在含有電容和電感的電路中，如果電容和電感并聯(lián)，可能出現(xiàn)在某個(gè)很小的時(shí)間段內(nèi)：電容的電壓逐漸升高，而電流卻逐漸減少;與此同時(shí)電感的電流卻逐漸增加，電感的電壓卻逐漸降低。而在另一個(gè)很小的時(shí)間段內(nèi)：電容的電壓逐漸降低，而電流卻逐漸增加;與此同時(shí)電感的電流卻逐漸減少，電感的電壓卻逐漸升高。電壓的增加可以達(dá)到一個(gè)正的最大值，電壓的降低也可達(dá)到一個(gè)負(fù)的最大值，同樣電流的方向在這個(gè)過程中也會(huì)發(fā)生正負(fù)方向的變化，此時(shí)我們稱為電路發(fā)生電的振蕩?！　‰娐氛袷幀F(xiàn)象可能逐漸消失，也可能持續(xù)不變地維持著。當(dāng)震蕩持續(xù)維持時(shí)，我們稱之為等幅振蕩，也稱為 諧振 ?！　≈C振時(shí)間電容或電感兩端 電壓變化 一個(gè)周期的時(shí)間稱為諧振周期，諧振周期的倒數(shù)稱為諧振頻率。所謂諧振頻率就是這樣定義的。它與電容C和電感L的參數(shù)有關(guān)，　　即：f=1/(2*π*√LC)，相應(yīng)的角頻率w=2*π*f=1/√LC。此時(shí)XL=Xc，電路呈純阻性，電路阻抗的模為最小。在輸入電壓Ui為定值時(shí)，電路中的電流達(dá)到最大值，且與輸入電壓Ui同相位。從理論上講，此時(shí)Ui=Ur=U0，UL=Uc=QUi，式中的Q稱為電路的 品質(zhì)因數(shù) 。

而以智能車中的編碼器測(cè)速為例。我們知道測(cè)速周期在可接受范圍內(nèi)越小越利于控速，比如2ms。但2ms采樣一次速度，究竟能不能得到速度信號(hào)的全部信息我們卻不得而知，歸根結(jié)底是因?yàn)椴恢浪俣刃盘?hào)的頻率是多少。

那么智能車速度信號(hào)的頻率要如何得知呢?

速度光電編碼盤

(回復(fù))提問中的問題包括有三個(gè)子問題：

(1)根據(jù)采樣定理，如何采集速度信號(hào)?

(2)使用光電碼盤測(cè)量速度信號(hào)主要誤差來源是什么?

(3)根據(jù)車模速度控制需要究竟需要按照什么周期采集速度信號(hào)?

同學(xué)們學(xué)習(xí)信號(hào)采樣定理，最容易犯的錯(cuò)誤就是機(jī)械的照搬定理的結(jié)論，卻沒有注意到定理的使用條件。

信號(hào)采樣定理的應(yīng)用條件有兩個(gè)：一是信號(hào)是一個(gè)頻帶受限信號(hào)，即信號(hào)有一個(gè)最高頻率;二是除了知道信號(hào)頻譜的最高頻率之外，不再知道其它信號(hào)的額外信息了。在此條件下，信號(hào)的奈奎斯特頻率，即信號(hào)的采樣頻率就是信號(hào)的最高頻率的兩倍。

如果額外還知道信號(hào)的其它條件，比如信號(hào)是一個(gè)窄帶信號(hào)，除了最高頻率之外，還有最低頻率;此時(shí)就可以使用低得多頻率完成信號(hào)的采樣。這一點(diǎn)可以參照鄭君里教授《信號(hào)與系統(tǒng)》第三章的最后一個(gè)習(xí)題。

舉一個(gè)極端的例子，如果已知信號(hào)是一個(gè)正弦波，即信號(hào)的頻譜是一個(gè)線譜，此時(shí)實(shí)際上只需要任意對(duì)信號(hào)采樣三個(gè)不同時(shí)間的數(shù)據(jù)，在一般意義上便可以恢復(fù)該信號(hào)，此時(shí)成為信號(hào)的參數(shù)估計(jì)。

對(duì)于車模的速度信號(hào)，經(jīng)過光電編碼盤之后，它反映在兩路輸出正交方波信號(hào)中，速度信號(hào)是該方波信號(hào)的頻率參數(shù)。

此時(shí)可以看成速度信號(hào)調(diào)制在兩路正交同頻率的方波脈沖信號(hào)中，是調(diào)頻調(diào)制。因此，接受到的光電編碼信號(hào)是速度信號(hào)的調(diào)制信號(hào)。

接收到的光電編碼盤信號(hào)是速度的調(diào)制信號(hào)

所以光電編碼信號(hào)的頻譜并不是速度信號(hào)的頻譜，而是速度的頻譜被調(diào)制后進(jìn)行了頻譜搬移。如果對(duì)速度信號(hào)進(jìn)行采樣，則需要對(duì)原來信號(hào)進(jìn)行解調(diào)之后才能夠獲得速度信號(hào)。

如何從光電脈沖信號(hào)解調(diào)出速度信號(hào)在第二個(gè)小問題進(jìn)行回答。在此之前，還是需要討論普通車模的速度信號(hào)的頻譜范圍如何確定?

