空間太陽望遠(yuǎn)鏡項(xiàng)目是我國太陽物理學(xué)家為了實(shí)現(xiàn)對(duì)太陽的高分辨率觀測而提出的科學(xué)計(jì)劃。它可以得到空間分辨率為０．１″的向量磁圖和０．５″的Ｘ射線圖像，實(shí)現(xiàn)這樣高的觀測精度的前提就是采用高精度的姿態(tài)控制系統(tǒng)和高精度的相關(guān)跟蹤系統(tǒng)。從整個(gè)系統(tǒng)來看，相關(guān)運(yùn)算所需的時(shí)間成為限制系統(tǒng)性能能否提高的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。

目前，國際國內(nèi)相關(guān)計(jì)算比較通用的實(shí)現(xiàn)方法有兩種：用高速ＤＳＰ或者專用（ＦＦＴ）處理芯片。用ＤＳＰ完成相關(guān)計(jì)算（關(guān)鍵是ＦＦＴ）受到航天級(jí)ＤＳＰ性能的限制，現(xiàn)有的航天級(jí)ＤＳＰ（如ＡＤＳＰ２１０２０ADSP21020）計(jì)算一個(gè)３２×３２點(diǎn)８ｂｉｔ的二維ＦＦＴ所用時(shí)間需要１．５ｍｓ以上，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求；而現(xiàn)有的ＦＦＴ處理芯片在處理速度、系統(tǒng)兼容性、抗輻射能力等方面不能滿足空間太陽望遠(yuǎn)鏡所提出的要求。

為克服這一矛盾，本文利用ＦＰＧＡ資源豐富、易于實(shí)現(xiàn)并行流水的特點(diǎn)設(shè)計(jì)專用的ＦＦＴ處理芯片來完成復(fù)雜的、大量的數(shù)據(jù)處理；并通過在運(yùn)算中作溢出監(jiān)測來保證定點(diǎn)運(yùn)算的精度，從而大大縮短系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間，將極大地提高空間太陽望遠(yuǎn)鏡的在軌實(shí)時(shí)圖像處理能力；同時(shí)由于ＦＰＧＡ具有抗輻射能力?可以提高系統(tǒng)的可靠性，其在航天遙測遙感和星載高速數(shù)據(jù)處理等方面將有廣泛的應(yīng)用前景。

１ 算法構(gòu)成１.１ ＦＦＴ算法選擇提高ＦＦＴ速度的兩個(gè)主要途徑是采用流水結(jié)構(gòu)和并行運(yùn)算?１?。采用高基數(shù)結(jié)構(gòu)也可以提高速度，只是用ＦＰＧＡ實(shí)現(xiàn)時(shí)必須綜合考慮系統(tǒng)要求、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及片內(nèi)資源。針對(duì)本系統(tǒng)自身特點(diǎn)，這里按時(shí)間抽選算法進(jìn)行分析。由于３２不滿足Ｎ＝４ｍ，所以３２點(diǎn)ＦＦＴ算法不能采用基－４ ＦＦＴ運(yùn)算。當(dāng)詳細(xì)分析基－２蝶形圖時(shí)，有些蝶形運(yùn)算并不需要做乘法，例如Ｗ＝１?Ｗ＝－Ｊ等?２?；對(duì)于３２點(diǎn)ＤＩＴ－ＦＦＴ，一共８０個(gè)蝶形運(yùn)算，這種結(jié)構(gòu)就有４６個(gè)，極大地降低了運(yùn)算復(fù)雜度。在一維ＦＦＴ計(jì)算效率提高的基礎(chǔ)上對(duì)二維ＦＦＴ采用最常用的行列算法?３?，綜合各項(xiàng)指標(biāo)本系統(tǒng)采用基－２ ＤＩＴ行列算法。

