中國民航大學：機載合成孔徑雷達高度計高程參數(shù)貝葉斯估計 | 《電子與信息學報》佳文速遞
編者按
中國民航大學楊磊副教授團隊基于機載SARA測高原理，針對傳統(tǒng)LS重跟蹤算法估計精度存在上限以及易出現(xiàn)過擬合等問題，提出了具有高精度的PR-Bayes可信算法，可為SARA高精度高度測量提供方法論基礎，為復雜地形跟蹤提供技術基礎。
文章來源：機載合成孔徑雷達高度計高程參數(shù)貝葉斯估計，目前網(wǎng)絡優(yōu)先出版在《電子與信息學報》(2022)。
機載合成孔徑雷達高度計（SyntheticAperture Radar Altimeter,SARA）由于具有高航向分辨率，因此受到廣泛關注。然而，現(xiàn)有的SARA地面高程重跟蹤方法多基于最小二乘算子，高程參數(shù)估計精度和算法抑噪性能均存在上限，容易造成高程參數(shù)估計結(jié)果過擬合，對復雜高程變化適應能力有限。
為此，中國民航大學楊磊副教授團隊提出一種基于參數(shù)化貝葉斯統(tǒng)計學習方法的機載SARA重跟蹤算法。
通過引入目標場景地形先驗概率模型，并結(jié)合模型驅(qū)動機器學習方法，可實現(xiàn)對目標高程信息重跟蹤可信估計，從而有效避免估計參數(shù)過擬合問題。
該算法基于布朗模型（BrownModel，BM）對SARA回波進行復雜模型參數(shù)反演，并設計哈密頓蒙特卡洛（HamiltonMonte Carlo，HMC）統(tǒng)計采樣器，實現(xiàn)對目標場景地形高度的參數(shù)估計。
1 工作機制
機載雷達高度計SARA對地形測繪和飛行安全均具有重要意義。平臺通過天線指向天底點正視的方式，獲得沿航線向天底點一維的絕對高度信息。
SARA沿航向引入合成孔徑思想，充分考慮因運動生成的多普勒帶寬，可有效提高沿航向高程分辨率和測高精度，并通過重跟蹤處理得到高精度的高度值。
所謂重跟蹤處理指的是對接收到的回波進行參數(shù)化建模，通過重跟蹤算法從含有噪聲的回波曲線中得到觀測參數(shù)的估計值。故選取合適的參數(shù)估計算法是獲取高精度參數(shù)的關鍵。機載SARA探測示意圖如下所示。
圖1 SARA工作體制
2 所提算法
本文基于貝葉斯推論，提出一種基于貝葉斯統(tǒng)計學習方法的機載SARA回波參數(shù)化重跟蹤算法。選取合適的回波模型，對目標地形引入統(tǒng)計先驗信息，并在壓縮感知（CompressedSensing，CS）的框架下，從概率的角度處理了SARA回波信號以及回波模型的重建問題。當完成模型相應參數(shù)的概率建模后，對得到的參數(shù)解析式求解，完成探測目標的高程參數(shù)高精度估計。
算法包含兩部分內(nèi)容：
（1）貝葉斯框架的建立
相比于正則先驗的靈活性不高，概率先驗可根據(jù)目標特性自適應建立隨機概率模型，充分考慮目標特性的“不確定性”。首先根據(jù)重跟蹤模型對各參數(shù)選擇合適的先驗以完成貝葉斯框架，建模如下：
（a）因高度參數(shù)
代表天底點一維絕對高度數(shù)據(jù)，其對于空域的接收回波具有明顯的稀疏特性，因此本文對高程參數(shù)
的先驗分布約束為稀疏特性良好的拉普拉斯分布；
（b）根據(jù)貝葉斯推論，還需對重跟蹤模型進行似然函數(shù)建模。為完成該建模，需先對噪聲選取合適的概率分布，考慮到噪聲功率的隨機性，因高斯噪聲方差具有隨機性，故對其建模為逆伽馬分布；
（c）完成目標參數(shù)和噪聲參數(shù)的先驗建模后，可對回波觀測數(shù)據(jù)Y進行似然建模。通常，距離壓縮后不同距離單元之間獨立同分布，故似然函數(shù)建模為圓對稱復高斯分布；
圖2 貝葉斯參數(shù)框架
（d）如上圖所示，根據(jù)貝葉斯推論，似然與先驗二者建模分布需共軛，二者在貝葉斯推論下若非共軛則無法獲得閉合解，針對此問題，需對步驟（a）的先驗進行分層建模以實現(xiàn)二者共軛。
分層建模如上圖所示，將拉普拉斯分布分兩層建模，第一層建模為關于高程參數(shù)
的復高斯分布，由于高斯函數(shù)固有的平滑特性，其不屬于稀疏分布范疇。為促進先驗的稀疏特性并簡化后驗分布的推導，本文選取與高斯分布成對共軛的伽馬分布作為高斯分布中超參數(shù)
先驗。
（2）參數(shù)貝葉斯統(tǒng)計學習
在已完成貝葉斯框架的基礎上，通過各參數(shù)之間的聯(lián)系，推導各參數(shù)后驗分布解析公式并進行求解。因所得后驗分布較為復雜，傳統(tǒng)基于馬爾科夫鏈的蒙特卡洛（MarkovChain MonteCarlo，MCMC）類采樣算法在此高維情況下易出現(xiàn)隨機游走，因此本文引入基于哈密頓動能方程的哈密頓蒙特卡洛HamiltonMonteCarlo，HMC算法，通過哈密頓方程有效改善原馬爾科夫鏈參數(shù)更新的隨機性。
對參數(shù)后驗分布解析公式進行統(tǒng)計采樣，實現(xiàn)復雜地形高程參數(shù)可信估計。該部分算法步驟如下所示：
