引言

　　應(yīng)變是材料測試中的重要參數(shù)，材料力學(xué)的一個(gè)重要研究領(lǐng)域是通過建立材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖1，研究和預(yù)測材料的力學(xué)行為[1]，所以應(yīng)變的獲取關(guān)系到是否能正確和有效地構(gòu)建材料的本構(gòu)方程。在實(shí)驗(yàn)力學(xué)中，應(yīng)變并非直接測量，它是通過對(duì)材料絕對(duì)變形測量后再按照相應(yīng)的應(yīng)變定義計(jì)算得出。

　　實(shí)際中通常采用機(jī)械式引伸計(jì)夾持在工件上，對(duì)工件施加載荷的同時(shí)進(jìn)行測量。對(duì)于剛性材料，應(yīng)變一般可以使用傳統(tǒng)的機(jī)械夾持式引伸計(jì)進(jìn)行測量。然而，這類裝置對(duì)諸如纖維、薄膜、泡沫等軟塑性材料的工件就無法使用，因?yàn)樗鼈兊闹亓亢蛫A持方法都會(huì)影響試驗(yàn)結(jié)果與斷裂點(diǎn)。在實(shí)際情況下，需要測知超大應(yīng)變范圍直至斷裂的材料性能，受行程限制，機(jī)械式引伸計(jì)需要在試件斷裂前提下，對(duì)于一些特定環(huán)境條件下的工件，例如高溫條件，機(jī)械引伸計(jì)使用也會(huì)受到限制。

　　為減少測量誤差、提高測量的精度及提高實(shí)際的適用范圍。在材料拉伸試驗(yàn)的背景下，設(shè)計(jì)并采用視頻應(yīng)變測量系統(tǒng)間接測量材料拉伸試驗(yàn)中實(shí)時(shí)變化的應(yīng)變。該應(yīng)變測量系統(tǒng)既要滿足試驗(yàn)的測量精度，又要保證測量的實(shí)時(shí)性。文中在材料拉伸試驗(yàn)應(yīng)變測量的精密邊緣檢測算[2,3]法進(jìn)行了深入研究，在成熟的小波變換理論下，創(chuàng)新地將小波變換期望亞像素算法應(yīng)用于視頻應(yīng)變測量系統(tǒng)設(shè)計(jì)中。

　　小波變換期望值亞像素定位法

　　小波分析是一種多分辨率分析[4]，能在時(shí)域和頻域突出信號(hào)的局部特征，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于去噪和邊緣檢測等圖像處理領(lǐng)域。

　　小波變換邊緣檢測原理

　　一維小波函數(shù)表示如下：

　　圖像函數(shù)f(x)在小波尺度a下的小波變換由卷積運(yùn)算得到：

　　對(duì)于某些特殊的小波函數(shù)，小波變換的模極大值對(duì)應(yīng)信號(hào)的突變點(diǎn)。設(shè)是一個(gè)平滑的函數(shù)，定義為的一階導(dǎo)數(shù)：

　　記作，則在小波尺度a下的小波變換就為：

　　小波變換正比于被平滑的函數(shù)f(x)的一階導(dǎo)數(shù)，則的極大值對(duì)應(yīng)的是導(dǎo)數(shù)的極大值，它也正是在小波尺度a下，信號(hào)的局部突變點(diǎn)。因此，小波變換模極大值檢測可應(yīng)用于圖像的邊緣檢測[5]。[!--empirenews.page--]

　　小波變換期望值亞像素定位法原理

　　設(shè)一維理想邊緣模型為：

　　其中，

　　對(duì)實(shí)際的成像系統(tǒng)，由于CCD是積分器件，它的輸出灰度值與其感光面上的光強(qiáng)分布相關(guān)。設(shè)G(x)表示成像系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)，其通常可用高斯函數(shù)近似表示：

　　成像系統(tǒng)所獲取的理想邊緣無噪聲圖像為：

　　其中：x0為邊緣圖像的準(zhǔn)確位置。

設(shè)wf1(a,x)表示，在小波尺度a下的小波變換系數(shù)，p(x)為大于給定閾值T的小波變換系數(shù)概率。推導(dǎo)經(jīng)CCD成像(含實(shí)際噪聲)后邊緣圖像的準(zhǔn)確位置。

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　　期望值即是理想邊緣經(jīng)成像系統(tǒng)所得實(shí)際圖像邊緣的準(zhǔn)確位置。

　　對(duì)于離散信號(hào)，設(shè)是圖像邊緣信號(hào)的小波變換系數(shù)，為大于給定閾值T的概率，E是階躍邊緣位置x的期望值，則有：

　　由此得到的小波系數(shù)期望值E即為圖像邊緣的準(zhǔn)確位置。

　　小波變換期望值亞像素定位法求解步驟

　　小波變換期望值亞像素邊緣檢測具體定位步驟如下：

　　1)選擇一個(gè)小波尺度a，對(duì)給定的數(shù)據(jù)執(zhí)行小波變換;

　　2)求出在小波尺度a下的小波變換系數(shù)的模極大值;

　　3)濾除由噪聲產(chǎn)生的，小波變換系數(shù)中隨小波尺度a的增加而減小的模極大值;

　　4)給定一閾值T，濾除由噪聲與微小細(xì)節(jié)生成的模極大值;

　　5)在模極大值附近，尋找和模極大值同符號(hào)的小波系數(shù)區(qū)間，該區(qū)間內(nèi)的小波變換系數(shù)由式(12)求期望，所得期望值即是圖像邊緣的亞像素位置。

