摘要：功率放大器是無線通信系統(tǒng)重要組成部分，目前通信系統(tǒng)中采用具有高效頻譜利用率的線性調制技術，要求功率放大器必須具有良好的線性特性。線性化技術成為提高功率放大器效率的關鍵。文中采用最陡下降法、LMS算法和分段變步長算法三種自適應算法分別對功率放大器預失真方法進行了設計，仿真結果表明，分段變步長算法提高了收斂速度，并保證了穩(wěn)定性，大大減小了帶內和帶外失真。
關鍵詞：功率放大器；自適應算法；非線性；預失真

    無線通信用戶數目日益增多，人們對業(yè)務種類及服務質量的要求越來越高，從以前的保證通話發(fā)展到今天的大容量、高速率通信，使得通信頻段變得日益擁擠，提高頻帶的利用率，解決頻譜資源緊張成為日益尖銳的問題。目前，廣泛采用的有碼分多址(CDMA)、線性調制，正交頻分多址(OFDM)等技術來解決此問題，但這些技術對功率放大器(PA)有嚴格的線性度要求，否則系統(tǒng)性能就會嚴重惡化。
    預失真的基本思想是在放大器前構造放大器的逆特性，使得預失真器和放大器的聯(lián)合特性呈線性。本文是在這種思想的指導下，對預失真器的自適應算法進行改進，采用最小均方誤差(LMSE)方法，在μ的選擇上，使用分段變步長法，在均方誤差降低到25％范圍內使用大步長μ1，在剩余的25％范圍內使用小步長μ2，從而提高收斂速度，兼顧穩(wěn)定性，完善預失真算法。

1 自適應濾波器
    所謂自適應濾波器，是指根據濾波器的輸入輸出之間的關系，利用自適應算法來調節(jié)濾波器的系數，使得理想輸出與實際輸出之間的差值最小。
1．1 自適應濾波器的介紹
    自適應濾波器它包括兩部分，一部分是數字濾波器，一部分是自適應算法，可用于自適應濾波器的通常有兩種，一種是無限長單位沖激響應數字濾波器(IIR)，另一種是有限長單位沖激響應數字濾波器(FIR)，一般采用FIR濾波器作為自適應濾波器的首選，FIR濾波器的方框圖如圖1所示。

    輸入與輸出之間的關系可表達如下：
 
1．2 傳統(tǒng)自適應算法
    在自適應算法中，通常采用均方誤差(MSE)來衡量性能指標是否達到最佳狀態(tài)
   
    當ε(n)取最小時，此刻所對應的一組加權系數W0(n為最佳系數。
    最陡下降法是一種遞推方法，它系數迭代方程如下
   
    其中μ為收斂因子，它控制著濾波器的穩(wěn)定性及收斂速度，當μ越大，收斂速度越快，反之，收斂速度越慢，▽ε(n)表示誤差函數相對于w(n)的梯度，對加權向量的連續(xù)修正，將最終導致最小均方誤差εmin，此時加權向量達到最佳值w0。
    LMS算法采用了瞬時平方誤差e2(n)，用以估計MSE，克服了d(n)與x(n)統(tǒng)計特性未知的問題，即

1．3 改進的自適應算法
    上一節(jié)介紹了傳統(tǒng)自適應算法，鑒定一個算法的好壞有幾個性能指標，分別是穩(wěn)定性及收斂速度。
     LMS算法要保證穩(wěn)定性，μ必須滿足：
   
    其中λmax是輸入相關矩陣R的最大特征值。而當濾波器的階數L很大時，λmax的計算量也很大，利用(11)式對μ的約束比較困難，在實際應用中有一種簡單的設計方法，設定
   
