摘 要： 針對(duì)三維圖像重建的經(jīng)典算法(FDK算法)在FPGA上的加速，提出了并行無等待流水線的實(shí)現(xiàn)方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法獲得了較高的加速比。
關(guān)鍵詞： FPGA；CT重建；FDK；流水線

計(jì)算機(jī)斷層成像技術(shù)CT(Computed Tomography)作為一種新型的成像方式已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、工業(yè)等領(lǐng)域。三維CT相對(duì)于傳統(tǒng)二維CT有空間分辨率高，各向同性的優(yōu)勢(shì)[1]。但是由于三維圖像重建運(yùn)算量大，重建時(shí)間長(zhǎng)的問題已成為制約其走向?qū)嵱玫钠款i。
目前，重建加速研究主要集中在通過改進(jìn)算法的軟件加速及利用GPU、FPGA進(jìn)行的硬件加速。其中，F(xiàn)PGA由于具有極佳的并行計(jì)算能力及可重構(gòu)可定制的特點(diǎn)[2]，利用FPGA實(shí)現(xiàn)CT重建加速正逐漸引起研究人員的注意。
2002年Miriam Leeser[3]首次利用FPGA對(duì)二維CT重建進(jìn)行了加速，重建規(guī)模為512^2時(shí)需要3.6 s。2003年Iain Goddard[4]首次對(duì)三維CT重建FDK算法中的反投影過程用FPGA實(shí)現(xiàn)加速，重建規(guī)模為512^3時(shí)，反投影過程需要38.7 s；2008年Benno Heigl[5]用9塊FPGA協(xié)調(diào)配合完成了FDK算法中濾波及反投影部分的加速，重建規(guī)模為512^3時(shí)，該過程共需要9 s。2009年Nikhil Subramanian[6]利用FPGA作為協(xié)處理器用Impulse c語言開發(fā)實(shí)現(xiàn)了二維CT重建過程的加速，重建規(guī)模為512^2時(shí)，反投影過程需要38.4 ms。
　 在FPGA內(nèi)實(shí)現(xiàn)硬件加速是通過全數(shù)據(jù)流的形式處理，脫離了指令的操作。為了充分利用FPGA的片內(nèi)資源以獲得更高的加速效果，本文設(shè)計(jì)了一種并行無等待流水線的處理結(jié)構(gòu)，同時(shí)對(duì)核心算法電路進(jìn)行資源優(yōu)化，在保持高度并行性的同時(shí)保證了較高的資源利用率。
1 FDK算法

在FDK算法中，反投影的計(jì)算復(fù)雜度與時(shí)間消耗都是最大的，是制約重建速度的瓶頸所在，因此本文研究在FPGA內(nèi)實(shí)現(xiàn)反投影部分的加速方法。
2 FPGA反投影加速實(shí)現(xiàn)
反投影過程需要對(duì)重建物體旋轉(zhuǎn)一周所采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。實(shí)際情況中采集數(shù)據(jù)的過程是離散的，且每一個(gè)分度下投影數(shù)據(jù)的處理過程不相關(guān)。基于這種可并行性，用FPGA加速的思路是并行計(jì)算反投影過程，并且在保證每一個(gè)反投影單元速度最快時(shí)并行盡可能多的反投影單元。
2.1 無等待流水線的設(shè)計(jì)
重建物體體素的反投影流程有3個(gè)步驟。首先根據(jù)圖1的幾何關(guān)系定位出重建體素在探測(cè)器上的位置；然后從存儲(chǔ)器中讀取相應(yīng)數(shù)據(jù)；最后對(duì)所讀取數(shù)據(jù)進(jìn)行雙線性插值。
通過流水線設(shè)計(jì)，雙線性插值部分可以在每一個(gè)時(shí)鐘更新一個(gè)數(shù)據(jù)，但是每更新一個(gè)數(shù)據(jù)需要從數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間讀取4個(gè)數(shù)據(jù)來計(jì)算，如果花費(fèi)4個(gè)時(shí)鐘周期來讀取這4個(gè)數(shù)據(jù)，就會(huì)造成前級(jí)數(shù)據(jù)讀取時(shí)間大于后級(jí)雙線性插值時(shí)間，雙線性插值處理單元會(huì)產(chǎn)生空泡?？张莸漠a(chǎn)生，不但制約了后級(jí)處理單元的計(jì)算速度，也造成FPGA內(nèi)資源利用率的降低。
為了解決上述問題，提高處理速度以及資源利用率，分析雙線性插值過程所讀取4個(gè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，如圖2所示。

圖3中兩組共四個(gè)存儲(chǔ)空間均為FPGA片內(nèi)設(shè)計(jì)的雙口RAM。通過數(shù)據(jù)預(yù)取技術(shù)以及兩組RAM之間的乒乓操作避免了雙線性插值時(shí)隨機(jī)訪問外部存儲(chǔ)器帶來的延遲。在反投影處理中，第一組RAM處于數(shù)據(jù)寫入過程時(shí)，分別向該組兩塊RAM寫入探測(cè)器上奇數(shù)行數(shù)據(jù)與偶數(shù)行數(shù)據(jù)。同時(shí)另一組RAM中的數(shù)據(jù)進(jìn)行雙線性插值。計(jì)算完成后，兩組RAM進(jìn)行讀寫狀態(tài)的互換，完成一次乒乓循環(huán)。在投影尋址單元中，計(jì)算出A(Xn，Yn)的縱坐標(biāo)Yn，對(duì)其奇偶性進(jìn)行判斷，當(dāng)其為奇數(shù)時(shí)，從兩塊RAM中所取數(shù)據(jù)與地址分別為：