１．２ 算術(shù)運(yùn)算方案本系統(tǒng)是針對(duì)３２×３２點(diǎn)１６ｂｉｔ的二維圖像進(jìn)行快速傅里葉變換（ＦＦＴ），設(shè)計(jì)要求運(yùn)算在０．５ｍｓ之內(nèi)完成，所以采用定點(diǎn)運(yùn)算更符合系統(tǒng)對(duì)時(shí)間的要求。對(duì)于定點(diǎn)運(yùn)算，必須用定比例的方法防止溢出，即必須解決動(dòng)態(tài)范圍問題。下面對(duì)其進(jìn)行理論分析：

若ｘｎ是一Ｎ點(diǎn)序列，其ＤＦＴ為ＸＫ，由Ｐａｒｓｅｖａｌ定理得４

由式１可知變換結(jié)果的均方值是輸入序列均方值的Ｎ倍?？紤]基－２算法的第ｍ級(jí)蝶形運(yùn)算，用Ｘｍｉ、Ｘｍｊ?表示原來的復(fù)數(shù)，則新的一對(duì)復(fù)數(shù)Ｘｍ＋１ｉ、Ｘｍ＋１ｊ為：

Ｘｍ＋１ｉ＝Ｘｍｉ＋Ｘｍｊ×Ｗ（２）
Ｘｍ＋１ｊ＝Ｘｍｉ－Ｘｍｊ×Ｗ
其中，Ｗ為旋轉(zhuǎn)因子。首先，考慮復(fù)數(shù)的均方根值。由（２）式可得：

因此，從均方根意義來看，數(shù)值（實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)）每級(jí)都增加倍。其次，再考慮復(fù)數(shù)的最大模。由（２）式可以證明［５］：

ｍａｘ｜Ｘｍｉ｜｜Ｘｍｊ｜≤ｍａｘ｜Ｘｍ＋１ｉ｜｜Ｘｍ＋１ｊ｜≤２ｍａｘ｜Ｘｍｉ｜｜Ｘｍｊ｜（４）

因此，復(fù)數(shù)數(shù)組的最大模是非減的。所以，對(duì)于ＤＩＴ－ＦＦＴ，其每一級(jí)的蝶形運(yùn)算之后數(shù)值都會(huì)增加１＋≈２．４１４倍。在每一次運(yùn)算完成之后，須將結(jié)果右移２ｂｉｔｓ以滿足要求。

２ 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)原理如圖１所示，整個(gè)ＦＦＴ運(yùn)算處理單元分為三部分：存儲(chǔ)單元（兩個(gè)輸入／運(yùn)算存儲(chǔ)器、一個(gè)輸出存儲(chǔ)器及旋轉(zhuǎn)因子存儲(chǔ)器）、蝶形運(yùn)算單元、地址產(chǎn)生器。

２．１ 存儲(chǔ)器本系統(tǒng)實(shí)時(shí)接收前端ＣＣＤ相機(jī)的圖像。為保證ＣＣＤ相機(jī)采集圖像的準(zhǔn)確率，圖像的每一行、每一幀之間都必須有一定的時(shí)間間隔，故采用兩個(gè)存儲(chǔ)單元作為輸入數(shù)據(jù)和中間數(shù)據(jù)的暫存單元（如圖１所示），以節(jié)省時(shí)間實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)處理。當(dāng)系統(tǒng)工作時(shí)，將圖像存入存儲(chǔ)器、計(jì)算上一次采集的圖像、將存儲(chǔ)器中的結(jié)果輸出，這三個(gè)工作同時(shí)進(jìn)行，用簡單的流水方式減少存儲(chǔ)數(shù)據(jù)所需的時(shí)間。旋轉(zhuǎn)因子則預(yù)先存儲(chǔ)在器件的內(nèi)置ＲＯＭ中。根據(jù)級(jí)數(shù)不同選用不同的因子。

