1. 基本概念：

熱能的傳遞有三種基本的方式：熱傳導(dǎo)，熱對流，熱輻射

圖 1 傳熱方式示意

1.1 熱傳導(dǎo)

物體各部分之間不發(fā)生相對位移時(shí)，依靠分子、原子及自由電子等微觀粒子的熱運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的熱能傳遞稱為熱傳導(dǎo)。導(dǎo)熱的基本定率被總結(jié)為傅立葉定率：

其中，Φ為熱流量，單位為W，λ為導(dǎo)熱系數(shù)，單位為 W/(m•Κ)，Α為面積，Τ為溫度。

一般而言，氣體的導(dǎo)熱系數(shù)值約在0.006~0.6 W/(m•Κ)之間，其值隨著溫度的升高而增大。液體的導(dǎo)熱系數(shù)約在0.07~0.7 W/(m•Κ)之間，除了水和某些水溶液及甘油外，絕大多數(shù)液體的導(dǎo)熱系數(shù)會(huì)隨著溫度的升高而減小。

1.2 熱對流

由于流體的宏觀運(yùn)動(dòng)而引起民的流體各部分之間發(fā)生相對位移，冷熱流體相互摻混所導(dǎo)致的熱量傳遞過程稱為熱對流。需要說明的是熱對流只能發(fā)生在流體當(dāng)中，而且由于流體中的分子同時(shí)在進(jìn)行著不規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)，因而熱對流必然伴隨著熱傳導(dǎo)。工程中感興趣的是流體流對一個(gè)物體表面時(shí)流體與物體表面之間的熱量傳遞過程，我們稱之為對流傳熱，以區(qū)別于一般意義上的熱對流。實(shí)際上，我們平時(shí)所說的熱對流也指這種情況。根據(jù)引起流動(dòng)的原因來劃分，對流傳熱可以區(qū)分為自然對流和強(qiáng)制對流兩大類。對流傳熱的基本計(jì)算公式為牛頓冷卻公式：

其中，h為表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，也被稱為對流換熱系數(shù)，單位為 W/(m²•Κ)。

1.3 熱輻射

物體由于熱的原因而發(fā)出輻射能的現(xiàn)象我們稱之為熱輻射。理論上講，只要物體的溫度高于絕對零度(0 )，物體就會(huì)不斷的把熱能變?yōu)檩椛淠?，向外發(fā)出熱輻射。熱輻射的基本計(jì)算公式為斯忒藩-玻耳茲曼定律，又稱為四次方定律：

其中，ε為物體的發(fā)射率，也稱為黑度，其值總小于1，σ為斯忒藩-玻耳茲曼常量，它是個(gè)自然常數(shù)，其值為5.67e-08W/(m²•Κ⁴)，Τ為熱力學(xué)溫度，單位 Κ。

以上為三種基本傳熱方式的介紹，在實(shí)際問題中，這些方式往往不是單獨(dú)出現(xiàn)的，很可能是多種傳熱方式的組合形式。

2. 導(dǎo)熱問題的三大類邊界條件

1) 規(guī)定了邊界上的溫度值，稱為第一類邊界條件，也稱為Dirichlet條件。此類條件最簡單的例子就是規(guī)定邊界的溫度為常數(shù)。

2) 規(guī)定了邊界上的熱流密度值，稱為第二類邊界條件，也稱為Neumann條件。此類條件最簡單的例子就是規(guī)定邊界上的熱流密度為常數(shù)。

3) 規(guī)定了邊界上物體與周圍流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)及周圍流體的溫度，稱為第三類邊界條件，也稱為Robin條件。

此外，在處理復(fù)雜的實(shí)際工程問題時(shí)，我們還會(huì)遇到輻射邊界條件，即物體表面與外界環(huán)境之間只發(fā)生輻射換熱，如航天器上的發(fā)熱元件向太空的散熱。

2.1 Fluent中熱邊界的設(shè)置

在Wall設(shè)置中的Thermal選項(xiàng)卡中，前三種Heat Flux，Temperature，Convection分別對應(yīng)前面所說的第二類，第一類及第三類邊界條件。Radiation為輻射邊界條件，Mixed為混合邊界條件。默認(rèn)情況下壁面為絕熱，即通過壁面的熱流量為0。值得一提的是，當(dāng)計(jì)算當(dāng)中存在共軛傳熱問題時(shí)，導(dǎo)入網(wǎng)格時(shí)，F(xiàn)luent會(huì)自動(dòng)為共軛傳熱交界面生成shadow面，如圖 2所示，一般情況下，此類壁面我們不需要進(jìn)行額外設(shè)置。