（a）計算(1)中模型各參數(shù)的邊緣后驗分布；
（b）運用HMC算法對(1a)中推導得到的復雜后驗分布進行采樣。
HMC原理如下圖所示，通過哈密頓動力學對迭代的隨機性進行約束，從而大大提高收斂效率。哈密頓動力學通過一個物體在某個時間點t的位置x及其動量p來描述運動，即物體具有一定勢能U(x)和動能K(p)，通過二者的標量和來定義物體的總能量H(x,p)。此時可基于能量守恒定理，將此物體動能與勢能實現(xiàn)相互轉(zhuǎn)換并構造哈密頓動態(tài)分程以實現(xiàn)更新約束。
圖3 哈密頓方程動態(tài)演示
3 實驗結(jié)果
實驗1：DDA算法模擬仿真
通過設立地面點目標，仿真SARA回波的形式獲得DDM，進行多視處理后可獲得該脈沖足跡內(nèi)的點目標響應函數(shù)，如圖4所示。其中(a)為延遲補償前的DDM，(b)為補償后得到的DDM，對(b)進行多視處理得到如(c)所示的多視回波，其中橫坐標為延遲距離門單元數(shù)。
圖4 二維延時多普勒像(DDM)及點目標響應函數(shù)（(a) 延遲補償前DDM ；(b) 延遲補償后DDM ；(c) 回波功率函數(shù)）
在粗跟蹤高度的基礎上，高度計便可根據(jù)該回波函數(shù)進一步進行重跟蹤處理，反演獲得該點更高精度的高度數(shù)據(jù)。
實驗2：DEM半實物模擬仿真
選取部分DEM作為真值讀取連續(xù)變化的高度信息，并基于此按照同心圓法獲取仿真模擬回波數(shù)據(jù)，進而開展實驗驗證。針對不同場景該算法的適用性，選取兩種地形進行模擬仿真實驗。
分別為具有緩變地形特征的平原地形和具有突變地形特征的山區(qū)地形。并與最小二乘算法（LS）進行了對比實驗，估計結(jié)果如下圖所示，本文所提算法和地形匹配度更高。
圖5 DEM半實物模擬實驗結(jié)果
實驗3：機載實測數(shù)據(jù)
圖6 SARA機載掛飛系統(tǒng)
本文所用實測數(shù)據(jù)由中國工程物理研究院電子工程研究所開發(fā)的機載合成孔徑雷達高度計系統(tǒng)所得，實驗系統(tǒng)如上圖所示。實測數(shù)據(jù)的兩種算法估計結(jié)果如下圖所示。
圖7 實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果
從跟蹤趨勢可以看出，LS算法與PR-Bayes算法高度基本符合高程變化趨勢，而本文所提算法估計結(jié)果，與實測地形高度變化趨勢更為貼合。同時LS估計結(jié)果在個別點出現(xiàn)壞值，PR-Bayes算法估計結(jié)果更為平滑，有效改善了傳統(tǒng)LS算法的過擬合問題。
結(jié)論
本文基于機載SARA測高原理，針對傳統(tǒng)LS重跟蹤算法估計精度存在上限以及易出現(xiàn)過擬合等問題，提出了具有高精度的PR-Bayes可信算法。
對布朗模型做出相關改進并作為重跟蹤參數(shù)模型，基于貝葉斯學習框架建立回波和布朗模型高程參數(shù)之間的數(shù)學模型，設立合理有效的觀測目標先驗信息，改善了高維特征下過擬合問題，有效抑制了噪聲影響，提高了測高精度。
最后，通過點目標仿真實驗、半實物模擬仿真實驗和實測數(shù)據(jù)實驗對所提PR-Bayes進行評估，驗證了本文所提重跟蹤算法優(yōu)越性，可為SARA高精度高度測量提供方法論基礎，為復雜地形跟蹤提供技術基礎。
作者團隊介紹
中國民航大學
中央部屬重點高校，中國民航局、天津市人民政府、教育部合作共建高校，國際航空認證委員會AABI教育成員，我國民航系統(tǒng)唯一博士學位授予單位
中國工程物理研究院電子工程研究所
位于四川省綿陽市區(qū)，是集國防尖端科技電子學系統(tǒng)的研究、設計、實驗、生產(chǎn)于一體的大型多學科綜合研究所。下設十四個研究室、一個電磁兼容實驗室、一個軟件評測中心、一個元器件應用技術研究中心、兩個生產(chǎn)車間及一個質(zhì)檢中心。
多人入選國家“新世紀百千萬人才工程”和榮獲中科協(xié)求是杰出青年實用工程獎。有通信與信息系統(tǒng)、無線電物理、核技術及應用、物理電子學等4個碩士學位授予點，1個無線電物理博士學位授予點和1個電路與系統(tǒng)聯(lián)合培養(yǎng)博士學位授予點。
電子工程研究所在自動控制與系統(tǒng)工程、雷達引信、遙測遙控、電磁場與電磁波、傳感器、微電子與微機械、高壓與特種電真空、化學電源、抗輻射加固、快電子學、測試與儀器儀表技術、精密機械和電子加工與裝配工藝技術等研究領域取得了豐碩的成果，建立起學科專業(yè)特色突出、設備先進、科技實力雄厚的國家級科研基地，先后獲得國家科學技術進步特等獎、全國科學大會獎、國家發(fā)明獎、國家、部委級和軍隊級科技進步獎近400項。
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