信號(hào)的頻譜范圍取決于信號(hào)的交流分量的范圍。如果車模的速度是保持在恒速運(yùn)行，不論這個(gè)速度多大，對(duì)應(yīng)的頻譜范圍都是0。

那么如何估計(jì)車模速度的交變分量呢?這一點(diǎn)可以使用車模從速度為零加速到最高速度的時(shí)間，或者從最高速度減速到0 的時(shí)間來衡量。這個(gè)時(shí)間的倒數(shù)與速度的頻帶寬度成正比。

比如車模使用0.2秒從靜止加速到最高速度并保持勻速運(yùn)行，對(duì)于這樣一個(gè)斜邊速度信號(hào)，它的頻譜本身是無窮大的，但可以認(rèn)為其主要頻譜能量集中在5Hz(0.2秒的倒數(shù))以內(nèi)。對(duì)于速度信號(hào)的采樣可以使用5Hz的兩倍以上的頻率完成采樣，即10Hz以上的采樣頻率。當(dāng)然，為了留出一定的余量，則需要使用20H以上的頻率進(jìn)行采樣。

具體采樣周期需要根據(jù)第二個(gè)問題-速度測(cè)量誤差來源和第三個(gè)問題車模速度離散控制周期綜合確定。

第二個(gè)問題是速度測(cè)量誤差來源。由于常見到的速度編碼器是將速度信號(hào)調(diào)制在兩路正交脈沖信號(hào)上。

一款實(shí)際應(yīng)用的Hall傳感器測(cè)量速度

通?？梢圆捎妹}沖數(shù)量測(cè)量方法、脈沖周期測(cè)量方法、以及它們的組合方法。測(cè)量的誤差與總測(cè)量時(shí)間T成反比，即測(cè)量周期越長(zhǎng)，所獲得的頻率越準(zhǔn)確。

對(duì)于信號(hào)的頻率估計(jì)所產(chǎn)生的不確定性與信號(hào)的持續(xù)時(shí)間T呈現(xiàn)反比關(guān)系。這就是著名的信息測(cè)不準(zhǔn)原理。相關(guān)的討論可以參見推文《傅里葉變換與不確定性》中的敘述。

因此，如果想獲得更加精確的速度信息，則需要更長(zhǎng)的測(cè)量周期，則對(duì)應(yīng)的測(cè)量速度的頻率就需要越低。最后在結(jié)合控制速度的精確度來粗略估計(jì)對(duì)速度的測(cè)量大體精度。

最后一個(gè)問題就是關(guān)于車模速度控制周期。車模的速度調(diào)節(jié)是由單片機(jī)通過軟件來實(shí)現(xiàn)的，這是一個(gè)離散時(shí)間控制系統(tǒng)。其中一個(gè)重要的參數(shù)，就是離散時(shí)間系統(tǒng)的控制周期的選擇。

離散時(shí)間控制系統(tǒng)的周期在選擇上只要比起控制對(duì)象的頻帶寬度對(duì)應(yīng)的時(shí)間常數(shù)小一個(gè)數(shù)量級(jí)，便可以達(dá)到很好的控制效果了。

當(dāng)確定下速度控制周期之后，對(duì)于速度采集的周期(頻率)也就相繼確定下來了，即速度控制周期就等于速度采樣周期。

需要根據(jù)控制效果來確定被控對(duì)象的控制周期。對(duì)于控制效果，往往需要根據(jù)控制結(jié)果的性能來衡量，它們包括控制量的過沖比率、上升時(shí)間、穩(wěn)定時(shí)間以及穩(wěn)態(tài)精度等等。這可以從控制對(duì)象的單位階躍響應(yīng)曲線來定義。

下面是選擇了一個(gè)帶有0.2秒延遲的二階系統(tǒng)，它的單位沖擊響應(yīng)如下圖所示：

為了提高該系統(tǒng)的性能，即減少系統(tǒng)過沖，同時(shí)提高系統(tǒng)的跟蹤速度，可以對(duì)該系統(tǒng)引入負(fù)反饋控制。

下面是引入比例負(fù)反饋控制的效果。比例控制參數(shù)從0增加到5.

