隨著風(fēng)力發(fā)電技術(shù)的迅速發(fā)展，大容量風(fēng)電場并網(wǎng)運(yùn)行勢在必行。由于大型風(fēng)力發(fā)電機(jī)并網(wǎng)時具有和其他常規(guī)能源電廠不同的特點(diǎn)，可能會對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性 產(chǎn)生一定影響[1～8]。建立風(fēng)力發(fā)電機(jī)組及風(fēng)電場的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行仿真分析是重要的手段之一。近年來，大多側(cè)重于風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)本身的穩(wěn)定性及其模型對穩(wěn)定性影響的研究，而對風(fēng)電并入后電網(wǎng)側(cè)發(fā)生大擾動的系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性未作深入研究。文獻(xiàn)[9，10]對包含風(fēng)電場的電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，但建模中忽略了風(fēng)力機(jī)的傳動部分。傳動軸連接風(fēng)輪和發(fā)電機(jī)兩個慣量相差很大的器件必然是柔性的，在風(fēng)力機(jī)模型中考慮傳動軸的柔性可更準(zhǔn)確地反映擾動后的動態(tài)過程。

本文以恒速恒頻風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)為研究對象，在風(fēng)力發(fā)電機(jī)建模中考慮傳動軸的柔性，采用風(fēng)力機(jī)傳動部分的兩質(zhì)量塊模型，在PSAT軟件中搭建仿真模型，分析大型風(fēng)電場并入電網(wǎng)側(cè)發(fā)生大擾動時的系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性，并通過加入TCSC改善了包含風(fēng)電場的系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性。

1 風(fēng)力發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

風(fēng)電場由多臺風(fēng)力發(fā)電機(jī)按一定規(guī)則排列構(gòu)成。風(fēng)力發(fā)電機(jī)主要由風(fēng)力機(jī)和發(fā)電機(jī)等主要元件組成，自然界的風(fēng)推動風(fēng)輪葉片，將風(fēng)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能。風(fēng)力機(jī)的機(jī)械傳動再將機(jī)械能傳遞到發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子上。恒速恒頻風(fēng)力發(fā)電機(jī)由風(fēng)輪、低速軸、增速齒輪箱、高速軸、發(fā)電機(jī)和無功補(bǔ)償電容器組組成。

1.1風(fēng)力機(jī)的數(shù)學(xué)模型

風(fēng)力機(jī)機(jī)械傳動部分如圖1所示。

齒輪箱兩側(cè)的傳動軸以兩種轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，連接了三個質(zhì)量塊，轉(zhuǎn)速比為1：n。因可忽略齒輪箱的慣量，故本文將風(fēng)輪和低速軸的慣量、低速軸的剛性系數(shù)和阻尼系數(shù)轉(zhuǎn)換到高速側(cè)(分別除以n2)就可將圖1的機(jī)械傳動部分轉(zhuǎn)化為兩質(zhì)量塊模型，如圖2所示。

兩質(zhì)量塊風(fēng)機(jī)傳動部分用s函數(shù)表示為：

θk=S(ωt-ωg)

Tw-Tk=(JtS+Dt)ωt

Tk-Tem=(JgenS+Dg)ωg

Tk=(k/S+Dtg)(ωt-ωg)

式中，Jt為風(fēng)輪轉(zhuǎn)換到高速側(cè)的慣量;Jgen為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量;θk為風(fēng)輪和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子間的轉(zhuǎn)角差;ωt為風(fēng)輪的角速度;ωg為發(fā)電機(jī)的角速度;k為 傳動軸剛性系數(shù);Dtg為傳動軸阻尼系數(shù);Dt為風(fēng)輪的阻尼系數(shù);Dg為發(fā)電機(jī)的阻尼系數(shù);Tw為風(fēng)推動風(fēng)機(jī)產(chǎn)生的機(jī)械轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)換到高速側(cè)應(yīng)除以n。

其中

式中，ρ為空氣密度，kg/m3;ωw為風(fēng)機(jī)的機(jī)械轉(zhuǎn)速，r/s;R為風(fēng)機(jī)的葉輪半徑，m;Cp(λ)為風(fēng)力機(jī)的風(fēng)能利用系數(shù)，即單位時間內(nèi)風(fēng)力機(jī)所吸收的風(fēng)能與通過葉片旋轉(zhuǎn)面的全部風(fēng)能之比。按貝茲理論[11]，Cp，max(λ)取0.593，與風(fēng)力機(jī)的葉尖速比λ(風(fēng)力機(jī)葉片頂端線速度與風(fēng)速之比)有關(guān)，λ=ωwR/V;Vin、Vout分別為風(fēng)力機(jī)的切入風(fēng)速和切出風(fēng)速。風(fēng)速變化的時空模型由基本風(fēng)Vwa、陣風(fēng)Vwt、漸變風(fēng)Vwr、噪聲風(fēng)Vwg四部分組成[10]。

