1959年，Widrow和Hoff在對自適應線性元素的方案一模式識別進行研究時，提出了最小均方算法（簡稱LMS算法）。LMS算法是基于維納濾波，然后借助于最速下降算法發(fā)展起來的。通過維納濾波所求解的維納解，必須在已知輸入信號與期望信號的先驗統(tǒng)計信息，以及再對輸入信號的自相關矩陣進行求逆運算的情況下才能得以確定。因此，這個維納解僅僅是理論上的一種最優(yōu)解。所以，又借助于最速下降算法，以遞歸的方式來逼近這個維納解，從而避免了矩陣求逆運算，但仍然需要信號的先驗信息，故而再使用瞬時誤差的平方來代替均方誤差，從而最終得出了LMS算法。

　　因LMS算法具有計算復雜程度低、在信號為平穩(wěn)信號的環(huán)境中的收斂性好、其期望值無偏地收斂到維納解和利用有限精度實現算法時的穩(wěn)定性等特性，使LMS算法成為自適應算法中穩(wěn)定性最好、應用最廣泛的算法。

　　下圖是實現算法的一個矢量信號流程圖：

　　圖1 LMS算法矢量信號流程圖

　　由圖1我們可以知道，LMS算法主要包含兩個過程：濾波處理和自適應調整。

　　一般情況下，LMS算法的具體流程為：

　　（1）確定參數：全局步長參數β以及濾波器的抽頭數（也可以稱為濾波器階數）

　?。?）對濾波器初始值的初始化

　?。?）算法運算過程：

　　濾波輸出：y（n）=wT（n）x（n）

　　誤差信號：e（n）=d（n）-y（n）

　　權系數更新：w（n+1）=w（n）+βe（n）x（n）

　　在很大程度上，選取怎樣的自適應算法決定著自適應濾波器是否具有好的性能。因此，對應用最為廣泛的算法算法進行性能分析則顯得尤為重要。平穩(wěn)環(huán)境下算法的主要性能指標有收斂性、收斂速度、穩(wěn)態(tài)誤差和計算復雜度等。

　　1、收斂性

　　收斂性就是指，當迭代次數趨向于無窮時，濾波器權矢量將達到最優(yōu)值或處于其附近很小的鄰域內，或者可以說在滿足一定的收斂條件下，濾波器權矢量最終趨近于最優(yōu)值。

　　2、收斂速度

　　收斂速度是指濾波器權矢量從最初的初始值向其最優(yōu)解收斂的快慢程度，它是判斷LMS算法性能好壞的一個重要指標。

　　3、穩(wěn)態(tài)誤差

　　穩(wěn)態(tài)誤差，是指當算法進入穩(wěn)態(tài)后濾波器系數與最優(yōu)解之間距離的遠近情況。它也是一個衡量LMS算法性能好壞的重要指標。

　　4、計算復雜度

　　計算復雜度，是指在更新一次濾波器權系數時所需的計算量。LMS算法的計算復雜度還是很低的，這也是它的一大特點。

　　1、量化誤差LMS算法

　　在回聲消除和信道均衡等需要自適應濾波器高速工作的應用中，降低計算復雜度是很重要的。LMS算法的計算復雜度主要來自在進行數據更新時的乘法運算以及對自適應濾波器輸出的計算，量化誤差算法就是一種降低計算復雜度的方法。其基本思想是對誤差信號進行量化。常見的有符號誤差LMS算法和符號數據LMS算法。

　　2、解相關LMS算法

　　在LMS算法中，有一個獨立性假設橫向濾波器的輸入u（1），u（2），…， u（n-1）是彼此統(tǒng)計獨立的向量序列。當它們之間不滿足統(tǒng)計獨立的條件時，基本LMS算法的性能將下降，尤其是收斂速度會比較慢。為解決此問題，提出了解相關算法。研究表明，解相關能夠有效加快LMS算法的收斂速度。解相關LMS算法又分為時域解相關LMS算法和變換域解相關LMS算法。

　　3、并行延時LMS算法

　　在自適應算法的實現結構中，有一類面向VLSI的脈動結構，由于其具有的高度并行性和流水線特性而備受關注。將算法直接映射到脈動結構時，在權值更新和誤差計算中存在著嚴重的計算瓶頸。該算法解決了算法到結構的計算瓶頸問題，但當濾波器階數較長時，算法的收斂性能會變差，這是由于其本身所具有的延時影響了它的收斂性能?？梢哉f，延時算法是以犧牲算法的收斂性能為代價的。

　　4、自適應格型LMS算法

　　LMS濾波器屬于橫向自適應濾波器且假定階數固定，然而在實際應用中，橫向濾波器的最優(yōu)階數往往是未知的，需要通過比較不同階數的濾波器來確定最優(yōu)的階數。當改變橫向濾波器的階數時，LMS算法必須重新運行，這顯然不方便而且費時。格型濾波器解決了這一問題。

　　格型濾波器具有共軛對稱的結構，前向反射系數是后向反射系數的共軛，其設計準則和LMS算法一樣是使均方誤差最小。

　　5、Newton-LMS算法

　　Newton-LMS算法是對環(huán)境信號二階統(tǒng)計量進行估計的算法。其目的是為了解決輸入信號相關性很高時算法收斂速度慢的問題。一般情況下，牛頓算法能夠快速收斂，但對R-1的估計所需計算量很大，而且存在數值不穩(wěn)定的問題。