圖 2 耦合壁面

在Heat Flux選項(xiàng)中，需要設(shè)置通過壁面的熱流密度及壁面發(fā)熱功率(默認(rèn)壁面不發(fā)熱，即發(fā)熱功率設(shè)為0)，如圖 3所示。

圖 3 第二類邊界條件設(shè)置面板

在Temperature選項(xiàng)中需要設(shè)置壁面的溫度，其它設(shè)置與Heat Flux選項(xiàng)一樣，如圖 4所示。

圖 4第一類邊界條件設(shè)置面板

在Convection選項(xiàng)中，需要設(shè)置對流換熱系數(shù)及外界溫度，其它設(shè)置與Heat Flux選項(xiàng)一樣，如圖 5所示

圖 5第三類邊界條件設(shè)置面板

在Radiation選項(xiàng)中需要設(shè)置壁面的發(fā)射率及外界溫度，其它設(shè)置與Heat Flux選項(xiàng)一樣，如圖 6所示。

圖 6 輻射邊界條件的設(shè)置

在Mixed選項(xiàng)中需要同時(shí)指定壁面的表面換熱系數(shù)、發(fā)射率、外界對流換熱溫度及外界輻射溫度，如圖 7所示

圖 7 混合邊界條件的設(shè)置

3. 不同傳熱方式的計(jì)算設(shè)置

3.1 熱傳導(dǎo)問題的設(shè)置

在工程計(jì)算中，傳熱導(dǎo)的問題通常會(huì)以熱阻設(shè)置的情況呈現(xiàn)，熱阻的定義為：

t為壁面厚度，k為導(dǎo)熱系數(shù)，Α為面積。

在Fluent中，處理這種問題有三種方法：

1) 設(shè)置一個(gè)有厚度的薄壁，并為其劃分網(wǎng)格，設(shè)置材料通過求解器來計(jì)算熱阻的值。這種方法可以考慮到各個(gè)方向上的熱量傳遞過程，但這種做法往往會(huì)伴隨的大量的網(wǎng)格數(shù)量增加。

圖 8 薄壁網(wǎng)格示意圖

2) 為壁面設(shè)置一個(gè)虛擬厚度。幾何模型中不體現(xiàn)其厚度，因而劃分網(wǎng)格時(shí)也僅以0厚度壁面存在，導(dǎo)入Fluent中后，在壁面設(shè)置中為其設(shè)置一個(gè)虛擬的厚度。這種做法可以在考慮熱阻的同時(shí)大幅降低網(wǎng)格數(shù)量，但這種做法只能考慮到垂直于壁面方向的熱量傳遞過程。在Fluent中，我們可以通過指定材料屬性，壁面厚度來考慮薄壁熱阻對傳熱的影響，如圖 10所示。

圖 9 虛擬壁面厚度網(wǎng)格示意圖

圖 10 Fluent中設(shè)置以設(shè)置壁面厚度的方式考慮熱阻

3) 設(shè)置Shell Conduction，這種方法類似于方法2，但可以考慮到各個(gè)方向上的熱量傳遞。同時(shí)可以指定多層不同材料的薄壁，如圖 12所示。這種做法在一些工程應(yīng)用上能夠在保證精度的前提下，大大降低網(wǎng)格劃分的難度及數(shù)量。

圖 11 Shell conduction網(wǎng)格示意圖

圖 12 Fluent 中Shell Conduction設(shè)置

由于方法3的優(yōu)越性，在很多計(jì)算中都會(huì)采用這種方式來處理一些薄壁結(jié)構(gòu)。在Fluent17.0及以后的版本當(dāng)中，我們可以通過Shell Conduction Manager來批量的管理和設(shè)置Shell Conduction 。對于大量Shell Conduction的設(shè)置，我們還可以通過讀寫csv文件來實(shí)現(xiàn)。

3.2 熱對流問題的設(shè)置

3.2.1 強(qiáng)制對流設(shè)置

在強(qiáng)制對流計(jì)算中，一般需要打開湍流模型面板并選取合適的湍流模型。在一般的計(jì)算當(dāng)中，推薦使用Realizable 或SST 模型。

3.2.2 自然對流設(shè)置

我們知道，一般情況下，在流體計(jì)算中是以雷諾數(shù)大小來判斷流動(dòng)是否為湍流。但在自然對流中，我們不再以雷諾數(shù)的大小為判斷依據(jù)，取而代之的是瑞利數(shù)：