    其中Px表示輸入信號x(n)的功率，利用(12)對μ的約束選取μ時，計算量明顯減小每一種自適應模式都有其自身的時間常數，MSE的時間常數可定義為
   
    當μ較小時，τmse越大，收斂速度越慢，反之，收斂速度越快。
    介于在μ的選擇上存在的一些矛盾，而在傳統(tǒng)自適應算法中μ為固定值，無論在穩(wěn)定性及收斂速度方面都無法完全滿足系統(tǒng)的需求，本文采用了一種折中的方法，在信號處理初期，即25％emax<e(n)<emax階段采用大步長的μ1，在0<e(n)<25％emax時采用小步長的μ2，這樣自適應濾波器在收斂速度與穩(wěn)定性方面都得到一定程度的改善，加權系數迭代方程如下
  

2 功率放大器及其預失真模型
    當信號帶寬遠小于PA固有帶寬時，記憶效應可忽略，但當傳輸寬帶信號時，PA的記憶效應變得明顯，若仍采用無記憶的預失真技術，線性化效果將出現顯著惡化。
    本采用間接的訓練結構來構造預失真器，它不需要知道放大器的具體模型和參數，因此被廣泛采用。模型原理圖如圖2所示。

    其中，x(n)為輸入信號，y(n)為的輸出信號，功率放大器的輸出信號經過乘法器1／G，G為理想功放增益，輸入預失真訓練器，通過預失真器得到輸出信號為，訓練器與預失真器的參數完全相同，理想情況下，=z，e(n)=0，根據前幾節(jié)介紹的自適應算法，更新預失真器的參數，使得e(n)趨向于0，從而達到線性放大的目的。
    間接學習模型中的功放是一個Wiener模型，為一個線性時不變系統(tǒng)(LTI)與一個無記憶非線性模塊(NL)的串聯(lián)；預失真器為與Wiener模型具有逆特性的hammerstein模型。
    用a1表示線性Wiener模型中LTI的系數，bk表示NL的系數，功率放大器的代數表達式為


3 系統(tǒng)仿真
    本論文中的算法，通過matlab仿真平臺進行仿真，來檢測算法對帶外失真的改善程度，并且檢測了算法的收斂速度，輸入信號為WCDMA信號，預失真器中無記憶非線性部分的最高階取K=5，線性時不變系統(tǒng)部分長度取Q=7，功率放大器模型具有與其相同的多項式階數和記憶深度。
3．1 系統(tǒng)仿真
    從實際功放中得到系數a1=14．9740+0．0519j，a3=-23．0954+4．9680j，a5=21．3936+0．4305j，通過分段變步長得到線性時不變系統(tǒng)的系數bk及無記憶非線性系統(tǒng)的系數cl的估值分別為

    經過仿真后得到頻譜圖如圖3所示。

    在同一系統(tǒng)中，采用同樣的方法針對最陡下降法和LMS算法進行仿真，并與分段變步長算法的仿真結果進行比較，得到頻譜圖如圖4所示。

3．2 性能比較
    采用歸一化均方誤差(NMSE)來表征計算的收斂速度和計算精度，其表達式為
   
    每迭代一次，按上式求出NMSE的值并記錄，三種自適應算法得到的仿真結果如圖5所示，分段變步長算法的迭代次數明顯少于最陡下降法及LMS算法。

    采用誤差矢量幅度(EVM表征帶內失真，相鄰信道功率比ACPR表征帶外失真。
   
    其中，s(f)為功率譜密度， [f1，f2]為傳輸信道，[f3，f4]為相鄰信道。
    按照(21)與(22)兩式分別計算最陡下降法、LMS算法及分段變步長算法，得到結果如表1所列。

4 結束語
    本文采用Wiener模型作為功率放大器，與之相逆的hammerstein模型作為預失真器，用間接學習的預失真方法，采用三種不同的自適應算法最陡下降法、LMS算法、分段變步長算法進行系統(tǒng)仿真比較，通過matlab仿真結果表明，分段變步長自適應算法不僅在收斂速度(迭代次數)上明顯優(yōu)于其他兩種自適應算法，并在帶內失真與帶外失真較之其他兩種算法也有明顯改善。