下圖給出了在不同的反饋比例因子，反饋系統(tǒng)的過程比率。可以看到，在反饋比例系數(shù)為1.75左右時(shí)，系統(tǒng)過沖最小，大約在50%的過沖左右。

如果希望進(jìn)一步減少系統(tǒng)的過沖，可以再引入微分控制項(xiàng)。下圖給出了反饋比例系數(shù)為1.75，微分反饋控制系數(shù)從0增加到1的過程中，系統(tǒng)的單位沖擊響應(yīng)曲線。系統(tǒng)的過沖從50%降低到20%左右。

下圖繪制出在不同的微分系數(shù)下，系統(tǒng)的過沖變化曲線。在微分系數(shù)為0.75左右，系統(tǒng)過沖達(dá)到最小。

根據(jù)前面兩次實(shí)驗(yàn)，可以大體確定下系統(tǒng)反饋控制的最優(yōu)參數(shù)，比例系數(shù)為1.75，微分系數(shù)為0.75左右。

所形成的反饋控制如下圖所示：

使用MATLAB的bode命令繪制出此時(shí)系統(tǒng)的頻率特性：

從上圖可以看出，該系統(tǒng)是一個(gè)低通系統(tǒng)。但由于延遲的存在，系統(tǒng)具有多個(gè)諧振峰值。第一個(gè)截止頻率在1.6Hz左右，第一個(gè)諧振頻率在15Hz左右。

對(duì)于該系統(tǒng)如果采用單片機(jī)軟件控制，則需要確定控制周期?？刂浦芷谂c控制效果之間有什么關(guān)系呢?

下圖通過實(shí)驗(yàn)，對(duì)原來的連續(xù)控制系統(tǒng)進(jìn)行離散化，取控制周期0.01s變化到0.75秒，觀察系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)的變化。

下圖給出了在不同的控制周期下，系統(tǒng)的單位沖擊響應(yīng)的過沖比率。從圖中可以看出，系統(tǒng)過沖量與控制周期之間并不是一個(gè)簡(jiǎn)單的曲線關(guān)系，而是隨著控制周期增加呈現(xiàn)多次波動(dòng)情況。

對(duì)于一個(gè)特定的對(duì)象，并不是控制周期越小越好，總是存在著一些最優(yōu)的控制周期。

對(duì)于該系統(tǒng)，當(dāng)控制周期超過0.618秒的時(shí)候，反饋系統(tǒng)就不再穩(wěn)定，呈現(xiàn)發(fā)散狀態(tài)。

從上面的實(shí)驗(yàn)可以看出，對(duì)于控制周期小于0.1秒的時(shí)候，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，而且過沖誤差控制在1.35之內(nèi)。下面對(duì)于控制周期在0.01至0.1秒之間再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，觀察在不同控制周期下的控制效果。

下面曲線繪制出在控制周期從0.01秒到0.1秒變化時(shí)，系統(tǒng)的單位沖擊響應(yīng)的過沖誤差曲線。該曲線呈現(xiàn)規(guī)律的波動(dòng)。

因此，從整體上來看，對(duì)于該系統(tǒng)，控制周期只要小于0.1秒，系統(tǒng)過沖就不是很大了?？刂浦芷趶?0毫秒至40毫秒之間控制性能差別不大了。

最后對(duì)于提問的回復(fù)進(jìn)行小結(jié)：對(duì)于速度信號(hào)的測(cè)量，它的測(cè)量頻率不是按照光電編碼信號(hào)的最高頻率來確定的，而是按照其中速度信號(hào)的頻率來確定采樣信號(hào)的。速度的頻率范圍可以從車模加速時(shí)間或者停止時(shí)間的倒數(shù)來近似確定。

最終的速度采樣周期則需要跟控制軟件周期保持一致。而該周期的確定則是根據(jù)控制性能(過沖量、過渡時(shí)間、穩(wěn)定精度等)來權(quán)衡。

實(shí)踐中，在控制性能能夠滿足要求的情況下，不要一味減小控制周期。這不僅對(duì)提高控制性能無益，同時(shí)由于對(duì)速度采樣的周期減少，而帶來額外的測(cè)量誤差。這測(cè)量噪聲在控制回路中會(huì)引起更大的控制噪聲。

公眾號(hào)留言

留言1：卓老師，針對(duì)現(xiàn)在公布的初步規(guī)則我有幾點(diǎn)疑問和建議，想和您交流一下：1.規(guī)則規(guī)定的十字路口超車標(biāo)志，按您的回復(fù)來說并不是所有路口都存在。那如果在不允許抄近路的地方抄了，是否會(huì)罰時(shí)?罰時(shí)多久?

