1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型
    為了便于分析，在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)常忽略一些影響較小的參數(shù)，做如下假設(shè)：
    (1)忽略電動機(jī)鐵心的飽和；
    (2)不計(jì)電動機(jī)中的渦流和磁滯損耗；
    (3)定子和轉(zhuǎn)子磁動勢所產(chǎn)生的磁場沿定子內(nèi)圓是按正弦分布的，即忽略磁場中的所有空間諧波；
    (4)各相繞組對稱，即各相繞組的匝數(shù)和電阻相同，各相軸線相互位移同樣的電角度。
    在分析同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型時(shí)，常采用坐標(biāo)變換的方式，常用的坐標(biāo)系有兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系為dq坐標(biāo)系和兩相靜止坐標(biāo)系為αβ坐標(biāo)系。故可以得到永磁同步電動機(jī)在幽旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下(見圖1)的數(shù)學(xué)模型為：

    若電機(jī)為隱極電機(jī)，即Ld=Lq，選取定子電流id，iq及電機(jī)機(jī)械角速度ω為狀態(tài)變量，可以得到永磁同步電機(jī)的狀態(tài)方程如下式所示：

   
    從上式中可以發(fā)現(xiàn)，三相永磁同步電機(jī)是一個(gè)多變量系統(tǒng)，而且id，iq，ω之間存在著非線性耦合關(guān)系，要想實(shí)現(xiàn)對三相永磁同步電機(jī)的高性能控制，是一個(gè)頗具挑戰(zhàn)性的課題。

2 永磁同步電機(jī)矢量控制
    高性能的交流調(diào)速系統(tǒng)需要現(xiàn)代控制理論的支撐，對于交流電機(jī)，目前使用最廣泛、并已經(jīng)在實(shí)際系統(tǒng)中應(yīng)用的當(dāng)屬矢量控制理論。1971年，由F．Blaschke教授提出的矢量控制理論，矢量控制基本原理是：以轉(zhuǎn)子磁鏈這一旋轉(zhuǎn)空間矢量為參考坐標(biāo)，將定子電流分解為相互正交的2個(gè)分量，一個(gè)與磁鏈同方向，代表定子電流勵磁分量，另一個(gè)與磁鏈方向正交，代表定子電流轉(zhuǎn)矩分量，然后分別對其進(jìn)行獨(dú)立控制，獲得像直流電機(jī)一樣良好的動態(tài)特性。永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型經(jīng)過坐標(biāo)變換后，id，iq之間仍存在著耦合，不能實(shí)現(xiàn)對id和iq的獨(dú)立調(diào)節(jié)。如果要獲得永磁同步電機(jī)良好的動、靜態(tài)性能，就必須解決id，iq電流的解耦問題。如能控制id=0，則永磁同步電機(jī)的狀態(tài)方程式可以簡化為：

   
    此時(shí)id，iq無耦合關(guān)系，Te=npψfiq，可以通過獨(dú)立調(diào)節(jié)iq實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩的線性化控制。

3 基于PI控制的永磁同步電機(jī)算法
    在Matlab／Simulink中搭建了采用PI控制的永磁同步電機(jī)交流調(diào)速系統(tǒng)的仿真模型，進(jìn)行仿真研究，電流環(huán)、速度環(huán)均采用工程領(lǐng)域廣泛使用的PI控制，來驗(yàn)證系統(tǒng)采用PI控制的效果，仿真原理圖如圖2所示。

    仿真中采用的永磁同步電機(jī)參數(shù)如下：RS=1．9 Ω，Ld=Lq=0．01 H，轉(zhuǎn)子永磁磁鏈ψf=0．353 Wb，轉(zhuǎn)動慣量J=7．24×10-4kg·m2，額定轉(zhuǎn)速為3 000 r／min，額定轉(zhuǎn)矩為4 N·m，額定電流為3．3 A。
    首先，考查PI控制器中增益P對系統(tǒng)性能的影響。在PI控制器中，我們固定積分增益K1=10，比例增益Kp=2，4，6變化時(shí)，分別測試電機(jī)在給定速度為1 000 r／min下的動態(tài)曲線，得出對比效果見圖3，圖4。

    從圖3，4中可見，隨著比例增益KP的增加，系統(tǒng)的超調(diào)加大，出現(xiàn)了靜差，但是系統(tǒng)的抗擾動能力得到了增強(qiáng)。

    接著，我們考查積分變化對于系統(tǒng)性能的影響。PI控制器中，我們固定比例增益KP=5，積分增益K1=5，20，30變化時(shí)，分別測試電機(jī)在給定速度為1 000 r／min下的動態(tài)曲線，得出對比效果如圖5，圖6所示。