２．２ 蝶形運(yùn)算單元一個(gè)基－２蝶形運(yùn)算由一個(gè)復(fù)乘和兩個(gè)復(fù)加（減）組成，采用完全并行運(yùn)算，進(jìn)一步分解為四個(gè)實(shí)數(shù)乘法，六個(gè)實(shí)數(shù)加（減）法，分三級(jí)并行完成，加上前后輸入輸出的數(shù)據(jù)鎖存，共需要６個(gè)時(shí)鐘周期。３２點(diǎn)的ＦＦＴ需要１６×５＝８０個(gè)基－２的蝶形運(yùn)算，一幅圖像一共是３２行３２列，不考慮不需要做乘法的蝶形運(yùn)算，一路串行共需要６×８０×３２×２＝３０７２０個(gè)時(shí)鐘周期，采用頻率為１０ＭＨｚ的時(shí)鐘，即為３ｍｓ。對(duì)于蝶形運(yùn)算的第一、第二級(jí)都可以由不帶乘法器的蝶形結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)同步并行運(yùn)算，每一個(gè)蝶形運(yùn)算加上前后的數(shù)據(jù)鎖存僅需４個(gè)時(shí)鐘周期即可完成；對(duì)于第三、第四、第五級(jí)，由于帶乘法器和不帶乘法器的兩種蝶形運(yùn)算結(jié)構(gòu)同時(shí)存在，必須加入等待時(shí)間才可以實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格同步。同時(shí)由于各級(jí)計(jì)算時(shí)間不同，所以不能實(shí)現(xiàn)深度流水。因此，采用多路并行及部分流水，在時(shí)間上即可滿足系統(tǒng)要求。

上面討論了當(dāng)運(yùn)算從一級(jí)轉(zhuǎn)到另一級(jí)時(shí)，序列中數(shù)值的幅度一般會(huì)增大。因而，運(yùn)算方法是在內(nèi)循環(huán)中作溢出監(jiān)測。如果沒有溢出，則計(jì)算照常進(jìn)行；若有溢出，則把產(chǎn)生溢出的數(shù)據(jù)右移，一直到?jīng)]有溢出為止。記錄下移位的次數(shù)（０、１或２），并把整個(gè)序列右移同樣位數(shù)，移位總數(shù)進(jìn)行累計(jì)，累計(jì)數(shù)的負(fù)值作為２的冪，由此得出最終序列的總的比例因子。比例因子ｓ由下式定義６７：


根據(jù)公式（６），ＦＦＴ的最終結(jié)果要除以比例因子。式中ｘｎ為原始數(shù)據(jù)，Ｘｋ為除以比例因子之前的結(jié)果，Ｘ′ｋ為最終結(jié)果，１／ｓ為比例因子的倒數(shù)。

如圖２所示，對(duì)于一個(gè)基－２蝶形單元，當(dāng)從存儲(chǔ)器中讀取的Ｂｂｉｔ輸入數(shù)據(jù)進(jìn)入蝶形運(yùn)算單元ＰＥ１后，經(jīng)過乘法運(yùn)算（ＭＵ１）乘以旋轉(zhuǎn)因子，數(shù)據(jù)變?yōu)?Ｂ＋Ｂω?ｂｉｔ，然后作加（減）法，得到蝶形運(yùn)算結(jié)果?Ｂ＋Ｂω＋１?ｂｉｔ。為防止溢出，進(jìn)行移位操作。Ｍ１、Ｍ２為比例選擇器，根據(jù)不同的級(jí)數(shù)，選擇不同的比例因子。最后，輸出數(shù)據(jù)再放回到存儲(chǔ)器中。

