• 預備知識

• 關于電容

• HPF的推導

• simulink 仿真

• simulink 運行結果

• matlab 實現

• matlab 運行結果

• C語言實現

預備知識

高通濾波器（HPF-high pass filter）可以濾除頻率低于截止頻率的信號，類似的還有低通濾波器，帶通濾波器，帶阻濾波器。一階RC高通濾波器的電路如下圖所示；

關于電容

首先對電容的幾個公式做一下補充；電容大小 滿足；

其中 是電容所帶的電荷量， 是電容兩端的電勢差；另外，電流相當于單位時間流過導體的電荷量；因此電流 滿足；

根據①，②可以得到電容大小 和電容的電流 以及兩端電壓 的關系；

HPF的推導

由以上電路可知，假設電流為 ，則可知

電容兩端的電壓為 根據基爾霍夫定律，滿足；

所以結合①，③，④可以得到；

根據 ③，④，⑤ 可以得到以下關系；

將方程進行離散化，如果輸入 和輸出輸入 按照 的時間采樣，那么可以將輸入和輸出序列化，則 序列化為：

序列化為：

根據⑥式可以進行離散化，因此最終濾波輸出的序列 如下所示；

將⑦再進一步簡化得到；

其中

所以換成得到；

另外截止頻率和低通濾波器的相同；

將⑧式代入可以得到截止頻率和 的關系；

這個公式便于簡化后面程序以及截止頻率的計算。

simulink 仿真

這里根據公式⑥構建simulink的子模塊subsystem；

具體如下所示；整體的仿真如下圖所示；其中Sine Wave頻率設置為2*pi*40，頻率為40赫茲;

其中Sine Wave1頻率設置為2*pi*4，頻率為4赫茲;

所以這里需要使得2*pi*4的信號衰減，所以根據，截止頻率 的計算公式，可以改變增益的值，具體如下所示；

這里RC增益為0.005，因此

simulink 運行結果

matlab 實現

matlab根據以下這個公式進行數字濾波器的設計；

另外 的值如何確定需要參考⑧式；

Serial = 0:0.1:100;
Fs = 1;
Phase = 0;
Amp = 1;

N0 = 2*pi*Fs*Serial - Phase;
X0 = Amp*sin(N0);
subplot(4,1,1);
plot(X0);

Fs = 0.02;
N1 = 2*pi*Fs*Serial - Phase;
X1 = Amp*sin(N1);
subplot(4,1,2);
plot(X1);

X2=X0+X1;
subplot(4,1,3);
plot(X2);

len = length(X2);
X3=X2;
p=0.75;

for i=2:len
    X3(i) = p*X3(i-1)+p*(X2(i)- X2(i-1))
end

subplot(4,1,4);
plot(X3);

簡單地分析一下，代碼中的X1，X2，X3；

• X1頻率為 1
• X2頻率為 0.02

因此可以得到截止頻率如下；

matlab 運行結果

C語言實現

typedef struct
{
     int16_t  Input[2];
     int16_t  Output[2];
     int32_t  FilterTf;  
     int32_t  FilterTs;
     int32_t  Ky;
} high_filter;

void high_filter_init(high_filter *v);
int16_t high_filter_calc(high_filter *v);

其中；

• FilterTs為采樣時間 ；
• FilterTf為 RC時間常數；
• Input[0]表示 ；
• Input[1]表示 ；
• Output[0]表示 ；
• Output[1]表示 ；
• Ky表示 ；

參考公式如下所示；

void high_filter_init(high_filter *v){ 
     v->Ky = v->FilterTf*1024/(v->FilterTs + v->FilterTf);
}

int16_t high_filter_calc(high_filter *v){

 int32_t tmp = 0;

 tmp = ((int32_t)v->Ky*v->Output[1] + v->Ky*(v->Input[0] - v->Input[1]))/1024;
 if(tmp>32767){
  tmp = 32767;
 }
 
 if( tmp < -32768){
  tmp = -32768;
 }
 
    v->Output[0] = (int16_t)tmp;
    v->Output[1] = v->Output[0];
    v->Input[1] = v->Input[0];
 return v->Output[0];
}