2 指紋圖像的特性分析

一副指紋數(shù)字圖像是一個二維陣列，其陣列的元素值稱為灰度值或者亮度值，在指紋圖像還沒有被量化成數(shù)字圖像之前，它是一個連續(xù)亮度函數(shù)的集合，指紋的特征信息就包含在這些亮度值中，在現(xiàn)有的指紋取像器件中，大部分是將指紋圖像量化成256個不同灰度級，也有32個灰度級的，對于確定身份的指紋識別技術而言，256個灰度級是應用最廣泛的，本論文所指的指紋圖像如無特殊說明均指256個灰度級的指紋圖像。圖2.1所示的是一個256灰度級的數(shù)字指紋圖像。

2.1數(shù)字圖像的幾何特性

對一幅數(shù)字圖像，如果要對其中包含目標物體進行識別和定位，經(jīng)常使用圖像區(qū)域的一些簡單的特性，如大小、位置、方向，如果目標物體的尺寸和形狀完全不同，則可以利用尺度和形狀特性來識別目標物體。下面分別對數(shù)字圖像的大小、位置、方向進行說明。

2.1.1尺寸和位置

對于一幅m&TImes;n二值圖像B［i，j］，其目標區(qū)域的面積A（或零階矩）由公式（2.1）給出，目標區(qū)域的位置，用區(qū)域中心位置（x，y）表示來，目標區(qū)域中心（x，y）可以用公式（2.2）來表示，將公式（2.2）進一步化簡可得到區(qū)域中心的計算公式（2.3）。

其中x和y是目標區(qū)域中心在圖像中的行數(shù)和列數(shù)

由上式可以看出，區(qū)域中心是通過對圖像進行全局運算得到的一個點，因此它對圖像中的噪聲相對來說不敏感。

2.1.2 方向

計算目標物體的方向比計算它的位置要復雜，某些形狀（如圓）的方向不是唯一的，為了定義唯一的方向，一般假定物體是長形的，其長軸方向被定義為物體的方向。通常地，二維平面上與最小慣量軸同方向的最小二階矩軸被定義為長軸。圖像中物體的二階矩軸是指這樣的一條直線，物體上的全部點到該直線的距離平方和最小，以二值圖像B［i，j］為例，圖像上目標區(qū)域到最小二階矩軸的距離平方和χ2可用公式（2.4）表示。其中rij是目標區(qū)域點［i，j］到直線的距離。在直線的點斜式表示中，當直線處于近似垂直時，斜率的數(shù)值趨于無窮大，為了避免直線處于近似垂直時的這種數(shù)值病態(tài)問題，把直線表示成極坐標的形式，如公式（2.5）

所示如圖2.2所示

θ是直線的法線與x軸的夾角，ρ是直線到原點的距離，把圖像中的點［i ，j］坐標帶入直線的極坐標方程即可得出距離r，如公式（2.6）所示

將式（2.6）帶入式（2.4）可得式（2.7）

為了求得χ2最小時的常數(shù)ρ、θ值，可先對公式（2.7）求導數(shù)，令χ2對ρ的導數(shù)等于零，則可以得到公式（2.8）

化簡公式（2.8）

上式說明回歸直線通過物體中心（ x ，y）。將ρ的值帶入式（2.7）并且化簡如

則

對式（2.10）中χ2微分，并且使微分結(jié)果為0，則得到式2.11

因此慣性軸的方向還可以用下面的公式給出

由式2.12可以確定4個θ值，其中當θ取上述值時，χ2的取值可能是最小值，也可能是最大值，當χ2取最小值時的θ值即為慣性軸的法線方向與x軸的夾角，這時方向軸可以唯一的確定。如果式2.12中b = 0， a=c，那么方向軸的方向就不是唯一的，因此方向軸就不能夠確定，或者說該目標區(qū)域沒有主方向。