其中，β為膨脹系數(shù)，g為重力加速度，L為特征長度，ΔΤ為溫度差，ν為運(yùn)動(dòng)粘度，α為熱擴(kuò)散率。一般認(rèn)為，當(dāng)瑞利數(shù)大于10e9時(shí)，流動(dòng)為湍流，此時(shí)需要打開相應(yīng)的湍流模型。

與一般計(jì)算不同，自然對流計(jì)算中有一些特別的設(shè)置。

1) 由于自然對流是由于重力場下密度的變化所引起的，因此在計(jì)算中需要打開重力項(xiàng)，并設(shè)置其大小和方向。

圖 13 打開重力項(xiàng)

2) 數(shù)值離散格式。自對流中壓力離散格式需要使用Body Force Weighted或PRESTO!。采用默認(rèn)的二階格式會(huì)出現(xiàn)非物理現(xiàn)象的錯(cuò)誤結(jié)果。

圖 14 選擇離散格式

3) 參考密度的設(shè)置。在自然對流的計(jì)算中需要打開重力項(xiàng)并設(shè)置重力加速度的方向及大小。勾上Operating Density選項(xiàng)，可以增加計(jì)算的穩(wěn)定性。

圖 15 設(shè)置參考密度

4) 密度的設(shè)置。在自然對流中，由于流體的流動(dòng)是由于密度變化引起的，因此在材料屬性中需要對相關(guān)屬性進(jìn)行設(shè)置。對于氣體而言，密度設(shè)置可以選擇Boussinesq假設(shè)或不可壓理想氣體模型。對于液體而言，只能選擇Boussinesq假設(shè)。對于封閉區(qū)域的自然對流計(jì)算需要使用Boussinesq假設(shè)。Boussinesq模型假設(shè)在動(dòng)量方程中，除了體積力項(xiàng)之外，其它各項(xiàng)的密度為常數(shù)。需要注意的是Boussinesq假設(shè)只能用在密度變化小于20%的情況下。打開Boussinesq需要在密度設(shè)置中選擇boussinesq，并設(shè)定參考密度，同時(shí)需要設(shè)置流體膨脹系數(shù)，一般而言，氣體的膨脹系數(shù)為其熱力學(xué)溫度的倒數(shù)。

圖 16 材料屬性設(shè)置面板

3.3 熱輻射問題的設(shè)置

在介紹熱輻射計(jì)算之前，我們需要了解一下光學(xué)厚度(Optical thickness)的概念。光學(xué)厚度是介質(zhì)吸收輻射能力的量度。在Fluent中，光學(xué)厚度

其中，α為吸收系數(shù)，即由于介質(zhì)吸收而導(dǎo)致的輻射強(qiáng)度在經(jīng)過每單位長度的介質(zhì)后改變的量。由于空氣一般不吸收輻射，因此，流體介質(zhì)為空氣時(shí)，該系數(shù)可近似設(shè)為0。 σ為散射系數(shù)，即由于介質(zhì)散射而導(dǎo)致的輻射強(qiáng)度在經(jīng)過每單位長度的介質(zhì)后改變的量。同樣的，流體介質(zhì)為空氣時(shí)，該系數(shù)可近似設(shè)置為0。L為特征長度。

表格 1 各輻射模型的適用范圍及介紹

一般而言，熱輻射模型用在高溫工況及僅有自然對流存在的工況中。若要在計(jì)算中考慮熱輻射的影響，需要打開輻射模型面板，在其中選取相應(yīng)的熱輻射模型。如圖 17所示。

圖 17 輻射模型面板

4. Fluent熱分析關(guān)鍵步驟總結(jié)

1) 根據(jù)計(jì)算問題類型來確定是否需要打開重力項(xiàng)。

圖 18 打開重力項(xiàng)

2) 在Fluent中激活能量方程。

圖 19 激活能量方程

3) 根據(jù)情況選取合適的湍流模型。

圖 20 選取湍流模型

4) 根據(jù)情況選取合適的輻射模型。

圖 21 選取輻射模型

5) 設(shè)置相關(guān)材料屬性，若求解問題為輻射問題需要特別注意設(shè)置相關(guān)的輻射參數(shù)，若為自然對流問題則需要注意密度項(xiàng)的處理方式。

6) 設(shè)置相關(guān)的邊界條件，如流動(dòng)進(jìn)出口，壁面的熱邊界等。

7) 設(shè)置合適的離散方式，對于自然對流而言需要特別注意壓力項(xiàng)的離散方式。

圖 22 選取壓力速度耦合方式及各離散項(xiàng)格式

8) 初始化