1.2 發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

異步發(fā)電機(jī)采用考慮轉(zhuǎn)子機(jī)電暫態(tài)模型：

發(fā)電機(jī)機(jī)電轉(zhuǎn)矩為：

Tem= E′qiq + E′did

定子電壓為：

U= - ( r1+ jx′ ) I + E′

式中，s為異步發(fā)電機(jī)滑差，s=(ωr-ω0)/ω0;ωr為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子電角速度，ω0為同步轉(zhuǎn)速;x′為發(fā)電機(jī)暫態(tài)電抗，x′=x1+x2xm/(x2+xm) ，x=x1+xm，x為發(fā)電機(jī)電抗，x1為定子漏抗，xm為激磁電抗，x2為轉(zhuǎn)子漏抗;r1、r2分別為定子電阻、轉(zhuǎn)子電阻;T′d0為定子開路時轉(zhuǎn)子回路的時間常數(shù)，T′d0=(x2+xm)/(2πf0r);E′= E′d+jE′q，E′為暫態(tài)電勢，E′d為d軸暫態(tài)電勢，E′q為q軸暫態(tài)電勢。

2、PSAT軟件暫態(tài)仿真

PSAT為基于MATLAB環(huán)境的電力系統(tǒng)分析工具箱，可進(jìn)行潮流、連續(xù)潮流、最優(yōu)潮流的計算及分岔分析、小干擾穩(wěn)定分析、時域仿真及PMU配置，并支持用戶自定義模型。模型數(shù)據(jù)的輸入有兩種方式：①*.m文件格式輸 入;②PSAT支持在SIMULINK環(huán)境下從模型庫中拖拽元件搭接仿真算例(*.mdl文件)。SIMULINK環(huán)境下編譯的文件最終是解釋①的文本文 件，由MATLAB函數(shù)完成計算。因此，搭建暫態(tài)仿真模型時要符合元件使用的可行性規(guī)則[12]，確保*.mdl文件編譯成功并生成相應(yīng)的*.m文件。

3、算例分析

在PSAT中搭建IEEE39 節(jié)點(diǎn)仿真模型。IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線如圖3所示，具體參數(shù)見文獻(xiàn)[13]。發(fā)電機(jī)總有功/無功為6192.9MW/923.72Mvar，負(fù)荷總有功 /無功為6098.1MW/1408.9Mvar。母線31取為松弛節(jié)點(diǎn)。同步發(fā)電機(jī)采用四階模型。每臺風(fēng)力發(fā)電機(jī)出力2MW，Jt=5.0，Jgen=1.0，k=0.3，Dtg=0.02，Dt=0.02，Dg=0.02，R=37.5，n=89，r1=0.01，x1=0.1，r2=0.01，x2=0.08，xm=3.0，機(jī)端電容補(bǔ)償無功使其功率因數(shù)達(dá)到0.98。

系統(tǒng)在1s時線路2—3靠近3處發(fā)生三相接地短路，故障在6個周波(1.1s)時由斷開線路2—3而被消除。線路2—3在4s時重合閘。以下分系統(tǒng)無風(fēng)電場、接入風(fēng)電場、有風(fēng)電場并接入TCSC三種情況，比較系統(tǒng)發(fā)生上述故障并斷開線路、重合閘動作時的暫態(tài)穩(wěn)定性。

3.1 原IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)(無風(fēng)電場)

圖4虛線為無風(fēng)電場的原系統(tǒng)發(fā)生故障后，位于母線30、39的#10、#9兩臺同步發(fā)電機(jī)與松弛節(jié)點(diǎn)31的相對搖擺角隨時間變化曲線。圖5虛線為#9、#10發(fā)電機(jī)角速度與時間的關(guān)系曲線。

3.2 434MW風(fēng)電場

(1)接入母線8，同時原IEEE系統(tǒng)中10臺同步發(fā)電機(jī)出力各減小7%。圖4實(shí)線為接有風(fēng)電場的系統(tǒng) 發(fā)生故障后，#9、#10同步發(fā)電機(jī)與松弛節(jié)點(diǎn)31的相對搖擺角隨時間變化曲線。圖5實(shí)線為#9、#10發(fā)電機(jī)角速度與時間的關(guān)系曲線?？梢姡^之原 IEEE系統(tǒng)，總出力7%的風(fēng)電場接入電網(wǎng)后系統(tǒng)發(fā)生故障時發(fā)電機(jī)的最大相對搖擺角增大，衰減較緩，系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性降低，出現(xiàn)差異主要原因尚待進(jìn)一步探討。

(2)系統(tǒng)母線8接入7%出力的風(fēng)電場并在線路5—6安裝TCSC。系統(tǒng)發(fā)生上述故障。TCSC模型見圖6，補(bǔ)償度為30%，Tr=0.5，αmax=0.5，αmin=-0.5，KP=5，KI=1，XL=0.2，XC=0.1，Kr=10。

圖7為#9、#10發(fā)電機(jī)的相對搖擺角隨時間變化的曲線，其中虛線為未裝TCSC含風(fēng)電場的電力系統(tǒng)，實(shí)線為安裝TCSC含風(fēng)電場的電力系統(tǒng)?？梢?，安裝TCSC后系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性好轉(zhuǎn)，振蕩持續(xù)時間縮短。TCSC在暫態(tài)過程中，快速地改變了線路5—6的電氣距離，對包含風(fēng)電場的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性有所 提高。

4、結(jié)語

a 建立了考慮風(fēng)力機(jī)傳動部分兩質(zhì)量塊的風(fēng)力發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型，搭建PSAT仿真模型，對比分析了電網(wǎng)側(cè)發(fā)生故障情況下大型風(fēng)電場接入前后的系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性。

b 通過仿真分析，得出風(fēng)電場并入電力系統(tǒng)后系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性降低，系統(tǒng)中同步發(fā)電機(jī)的最大相對搖擺角增大，衰減減緩;加入TCSC后，包含風(fēng)電場的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性有所提高。

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