nèi)同時更新。速度更新規(guī)則表示司機在行駛過程中的速度會盡可能大，但要保證與前車不產(chǎn)生碰撞。隨機慢化規(guī)則表示司機的差異駕駛行為[6]，這是堵塞自發(fā)形成的重要因素。

由NS模型的時空仿真圖可以看出，NS模型雖然簡單,但卻能較真實地反應(yīng)出高速公路的交通流特性，如NS模型可以模擬出自發(fā)產(chǎn)生的堵塞現(xiàn)象以及擁擠交通情況下產(chǎn)生的時走時停波。但是，NS模擬的最大交通流量小于實測數(shù)據(jù)，且不能描述交通流具有亞穩(wěn)態(tài)、回滯以及同步流等復(fù)雜的交通現(xiàn)象和特征。

NS模型考慮了車輛的加速和隨機慢化情況，同時模型出現(xiàn)了高速車輛。當Vmax=1，P=0時,NS模型退化為184號模型。

5結(jié)語

一維單車道交通流元胞自動機模型忽略了十字路口、交通燈和交叉口方向上車輛的影響，只考慮同一路段上同方向車輛的相互作用。這種模型適合于模擬高速公路上的交通流。交通流元胞自動機模型具有規(guī)則簡單、計算速度快的特點,目前已成為交通微觀模擬研究的重要工具。其在描述交通流特性方面的獨特優(yōu)勢，必將會使它有非常廣闊的發(fā)展前景。

20211020_616ef68e8af4c__一維單車道交通流元胞自動機模型綜述