    由圖5，圖6可知，積分增益K1的加大，有利于消除系統(tǒng)靜差，減小恢復(fù)時(shí)間，對于系統(tǒng)的抗擾動能力改善有限，且會增加系統(tǒng)的超調(diào)。
    從仿真結(jié)果可見：PI控制器的參數(shù)對系統(tǒng)的性能有極大的影響，實(shí)際應(yīng)用時(shí)需要調(diào)出一組性能良好的參數(shù)，尤其是對于采用PI控制器的交流調(diào)速系統(tǒng)，它在不同的環(huán)境下需要調(diào)節(jié)不同的PI參數(shù)。因此掌握PI控制器的參數(shù)調(diào)節(jié)規(guī)律比較重要。但眾所周知，永磁同步電機(jī)是一個(gè)具有強(qiáng)耦合的非線性對象，很難用精確的數(shù)學(xué)模型描述，并且電機(jī)的應(yīng)用環(huán)境一般較為復(fù)雜且常常存在各種干擾，電機(jī)參數(shù)在電機(jī)運(yùn)行過程中會發(fā)生變化。而PI控制器是一種線性控制器，魯棒性不夠強(qiáng)，具有對負(fù)載變化適應(yīng)能力差，抗干擾能力弱和控制性能容易受模型參數(shù)變化影響等弱點(diǎn)。因此，PI控制器應(yīng)用在交流電機(jī)調(diào)速中會由于自身的特點(diǎn)而存在一些不足，例如：PI控制器參數(shù)所能適用的控制對象范圍不夠大，在某一狀態(tài)下整定為最優(yōu)的PI參數(shù)在另外一種狀態(tài)下不一定是最好的；同一個(gè)PI參數(shù)一般難以適用于不同的電機(jī)轉(zhuǎn)速，對于不同的轉(zhuǎn)速范圍，PI參數(shù)需要分別調(diào)節(jié)，這就增加了現(xiàn)場調(diào)試的難度。

4 基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的永磁同步電機(jī)算法
    永磁同步電機(jī)受電機(jī)參數(shù)變化(如電阻、電感、慣量以及磁鏈的變化)、外部負(fù)載擾動和非線性等因素的影響，基于精確電機(jī)模型的解耦很難實(shí)現(xiàn)，經(jīng)典PI控制很難克服這些不良因素的影響，無法取得令人滿意的控制效果。文獻(xiàn)[10，11]中將擴(kuò)張狀態(tài)觀測器應(yīng)用于自抗擾控制器的設(shè)計(jì)，獲得了較好的控制效果，但是這個(gè)控制器有多個(gè)可調(diào)參數(shù)，這給工業(yè)應(yīng)用時(shí)參數(shù)調(diào)試工作帶來了困難。為了簡化控制器設(shè)計(jì)，減少可調(diào)參數(shù)，在此采用線性的擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對電機(jī)模型的狀態(tài)和擾動進(jìn)行觀測，使得控制器設(shè)計(jì)更簡單，需調(diào)節(jié)的參數(shù)更少。根據(jù)永磁同步電機(jī)的一階微分方程模型，結(jié)合擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的設(shè)計(jì)方法，進(jìn)行了控制器的設(shè)計(jì)。

    由式(4)可知，負(fù)載轉(zhuǎn)矩、摩擦系數(shù)、慣量的擾動以及由于b0估計(jì)誤差所造成的擾動都可以在a(t)中反映出來。如果能對a(t)進(jìn)行觀測并予以補(bǔ)償，則可以顯著的提高系統(tǒng)的抗擾動能力?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)圖如7所示。

    于是得到的基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的比例控制器的表達(dá)式如下：

    （1）ESO：
   

    （2）控制律：

    根據(jù)理論分析，ESO的觀測效果取決于極點(diǎn)-p(p>0)。-p(p>0)和ESO的跟蹤速度有關(guān)，p越大，ESO跟蹤輸出信號響應(yīng)就越快，即z1對速度ω的響應(yīng)就越快。比例增益通常應(yīng)取得較大，但Kp過大會使速度響應(yīng)震蕩，造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定。
    提出的基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的控制算法，對于系統(tǒng)的擾動有很好的觀測和抑制作用，理論上優(yōu)于PI的控制方法。這里在Matlab下進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，在給定速度為1 000 r／min的情況下，將PI，PESO分別調(diào)節(jié)到最優(yōu)的控制效果，得出了轉(zhuǎn)速響應(yīng)的對比曲線如圖8，圖9所示。

    采用基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的永磁同步電機(jī)控制算法，通過和PI算法的比較，克服了PI算法無法解決快速性和超調(diào)之間的矛盾，同一個(gè)PI參數(shù)不能適應(yīng)不同的電機(jī)轉(zhuǎn)速范圍，Pl參數(shù)需要分別調(diào)節(jié)的缺點(diǎn)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了PESO具有更快的響應(yīng)速度，而且當(dāng)系統(tǒng)有擾動時(shí)能更好地抑制住系統(tǒng)的擾動，很快恢復(fù)到給定轉(zhuǎn)速，具有較強(qiáng)的抗擾動的能力，控制性能明顯優(yōu)于PI控制。

5 結(jié) 語
    在矢量控制技術(shù)應(yīng)用于永磁同步電機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)中，首先提出一種基于PI控制的永磁同步電機(jī)算法，該算法雖然能夠滿足永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的基本要求，但存在一些不足；接著提出一種基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的永磁同步電機(jī)改進(jìn)算法，該算法能夠使永磁同步電機(jī)的 調(diào)速系統(tǒng)性能獲得較好的改進(jìn)，設(shè)計(jì)的控制器對電機(jī)的 轉(zhuǎn)速具有較快的響應(yīng)速度、較強(qiáng)的抗擾動能力，取得了 令人滿意的控制效果。隨著電機(jī)制造與控制技術(shù)的發(fā)展，以及電力電子技術(shù)和微電子技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，新的非線性控制策略在改善永磁同步電動機(jī)交流調(diào)速系 統(tǒng)的性能方面將有著很好的發(fā)展前景。