通過這種雙組奇偶雙口RAM緩存結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)在不增加片內(nèi)存儲(chǔ)資源消耗的前提下一個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)取出四個(gè)數(shù)據(jù)，消除了空泡，實(shí)現(xiàn)了無等待流水線，在一個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)可更新一個(gè)重建點(diǎn)的結(jié)果。
單條反投影流水線設(shè)計(jì)原理如圖4所示。圖中總體邏輯與時(shí)序控制模塊通過狀態(tài)機(jī)實(shí)現(xiàn)對(duì)流水線的控制；緩存寫入控制單元對(duì)投影數(shù)據(jù)的寫入操作進(jìn)行判斷與控制；重建點(diǎn)生成器產(chǎn)生重建點(diǎn)坐標(biāo)，并根據(jù)此坐標(biāo)由讀地址生成器計(jì)算雙線性插值數(shù)據(jù)的地址，同時(shí)通過查表找出空間系數(shù)sin?茲與cos?茲；循環(huán)累加控制器完成對(duì)各分度下反投影結(jié)果的歸約過程。

2.2 并行流水線處理結(jié)構(gòu)
基于各個(gè)分度下反投影過程的不相關(guān)性，在FPGA內(nèi)設(shè)計(jì)一種基于分度的并行流水線處理結(jié)構(gòu)，如圖5所示。數(shù)據(jù)控制接口以及時(shí)序狀態(tài)控制模塊完成對(duì)輸入數(shù)據(jù)的分配調(diào)度，通過多條反投影流水線并行計(jì)算后，由循環(huán)歸約單元完成反投影結(jié)果的歸約。

假如投影分度數(shù)為360，理想情況是在FPGA內(nèi)部實(shí)現(xiàn)360條并行的反投影流水線，但由于FPGA片內(nèi)資源的限制無法達(dá)到如此高的并行性，因此需要對(duì)每一次并行計(jì)算結(jié)果進(jìn)行存儲(chǔ)，并完成累加計(jì)算。設(shè)計(jì)循環(huán)歸約單元完成上述操作。當(dāng)有N條并行流水線并行計(jì)算

在FPGA內(nèi)設(shè)計(jì)時(shí)，預(yù)先算出該公因式的值，然后通過移位寄存的方法進(jìn)行延遲同步，使之在相應(yīng)的節(jié)拍打入到指定的計(jì)算單元。雖然這樣增加了乘法運(yùn)算，但是將三次除法運(yùn)算優(yōu)化為一次，節(jié)省了大量的資源。表1給出了優(yōu)化前后資源占有情況對(duì)比。

通過優(yōu)化，在XC5VLX330 FPGA內(nèi)部可以并行14條反投影流水線，相比優(yōu)化以前，流水線數(shù)增加1倍。
3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析
通過編寫Verilog語言程序，在XC5VLX330 FPGA上進(jìn)行綜合仿真，采取14條并行反投影流水線對(duì)Shepp-Logan標(biāo)準(zhǔn)體模進(jìn)行重建，得到圖6所示結(jié)果。

圖6(a)為CPU重建圖像的一個(gè)切片，圖6(b)為FPGA加速重建的圖像切片，圖6(c)，圖6(d)分別為圖6(a)，圖6(b)切片圖像中心橫線的統(tǒng)計(jì)圖，從圖中可以看出FPGA加速重建結(jié)果的精度達(dá)到要求。表2給出FPGA與CPU對(duì)不同規(guī)模數(shù)據(jù)進(jìn)行重建時(shí)速度對(duì)比，計(jì)算機(jī)CPU為Inter Xeon E5430 2.66 GB，內(nèi)存為16 GB。

可以看出，通過FPGA加速FDK算法中的反投影過程加速比達(dá)到了115，具有顯著效果。獲得加速比的原因由FPGA的體系結(jié)構(gòu)所決定，其基于數(shù)據(jù)流的處理方式脫離了指令的操作，保證每一個(gè)時(shí)鐘周期都是用來計(jì)算。當(dāng)采取多條流水線并行處理時(shí)，加速比進(jìn)一步提高，加速比與在FPGA內(nèi)并行流水線數(shù)目成正比。
本文在FPGA上實(shí)現(xiàn)了對(duì)三維CT重建過程的加速。針對(duì)FDK算法中計(jì)算復(fù)雜度最高的反投影過程，通過雙組奇偶雙口RAM的緩存結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了無等待流水線，達(dá)到每一個(gè)時(shí)鐘周期可更新一個(gè)重建點(diǎn)的速度。另外通過優(yōu)化電路設(shè)計(jì)降低了單條流水線的資源占有率，在XC5VLX330上實(shí)現(xiàn)了14條流水線的并行處理，在保證重建圖像質(zhì)量的同時(shí)，取得了115倍的加速比。在利用FPGA實(shí)現(xiàn)CT重建加速時(shí)，影響加速效果的主要因素是FPGA內(nèi)部資源利用率以及數(shù)據(jù)傳輸效率，隨著未來FPGA以及存儲(chǔ)器技術(shù)的發(fā)展，F(xiàn)PGA可以實(shí)現(xiàn)更快的CT重建速度。
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