2.規(guī)則規(guī)定的車庫(kù)元素，其邊緣是全部路肩鋪蓋還是只貼上膠帶還是間隔鋪設(shè)?如果在停車時(shí)撞上了車庫(kù)邊緣或者超出其邊緣是否犯規(guī)?如果算犯規(guī)又怎么判罰?

3.按照比賽要求，雙車基本是一定會(huì)安裝交接裝置的。這些裝置安裝后車模的長(zhǎng)寬高究竟如何計(jì)算?是按照初始狀態(tài)計(jì)算還是按照交接過程中運(yùn)行的最大范圍計(jì)算?

4.初步規(guī)則中并沒有明確車模交接棒的位置。那么這個(gè)位置比賽中究竟是選手自己選還是賽道直接指定?如果指定的話是指定一個(gè)位置還是一片區(qū)域?

對(duì)于交接棒的位置老師我有個(gè)建議：可否在賽道設(shè)計(jì)時(shí)就指定一塊區(qū)域交接，然后在這塊區(qū)域上的某個(gè)位置再設(shè)置一個(gè)不帶起跑線的車庫(kù)。會(huì)車時(shí)要求后車從車庫(kù)駛出接球，前車傳球完后駛?cè)朐撥噹?kù)，其他動(dòng)作不變。這樣就解決了位置的問題，而且校內(nèi)調(diào)試時(shí)多出的這個(gè)車庫(kù)并不會(huì)影響其他組別同學(xué)調(diào)試。

老師這就是我的疑問和建議，希望老師能夠給予解答，謝謝老師!最后插一句：老師別太熬夜了，注意身體，您這推文時(shí)間太讓人擔(dān)心了

回復(fù)：謝謝你通過提問規(guī)則所提出疑問可以幫助我們進(jìn)一步完善規(guī)則。1)如果在沒有標(biāo)示的十字路口車模沒有直接前行，則比賽失敗;2)對(duì)于車庫(kù)邊緣不一定鋪設(shè)路肩，只要車模外輪廓在車庫(kù)內(nèi)即算停車成功;否則加罰一定的時(shí)間;3)對(duì)于雙車交接接力棒的裝置應(yīng)該計(jì)算在車?？傞L(zhǎng)度內(nèi);該長(zhǎng)度應(yīng)該在比賽前、后都不超過要求，這樣判罰較為簡(jiǎn)便;4)車模交接區(qū)應(yīng)該在比賽前同一指定，在完成交接過程在前后一個(gè)一米的區(qū)域便于判斷。你所提出的中間再設(shè)置一個(gè)停車庫(kù)的建議非常好。值得吸收在正式規(guī)則中。

留言2：老師，這個(gè)燈如果按照規(guī)則進(jìn)行設(shè)定的話。那他的光線就太不均勻了(我們用的是以往的信標(biāo)燈控制電路，電路面積比較小)。所以我想問一下老師，今年的比賽信標(biāo)燈電路會(huì)不會(huì)改成面積更大，但更扁的電路?

回復(fù)：為了和之前相互能夠兼容，今年的信標(biāo)燈電路不會(huì)再增大了。

留言3：卓大大，現(xiàn)在再給您留言可能有點(diǎn)晚了，但是還是想提一些建議。就是不知室內(nèi)能否保留純電磁組給節(jié)能。大大可能不知道，對(duì)于節(jié)能來說硬件的糾錯(cuò)周期是很長(zhǎng)的，光是把平衡調(diào)出來就要改好幾版車。因?yàn)槲覀儾荒芟袢喗M一樣加配重條來調(diào)機(jī)械零點(diǎn)，就只能做一版車測(cè)一測(cè)中心，然后改一版試試(因?yàn)槲覀兊能囈M可能輕)。

所以留給軟件真正上賽道調(diào)試的時(shí)間其實(shí)不多，像我們學(xué)校去年的節(jié)能組西部賽前只有一個(gè)星期的上賽道調(diào)試時(shí)間。本身調(diào)平衡已經(jīng)不易(主要在于硬件方面想要做到最優(yōu))，如果再加上調(diào)攝像頭，那就有點(diǎn)太極限了。

我們組三個(gè)人雖然都是節(jié)能的萌新，但本身都有一年的競(jìng)賽基礎(chǔ)，我相信大部分敢選節(jié)能的組別應(yīng)該都和我們一樣，但是這項(xiàng)任務(wù)我們做起來也是相當(dāng)頭疼，想到將來的極限操作，還是請(qǐng)大大能夠手下留情。