1引言

在數(shù)字化飛速發(fā)展的今天，人們對微處理器的性能要求也越來越高。作為衡量微處理器性能的主要標準，主頻和乘法器運行一次乘法的周期息息相關(guān)。因此，為了進一步提高微處理器性能，開發(fā)高速高精度的乘法器勢在必行。同時由于基于IEEE754標準的浮點運算具有動態(tài)范圍大，可實現(xiàn)高精度，運算規(guī)律較定點運算更為簡捷等特點，浮點運算單元的設(shè)計研究已獲得廣泛的重視。本文介紹了32位浮點乘法器的設(shè)計，采用了基4布思算法，改進的4：2壓縮器及布思編碼算法，并結(jié)合FPGA自身特點，使用流水線設(shè)計技術(shù)，在實現(xiàn)高速浮點乘法的同時，也使是系統(tǒng)具有了高穩(wěn)定性、規(guī)則的結(jié)構(gòu)、易于FPGA實現(xiàn)及ASIC的HardCopy等特點。

2運算規(guī)則及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.1浮點數(shù)的表示規(guī)則

本設(shè)計采用單精度IEEE754格式【2】。設(shè)參與運算的兩個數(shù)A、B均為單精度浮點數(shù)，即：


2.2浮點乘法器的硬件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本設(shè)計用于專用浮點FFT處理器，因此對運算速度有較高要求。為了保證浮點乘法器可以穩(wěn)定運行在80M以下，本設(shè)計采用了流水線技術(shù)。流水線技術(shù)可提高同步電路的運行速度，加大數(shù)據(jù)吞吐量。而FPGA的內(nèi)部結(jié)構(gòu)特點很適合在其中采用流水線設(shè)計，并且只需要極少或者根本不需要額外的成本。綜上所述，根據(jù)系統(tǒng)分割，本設(shè)計將采用5級流水處理，圖1為浮點乘法器的硬件結(jié)構(gòu)圖。


3主要模塊設(shè)計與仿真

3.1指數(shù)處理模塊（E_Adder）設(shè)計

32位浮點數(shù)格式如文獻【2】中定義。由前述可知，浮點乘法的主要過程是兩個尾數(shù)相乘，同時并行處理指數(shù)相加及溢出檢測。對于32位的浮點乘法器而言，其指數(shù)為8位，因而本設(shè)計采用帶進位輸出的8位超前進位加法器完成指數(shù)相加、去偏移等操作，具體過程如下。

E_Adder模塊負責完成浮點乘法器運算中指數(shù)域的求和運算，如下式所示：

其中，E［8］為MSB位產(chǎn)生的進位。Bias=127是IEEE754標準中定義的指數(shù)偏移值。Normalization完成規(guī)格化操作，因為指數(shù)求和結(jié)果與尾數(shù)相乘結(jié)果有關(guān)。在本次設(shè)計中，通過選擇的方法，幾乎可以在Normalization標志產(chǎn)生后立刻獲得積的指數(shù)部分，使E_Adder不處于關(guān)鍵路徑。

本設(shè)計收集三級進位信號，配合尾數(shù)相乘單元的Normalization信號，對計算結(jié)果進行規(guī)格化處理，并決定是否輸出無窮大、無窮小或正常值。

根據(jù)E_Adder的時序仿真視圖，可看出設(shè)計完全符合應(yīng)用需求。

3.2改進的Booth編碼器設(shè)計

由于整個乘法器的延遲主要決定于相加的部分積個數(shù)，因此必須減少部分積的數(shù)目才能進而縮短整個乘法器的運算延遲。本設(shè)計采用基4布思編碼器，使得部分積減少到13個，并對傳統(tǒng)的編碼方案進行改進。編碼算法如表1所示。

由于FPGA具有豐富的與、或門資源，使得該方法在保證速度和準確性的前提下，充分利用了FPGA內(nèi)部資源，節(jié)省了面積，同時符合低功耗的要求。

3.3部分積產(chǎn)生與壓縮結(jié)構(gòu)設(shè)計

3.3.1部分積產(chǎn)生結(jié)構(gòu)

