摘要：采用函數鏈神經網絡方法對振動筒式壓力傳感器進行非線性校正，與BP算法相比，函數鏈神經網絡結構明了、算法簡單、易于收斂。文中介紹了函數鏈神經網絡解決振動筒式壓力傳感器的非線性原理和建模方法，仿真實驗結果證明了該方法的可行性和有效性。

關鍵詞：函數鏈神經網絡，非線性，振動筒

0 引言

  傳感器的非線性校正有多種方法，并且也都得到了不同程度的應用。傳統(tǒng)的非線性傳感器線性化的方法是硬件補償，這種方法難以做到全程補償，而且補償硬件的漂移會影響整個系統(tǒng)的精度，因此可靠性不高、測量范圍有限、精度低?，F在國內外研究人員研究了多種多項式擬合校正法，當用直線擬合時，擬合精度較低，通常不能滿足要求；用高次曲線擬合又過于復雜，實現困難。近年來發(fā)展較多的是神經網絡法，大都采用的是BP算法［1］［2］。在理論上，含有隱含層的BP網絡能夠逼近任意的非線性函數，這種方法適應性強，精度也高。但是BP網絡結構復雜、調節(jié)的權值多、學習速度慢、容易陷入局部最小。為此本文采用了一種基于函數鏈神經網絡（FLANN）的傳感器線性校正方法，與BP算法相比，該結構簡單明了。通過在振動筒式壓力傳感器的上仿真實驗證明，該方法簡單易行，效果理想。

1 振動筒式壓力傳感器

  振動筒式傳感器是利用彈性元件的振動頻率隨被測力而變化實現測量的。振動筒是傳感器的敏感元件，當被測壓力通過圓筒內腔時，由于被測壓力的作用，沿軸向和徑向被張緊的振動筒的剛度發(fā)生變化，從而改變了振動筒的諧振頻率。頻率變化值對應著壓力變化的大小，振動頻率f與被測壓力P的關系為：    式中，A—振動筒常數，它與振動筒材料性質和振動幾何尺寸有關[3]。振動筒式壓力傳感器工作  

  在不同的環(huán)境溫度條件下，隨著環(huán)境溫度的變化，其測量誤差也會不同。另外振動筒金屬材料的彈性模量也隨溫度變化而變化，溫度變化將會造成筒內氣壓不穩(wěn)定。這些因素都直接影響著振動筒頻率變化與壓力大小的線性關系。在測量中等壓力時，其非線性一般在5－6％。所以在精度要求較高的場合，必須對振動筒式壓力傳感器進行線性校正。

2 非線性校正原理

  非線性校正的原理主要基于圖1所示的基本環(huán)節(jié)，圖中輸出函數y主要由振動筒式壓力傳感器的特性決定。由于溫度等因素的影響，其線性度差，因此y和u是非線性關系。如果校正函數F具有與f相反的變換特性，即 p= F ( y ) = f ( u )－1，那么校正后的輸出p與輸入u就可以成為較理想的線性關系。所以問題的關鍵是如何確定校正函數F，在實際應用中很難準確求出該校正函數即其反函數，為此引入了函數鏈神經網絡算法。

由回歸分析法，可以知道函數F可以用下列多項式近似地表示：

式中：n為多項式的階數，它越大式（1）就越接近真實的校正函數F，其校正結果也越精確。在實際中n越大，式（1）的an un項將會急劇減小，因此n也不必取得太大。當n確定后，下面的問題就是如何確定各項的系數，文中重點介紹了使用函數鏈神經網絡法對各項系數的確定。

3 函數鏈神經網絡的建模

采用函數鏈神經網絡進行振動筒式壓力傳感器校正的模型如圖2所示。

圖2 函數鏈神經網絡模型圖

圖中：，為訓練樣本的輸入元素它對應式（1）中的1，u，u2，u3，…，un；Wj（j＝0，1，2，…，n）為網絡的連接權，它用來確定式（1）中的待定系數a0，a1，a2，…，a n；di為傳感器的標定周期（頻率的倒數）值。在該神經網絡中，每個神經元都采用線性函數，因此函數鏈神經網絡的輸出為：

（2）

式中：P（k）為第k步時，di的估計值，它與di比較，得到第k步的估計誤差：

  （3）

然后根據式（4）調節(jié)神經網絡的連接權值：

 （4）

式中：wj（k+1）為第k步時，第j個連接權值，是學習因子。在進行神經網絡算法之前，先通過振動筒標定實驗獲得多組輸入輸出標定值對（Xi，di），Xi為壓力值。標定點要分布在整個測量范圍之內。另外還要對Xi進行歸一化到[－1，＋1]，即xi＝Xi / Xmax，Xmax為Xi的最大絕對值。其整個算法過程如下：

（1）       確定函數鏈神經網絡結構。

（2）       網絡連接權值初始化，隨即設定wj，一般wj的初始值取[－1，1]之間的隨機數。

（3）       輸入訓練數據樣本xi，di。

（4）       由式（2）計算P（k）

（5）       由式（3）計算誤差ei( k )。如果誤差滿足要求則轉到（7），否則繼續(xù)。

（6）       由式（4）修正wj（k），調節(jié)權值，返回（4）。

（7）       誤差ei( k )達到最小，學習過程結束。得到最終的權值w0，w1，…，wn。

  學習過程中還要注意學習因子的取值，它的選擇會影響到迭代穩(wěn)定性和收斂速度。大則收斂速度快，但穩(wěn)定性不好；反之，則穩(wěn)定性好，但是收斂速度慢。

4振動筒壓力傳感器的非線性校正

  對飛行器進行氣壓檢測是航空部門必不可少的，氣壓的檢測一般都是采用的振動筒式壓力傳感器。表1是以某振動筒壓力傳感器對飛行器氣壓在溫度為20℃時的部分壓力標定值，將它們歸一化后作為神經網絡的輸入樣本數據。在訓練時對應某個溫度值就有相應的25個樣本數據，在訓練中分別選取了溫度為－40℃、－20℃、－10℃、0℃、10℃、40℃、60℃等不同范圍進行訓練學習。

表1 傳感器在溫度20℃時的部分壓力標定值數據

  在實驗過程采用較為流行的MATLAB軟件進行仿真。初始化中，學習因子取值為1.1，誤差e取值0.00035，n＝3。經過多次迭代，不斷調節(jié)網絡的連接權值，最終求出權值，確定了式（1）中多項式的系數為：a0＝237.6144，a1＝－54.1649，a2＝2.9464，a3＝0.001129。所以該振動筒壓力傳感器的校正函數為：

（5）  

表2傳感器在溫度20℃時的部分壓力計算值與標定值的比較

  根據所得以上函數，對－40℃～60℃范圍內8個溫度點的標定值和由方程式（5）所得的估計值進行了比較。在表2中列出了溫度在20℃時的估計值，和表1比較可知該模型的精度較高。其最大相對誤差小于0.08%，完全可以滿足大多數工程允許的誤差，以實現壓力非線性校正。

5結論

  使用函數鏈神經網絡進行振動筒式壓力傳感器非線性校正具有結構簡單、自學習能力強、易于收斂、效果良好的特點。它的訓練的確比BP算法容易，而且算法也簡單得多；是一種很好的非線性校正方法，它也可以完全用于其他類型傳感器的非線性校正。