我先給出一道課本上的例題，隨后再給出6道課后題，基本上這些題全部掌握弄懂后，求K的手法你也就會(huì)了。

▼1 例題

注意：上面圖中的那個(gè)w=8是截止頻率。

好多學(xué)生在看這個(gè)解答過程時(shí)，蹦出來的2個(gè)疑問是：

1、為什么K=w0^2?

2、w0怎么求呀?

先回答第一個(gè)問題。

其實(shí)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線圖里面有個(gè)規(guī)律，低頻段對(duì)數(shù)幅頻特性曲線延長(zhǎng)交于0db線，則交點(diǎn)頻率w0=K^(1/v)，v為系統(tǒng)型別。

而本題低頻的斜率是-40，說明是2型，第一問解答完畢。

至于第二問，編輯器實(shí)在是不好打公式啊，我還是放圖吧。

看圖的同學(xué)注意啦!

上圖中的w=2對(duì)應(yīng)的那段高度，我既可以看作是斜率為-40那段線上的，也可以看作是斜率為-20上的，不管是哪一段，高度是一樣的，那么這個(gè)高度怎么度量呢?

斜率乘上末端點(diǎn)減去斜率乘上初始端點(diǎn)，即“末減初”，當(dāng)然你要是采用初減末也可以，只不過兩邊要統(tǒng)一。

上面這個(gè)根據(jù)等高的距離列式子的方法是最常見最常用的，當(dāng)初寶刀君在學(xué)習(xí)這塊時(shí)也是百思不得其解，痛苦的不得了啊!

后來就泡圖書館反復(fù)尋找解決方案，最終在胡壽松老前輩的書籍中看到了這種解法!

自從學(xué)會(huì)后，榮譽(yù)感暴增，在班里給同學(xué)(尤其是女生)答疑時(shí)，那自豪感啊，真是無法形容啊~

這一招你今天要是學(xué)會(huì)了，在后期的校正環(huán)節(jié)中求某點(diǎn)的頻率值時(shí)會(huì)經(jīng)常用到。

▼2 課后題

下面再給出盧老師書上有關(guān)這部分內(nèi)容的課后題，供大家自行練習(xí)。

參考答案里直接給出了a的答案：

然而平時(shí)輔導(dǎo)過程中，那個(gè)k=100，好多學(xué)生也是不甚明白，事實(shí)上，可以參考下面的求解辦法：

永遠(yuǎn)不要忘了，Bode幅頻圖的縱坐標(biāo)是20lgA(w)，這個(gè)A(w)代表的某一頻率下的幅值，上面的解法，純粹是按定義來做的。

再看圖B，參考答案是：

這個(gè)題K的求法和上面給出的例題一致，即：

下面看圖C。

圖c的求K解答過程中，抓住了關(guān)鍵點(diǎn)!

即w=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的為0db線，依據(jù)這個(gè)可以很方便的按照 bode 圖繪制的定義列式子。

在求w=2的模值過程中，用到了之前講解的近似法求解截止頻率的手法，即舍棄式子中影響整體值大小的較小者，保留影響整體值大小的較大者，這其實(shí)也是高數(shù)里面放縮法的思想。

關(guān)于近似法求截止頻率，寶刀君在昨天的文章中分析過，想深入了解的可以戳以下鏈接：厲害了，Word近似法!求截止頻率竟然這么快!

緊接著看圖D，參考答案為：

d的解答和c類似，也是找的關(guān)鍵點(diǎn)，圖中已經(jīng)標(biāo)明w=0.1處的對(duì)數(shù)幅值，那么按定義做即可。

圖e。

這個(gè)解答就比較高級(jí)了，用到了諧振峰值的概念。

諧振頻率是45.3，諧振峰值取對(duì)數(shù)后，為4.58dB，那么按照諧振峰值相關(guān)的公式計(jì)算二階振蕩環(huán)節(jié)的參數(shù)即可，而K的話，根據(jù)圖可以一眼看出來是100，低頻為1型，交點(diǎn)是100，因此K=100。

最后，看f圖，參考答案如下：

注意在求解第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率w1的過程中，那段高度是已知的，是20，因此他直接列寫了我上面的那種解法。

而在求w2的過程中，依然可以用我們前面介紹的萬能的根據(jù)等高距離列式子法。

這道題結(jié)束了嗎???

不知你有木有這樣的疑問?

由斜率正的40變成0，說明減了40，既然是減去40，那這個(gè)環(huán)節(jié)要么是二階震蕩，要么是兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)，參考答案憑什么啥也不說就給我將這個(gè)環(huán)節(jié)定成2個(gè)慣性環(huán)節(jié)?

憑什么?

哎呀，這個(gè)問題問的太好了!

如果有這種疑問的同學(xué)，真的是發(fā)現(xiàn)問題小能手啊!

寶刀君給你一個(gè)大大的贊!

原因呢，寶刀君在之前的文章2個(gè)慣性環(huán)節(jié)相乘=1個(gè)全部阻尼范圍下的二階振蕩環(huán)節(jié)? 分析過，給出的結(jié)論是：兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)的相乘只能等效成阻尼大于等于1范圍下的二階震蕩環(huán)節(jié)。對(duì)應(yīng)到bode圖幅頻特性曲線中，肯定是不會(huì)有諧振峰值，因?yàn)橹C振峰值出現(xiàn)的條件是：阻尼范圍是0到0.707。

那現(xiàn)在回過圖來看一下圖f，在w2處沒有諧振峰值啊，諧振峰值出現(xiàn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的會(huì)有尖峰出現(xiàn)，比如說圖e或者圖f的前半段。

另一方面，根據(jù)慣性環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的漸近線和精確曲線可知，最大幅值誤差出現(xiàn)在轉(zhuǎn)折頻率處，誤差值等于-3dB。

上面這話不是我先發(fā)現(xiàn)的，我沒那么大能耐，這是課本的原話：

那你再回去看看 f 圖，由20dB降到14dB，恰恰是6dB啊!

這數(shù)字，真巧!

剛好是2個(gè)慣性環(huán)節(jié)的誤差值，而且在那里還沒有諧振峰值，嗯，這個(gè)環(huán)節(jié)確定了，就是你啦!

2個(gè)慣性環(huán)節(jié)相乘!

▼3 總結(jié)

最后，我們來總結(jié)下求開環(huán)增益K的求法吧，寶刀君替你整理好了，如下：

總之，前2條是規(guī)律，看到圖就能用，第3條需要根據(jù)圖的信息，就像上面那幾個(gè)課后題一樣去列式子來求解，求模運(yùn)算復(fù)雜時(shí)，就可以用近似法(完)

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關(guān)于：考研擺渡人寶刀君(BDJ0501)

工科自動(dòng)化專業(yè)出身，

除了會(huì) 本專業(yè) 自動(dòng)控制原理，

還鉆研了下 考研數(shù)學(xué)

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