根據(jù)布思編碼器輸出結(jié)果，部分積產(chǎn)生遵循以下公式【4】：

其中，PPi為部分積；Ai為被乘數(shù)。經(jīng)過隱藏位和符號位的擴展后，26位的被乘數(shù)尾數(shù)將產(chǎn)生13個部分積。在浮點乘法器中，尾數(shù)運算采用的是二進制補碼運算。因此，當NEG=1時要在部分積的最低位加1，因為PPi只完成了取反操作。而為了加強設(shè)計的并行性，部分積最低位加1操作在部分積壓縮結(jié)構(gòu)中實現(xiàn)。另外，為了完成有符號數(shù)相加，需對部分積的符號位進行擴展，其結(jié)果如圖4所示。13個部分積中，除第一個部分積是29位以外，其余部分積擴展為32位。其中，第一個部分積包括3位符號擴展位“SSS”，第2至13個部分積的符號擴展位為“SS”，加一操作位為“NN”，遵循如下公式：　

其中，i為部分積的行數(shù)，sign（i）為第i行部分積的符號。

3.3.2部分積壓縮結(jié)構(gòu)

本設(shè)計混合使用4：2壓縮器、3：2壓縮器、全加器和半加器，實現(xiàn)了13個部分積的快速壓縮，并保證了精度。本文部分積壓縮結(jié)構(gòu)的劃分如圖2所示。

圖2中，虛線給出了傳統(tǒng)部分積的壓縮劃分，而實線描述的是本文采用的部分積壓縮結(jié)構(gòu)劃分，這樣的劃分有利于簡化第二級的壓縮結(jié)構(gòu)，從而在保證速度的基礎(chǔ)上，節(jié)省FPGA內(nèi)部資源。從圖2中可看出，有些位不必計算，因為這些位是由Booth編碼時引入的乘數(shù)尾數(shù)的符號位產(chǎn)生的，48位足以表達運算結(jié)果。

3.3.3改進的4：2壓縮器

本設(shè)計采用廣泛使用的4：2壓縮器，并針對FPGA內(nèi)部資源特點，對其進行了改進。如圖3所示。傳統(tǒng)的4：2壓縮器即兩個全加器級聯(lián)，共需要四個異或門和8個與非門。而改進的4：2壓縮器需要四個異或門和兩個選擇器（MUX）。8個與非門需要36個晶體管，而兩個MUX需要20個晶體管。同時，F(xiàn)PGA內(nèi)部集成了大量的異或門和選擇器資源，這種設(shè)計方法也是對FPGA的一個充分利用。

由于壓縮部分積需要大量的4：2壓縮器，所以改進的電路能在一定程度上減小版圖的面積，也為該乘法器的ASIC后端設(shè)計帶來了優(yōu)勢。另外，改進的壓縮器的4個輸入到輸出S的延時相同，都是3級XOR門延時。

432位浮點乘法器的實現(xiàn)與仿真

圖4顯示了本設(shè)計的FPGA時序仿真結(jié)果，時序仿真環(huán)境為QuartusII7.0，目標芯片為Cyclone系列的EP1C6Q240C8，功能仿真環(huán)境為Modelsim6.0b。整個設(shè)計采用VHDL語言進行結(jié)構(gòu)描述，綜合策略為面積優(yōu)先。由仿真視圖可看出，該浮點乘法器可穩(wěn)定運行在80M及以下頻率，在延時5個周期后，以后每一個周期可穩(wěn)定輸出一級乘法運算結(jié)果，實現(xiàn)了高吞吐量。如果采用全定制進行后端版圖布局布線，乘法器的性能將更加優(yōu)越。


5結(jié)語

本文作者創(chuàng)新點：針對FPGA器件內(nèi)部資源特性，獨創(chuàng)地提出了一種適合FPGA實現(xiàn)的5級流水高速浮點乘法器。該乘法器支持IEEE754標準32位單精度浮點數(shù)，采用了基4布思算法、改進的布思編碼器、部份積壓縮結(jié)構(gòu)等組件，從而在保證高速的前提下，縮小了硬件規(guī)模，使得該乘法器的設(shè)計適合工程應(yīng)用及科學計算，并易于ASIC的后端版圖實現(xiàn)。該設(shè)計已使用在筆者設(shè)計的浮點FFT處理器中，取得了良好效果。