３ ＦＰＧＡ器件選擇本設(shè)計(jì)采用ＸＩＬＩＮＸ公司的ＶＥＲＴＥＸ系列ＸＣＶ３００－４ＨＱ２４０XCV300-4HQ240芯片。該芯片有豐富的可配置邏輯模塊ＣＬＢｓ（Ｃｏｎｆｉｇｕｒａｂｌｅ Ｌｏｇｉｃ Ｂｌｏｃｋｓ）、大量的觸發(fā)器以及內(nèi)置的不占系統(tǒng)資源的塊ＲＡＭ。系統(tǒng)最大工作頻率可達(dá)２００ＭＨｚ，兼容多種接口標(biāo)準(zhǔn)，有相應(yīng)的航天級(jí)產(chǎn)品，是目前市場上為數(shù)不多的能達(dá)到此項(xiàng)要求的高性能可編程邏輯器件。

ＶＥＲＴＥＸ系列器件的一個(gè)顯著特點(diǎn)是內(nèi)置的延遲鎖相環(huán)ＤＬＬ（Ｄｅｌａｙ－Ｌｏｃｋｅｄ Ｌｏｏｐ）?它可以減少時(shí)鐘傳輸?shù)乃p，每一個(gè)ＤＬＬ可以驅(qū)動(dòng)兩個(gè)全局時(shí)鐘信號(hào)。ＤＬＬ可以倍頻，或者１．５、２、２．５、３、４、５、８以及１６分頻。ＶＥＲＴＥＸ系列器件內(nèi)部的４－輸入查找表ＬＵＴｓ（Ｌｏｏｋ－Ｕｐ Ｔａｂｌｅｓ）也具有多種功能：可以作為１６×１ｂｉｔ的同步ＲＡＭ，而且一個(gè)塊（Ｓｌｉｃｅ）中的兩個(gè)ＬＵＴｓ可以組合成一個(gè)１６×２ｂｉｔ或者一個(gè)３２×１ｂｉｔ的同步ＲＡＭ或者一個(gè)１６×１ｂｉｔ的同步多口ＲＡＭ。另外，ＬＵＴｓ還可作為一個(gè)１６ｂｉｔ的移位寄存器使用，該寄存器用來獲取高速或者突發(fā)數(shù)據(jù)非常理想，特別適用于數(shù)字圖像處理中的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)８。

本設(shè)計(jì)充分利用了ＶＥＲＴＥＸ器件的ＬＵＴｓ替代觸發(fā)器和基本門電路搭建乘法器和加法器這兩個(gè)顯著的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，節(jié)省大量觸發(fā)器資源，避免了缺少觸發(fā)器而ＬＵＴｓ大量剩余的尷尬；增加了器件利用率、布通率，降低布線延遲。由于本系統(tǒng)最終用于空間太陽望遠(yuǎn)鏡，所以板上時(shí)鐘頻率不可超過２０ＭＨｚ。但基于地面測試的需要，特利用ＤＬＬ對(duì)外部時(shí)鐘信號(hào)進(jìn)行了倍頻，以提高芯片內(nèi)部的運(yùn)行速度。

本設(shè)計(jì)利用ＦＰＧＡ易于實(shí)現(xiàn)并行運(yùn)算的特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)專用的ＦＦＴ處理芯片，解決了在軌實(shí)時(shí)大數(shù)據(jù)量圖像處理與航天級(jí)ＤＳＰ運(yùn)算速度不足之間的矛盾?提高了系統(tǒng)實(shí)時(shí)處理能力。兩維ＦＦＴ不到４００μｓ即可完成，高于航天級(jí)ＤＳＰ?ＡＤＳＰ２１０２０?１．５ｍｓ的處理速度。對(duì)太陽米粒組織圖像進(jìn)行處理（實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表１所示），結(jié)果顯示數(shù)據(jù)誤差都在１％左右。這樣的誤差滿足空間太陽望遠(yuǎn)鏡中的相關(guān)擺鏡的系統(tǒng)要求。實(shí)驗(yàn)證明用高性能ＦＰＧＡ實(shí)現(xiàn)空間化的ＦＦＴ處理芯片是完全可行的。

參考文獻(xiàn):

[1].ADSP21020datasheethttp://www.dzsc.com/datasheet/ADSP21020_1676285.html.