上接：連續(xù)信號(hào)（模擬信號(hào)）在有限區(qū)間上的傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi),離散頻譜

此文用matlab作下實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)一：由簡(jiǎn)諧波疊加起來(lái)的信號(hào)在有限區(qū)間上的傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，離散頻譜。

實(shí)驗(yàn)信號(hào)為：

我們?nèi)〔煌臅r(shí)間區(qū)間（自變量t變化區(qū)間）對(duì)這個(gè)信號(hào)做頻譜分析。

1.1、 當(dāng)t變化為[2.5, 3.5]時(shí)

這里只是限定區(qū)間的長(zhǎng)度為1，至于區(qū)間端點(diǎn)的取值，是我隨意取得，沒(méi)有限制。畫(huà)圖得到的圖像：

圖 1. [2.5, 3.5]上的信號(hào)

由 上篇 中公式（17）來(lái)求解信號(hào)x(t)在有限區(qū)間[2.5, 3.5]上的離散頻譜c_n，積分采用matlab提供的數(shù)值積分函數(shù)quad()。

如圖2，作出的是離散頻譜n=-50,...,50的離散振幅譜|c_n|。圖3事離散相位譜Arg(c_n)，

圖 2，x(t)在[2.5, 3.5]上的離散振幅譜

圖 3， x(t)在[2.5, 3.5]上的離散相位譜

1.2、當(dāng)t變化為[2.5, 3.6]時(shí)

此時(shí)，區(qū)間長(zhǎng)度為1.1，圖4、5、6分別給出了使用1.1節(jié)中相同程序作出的原信號(hào)圖，離散振幅譜，離散相位譜。

圖 4、區(qū)間[2.5, 3.6]上的信號(hào)

圖 5、x(t)在[2.5,3.6]上的離散振幅譜

圖 6、x(t)在[2.5, 3.6]上的離散相位譜

對(duì)比圖2和5可以看到，在圖2中，只有頻率為1/T， 和2/T的兩個(gè)簡(jiǎn)諧波的振幅不為零，頻率相同的振幅的和就是原先信號(hào)解析式中相應(yīng)的振幅值。而圖5中并不事這樣的，頻率較小的簡(jiǎn)諧波的振幅越大，隨著頻率的增大，振幅逐漸變小。

實(shí)驗(yàn)中，我們可以看出來(lái)，實(shí)際上同一個(gè)信號(hào)在選取不同的時(shí)間長(zhǎng)度后會(huì)得到不同的離散頻譜！區(qū)間長(zhǎng)度決定信號(hào)的離散頻譜！

實(shí)驗(yàn)二：有限區(qū)間上方波信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，離散頻譜。

實(shí)驗(yàn)一中用的是正弦信號(hào)的疊加，現(xiàn)在我們使用一般的方波信號(hào)，求解他的頻譜。方波信號(hào)的解析形式為：

我們?nèi)=2。將實(shí)驗(yàn)一中的程序中修改區(qū)間參數(shù)，以及信號(hào)函數(shù)后，運(yùn)行結(jié)果：

圖 7， 原信號(hào)

圖 8， 信號(hào)振幅譜

圖 9， 信號(hào)相位譜

附程序：

1.1的程序

函數(shù)文件：

function?y?=?fun0001(t)
y?=?2.5*sin(2*pi*t?+?pi/3)?+?3.1*sin(6*pi*t?+?pi/4);
end

執(zhí)行文件：

clear
clc
t_s?=?2.5;?%?start?of?the?interval
T?=?1.0;???%?length?of?the?interval
t_e?=?t_s?+?T;?%?the?end?of?the?interval

num_samples?=?1000;?%?number?of?samples

t?=?linspace(t_s,?t_e,?num_samples);
x?=?fun0001(t);

figure;?plot(t,?x,?'LineWidth',2?);?title('signal');


f_0?=?1/T;?%?foundamental?frequency.

N?=?50;?%?how?many?frequency?we?want?to?caculate.
fn?=?f_0*(1:N);

cn?=?zeros(N*2+1,1)*1i?+?zeros(N*2+1,1);
for?k?=?1:N
????Fun?=?@(t)(fun0001(t).*exp(-2*pi*fn(k)*t*1i));
????cn(N+1+k)?=?quad(Fun,?t_s,?t_e);
????Fun?=?@(t)(fun0001(t).*exp(2*pi*fn(k)*t*1i));
????cn(N+1-k)?=?quad(Fun,?t_s,?t_e);
end
cn(N+1)?=?quad(@fun0001,?t_s,?t_e);

figure;?stem(-N:N,?abs??(cn));?title('amplitude');
figure;?stem(-N:N,?angle(cn));?title('angle');

1.2的程序

函數(shù)文件與1.1相同，只需要將執(zhí)行文件的T的值改成1.1.

實(shí)驗(yàn)二的程序

函數(shù)文件

function?y?=?fun0002(t)
y?=?double(~(t0.5));
end

執(zhí)行文件

clear
clc
t_s?=?-1.0;?%?start?of?the?interval
T?=?2.0;???%?length?of?the?interval
t_e?=?t_s?+?T;?%?the?end?of?the?interval

num_samples?=?1000;?%?number?of?samples

t?=?linspace(t_s,?t_e,?num_samples);
x?=?fun0002(t);

figure;?plot(t,?x,?'LineWidth',2?);?title('signal');


f_0?=?1/T;?%?foundamental?frequency.

N?=?50;?%?how?many?frequency?we?want?to?caculate.
fn?=?f_0*(1:N);

cn?=?zeros(N*2+1,1)*1i?+?zeros(N*2+1,1);
for?k?=?1:N
????Fun?=?@(t)(fun0002(t).*exp(-2*pi*fn(k)*t*1i));
????cn(N+1+k)?=?quad(Fun,?t_s,?t_e);
????Fun?=?@(t)(fun0002(t).*exp(2*pi*fn(k)*t*1i));
????cn(N+1-k)?=?quad(Fun,?t_s,?t_e);
end
cn(N+1)?=?quad(@fun0002,?t_s,?t_e);

figure;?stem(-N:N,?abs??(cn));?title('amplitude');
figure;?stem(-N:N,?angle(cn));?title('angle');