　　理論可證明，小波變換邊緣檢測定位法不存在原理誤差，同時(shí)具有較強(qiáng)的抗噪性能。有關(guān)試驗(yàn)已表明，在對(duì)光源等環(huán)境條件沒有特殊要求的情況下，其邊緣定位檢測的精度能夠在0.02個(gè)像素以內(nèi)[5]，驗(yàn)證了理論的正確性。另外，小波變換期望值邊緣檢測亞像素定位法是建立在信號(hào)小波變換基礎(chǔ)上的，而Mallat方法的提出，使得小波變換的速度大大提高[4]，因此小波變換期望值邊緣檢測亞像素定位法，無論是在其精度、抗噪性能還是速度等方面，都已有比較優(yōu)越的性能。

測量試驗(yàn)與結(jié)果

　　試驗(yàn)設(shè)備及系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)

　　試驗(yàn)硬件：CCD——德國Basler A601f;鏡頭——Computar公司的H6Z0812鏡頭;圖像處理卡——Matrox公司的Meteor-Ⅱ/1394卡;光源——自制的LED面光源。試驗(yàn)過程中采用材料試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行動(dòng)態(tài)拉伸試驗(yàn)。所使用的材料試驗(yàn)機(jī)具體參數(shù)為：力測量精度在負(fù)荷傳感器容量的0.4%～100%范圍內(nèi)，精度為示值的±0.5%;位移速度精度優(yōu)于±0.5﹪(空載、檢測距離大于20mm)。試驗(yàn)設(shè)備如圖2所示：

　　在Windows XP操作系統(tǒng)下，利用Visual C++高級(jí)語言編制系統(tǒng)軟件[6,7]，實(shí)現(xiàn)算法操作，系統(tǒng)界面及顯示結(jié)果如圖3。[!--empirenews.page--]

　　根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精密度評(píng)定方法，在試驗(yàn)中，得到的測量值M由真值T與實(shí)驗(yàn)誤差δ兩部分組成，即M=T±δ。真值是未知的，一般采用多次測量求算術(shù)平均值作為其真值。

　　采集頻率對(duì)系統(tǒng)算法實(shí)現(xiàn)的影響

　　視頻應(yīng)變測量系統(tǒng)應(yīng)用于動(dòng)態(tài)圖像測量，因此需研究影響系統(tǒng)數(shù)據(jù)結(jié)果的時(shí)間因素，即分析不同采集頻率對(duì)小波變換期望亞像素算法精度的影響。

　　試驗(yàn)條件：三角架放在試驗(yàn)機(jī)上，固定攝像機(jī)，距試件大約200mm附近，具體距離根據(jù)工件圖像清晰程度調(diào)節(jié)，裝置如圖2所示，用引伸計(jì)作為標(biāo)記。打開試驗(yàn)機(jī)，開始試驗(yàn)，動(dòng)橫梁向下移動(dòng)，選定橫梁移動(dòng)速度約3mm/min，工件進(jìn)入拉伸試驗(yàn)階段，攝像機(jī)采集試驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)行分析計(jì)算。具體試驗(yàn)參數(shù)如下：試驗(yàn)機(jī)拉伸速度3mm/min;光照度726LUX;物距192mm;測量標(biāo)距50mm;光圈5;焦距14。

　　1、采集頻率15幀/秒

　　在圖4為在相機(jī)采集的數(shù)據(jù)中，把幀數(shù)換算為時(shí)間，與試驗(yàn)機(jī)采集的時(shí)間相匹配作為橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為變形值，虛線是引伸計(jì)采集數(shù)據(jù)，實(shí)線是相機(jī)采集的數(shù)據(jù)。

　　當(dāng)采集頻率7.5幀/秒時(shí)，相機(jī)采集數(shù)據(jù)與引伸計(jì)采集數(shù)據(jù)的平均誤差為：

　　2、采集頻率15幀/秒

　　同上處理得出，當(dāng)采集頻率15幀/秒時(shí)，相機(jī)采集數(shù)據(jù)與引伸計(jì)采集數(shù)據(jù)的平均誤差為：

　　3、采集頻率為30幀/秒

　　采集頻率30幀/秒時(shí)，相機(jī)采集數(shù)據(jù)與引伸計(jì)采集數(shù)據(jù)的平均誤差為：

　　通過對(duì)視頻應(yīng)變測量系統(tǒng)數(shù)據(jù)結(jié)果在不同圖像采集頻率下的分析，可以得出在光照、物距、焦距等外界因素不變的條件下，隨著相機(jī)采集頻率(7.5幀/秒、15幀/秒、30幀/秒)的提高，數(shù)據(jù)誤差會(huì)隨著增大。但該系統(tǒng)在30幀/秒情況下，可以滿足一定的誤差要求，而不至于誤差過大，使得測量結(jié)果不精確。

　　結(jié)語

　　本文所設(shè)計(jì)的基于小波變換視頻應(yīng)變測量系統(tǒng)，精度較高，且具有一定的實(shí)時(shí)性要求，能夠滿足實(shí)際的需要。隨著電子技術(shù)、機(jī)械科學(xué)、光學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)[8]的發(fā)展，應(yīng)用于視頻應(yīng)變測量系統(tǒng)的精密邊緣檢測技術(shù)，將會(huì)有長遠(yuǎn)的發(fā)展。