摘要：根據(jù)C.F.KURTH和G.S.MOSCHYTZ采用z域四口等效電路對開關(guān)電容器網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行雙口分析的理論，以現(xiàn)場可編程模擬陣列實(shí)現(xiàn)的PID控制器為例，建立了一個用于頻域仿真的SPICE模型，從而方便地用SPICE軟件對PID校正后整個控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行仿真分析。

    關(guān)鍵詞：開關(guān)電容器現(xiàn)場 編程模擬隊(duì)列 z域四口等效電路 PID控制器 SPICE模型 頻域仿真

1 引言

美國Anadigm公司的現(xiàn)場可編程模擬陣列（FPAA）采用開關(guān)電容技術(shù)，將現(xiàn)場可編程邏輯陣列FPGA設(shè)計(jì)方法的優(yōu)點(diǎn)引入到模擬電路。這樣，用戶就可以通過廠家提供的開發(fā)軟件AnadigmDesigner2方便地完成對整個模擬信號處理系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、仿真，最后加載到FPAA芯片上進(jìn)行驗(yàn)證?？墒?，AnadigmDesigner2只能對FPAA所實(shí)現(xiàn)的電路進(jìn)行時域仿真，而無法給出電路的頻域特性，這將給濾波器和閉環(huán)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)帶來極大的不便。文中將給出采用FPAA實(shí)現(xiàn)的開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)連續(xù)時間等效電路模型，并采用通用電路分析軟件SPICE完成對FPAA的頻域仿真。該方法可作為AnadigmDesigner2開發(fā)軟件的補(bǔ)允。

圖1

2 FPAA的頻域SPICE仿真原理

FPAA采用開關(guān)電容器電路來完成模擬信號的處理，屬于時變采樣數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)。由于直接在SPICE中仿真只能得到電路的時域特性，而要了解頻域特性，就需要在SPICE中進(jìn)行瞬態(tài)特性分析并執(zhí)行傅立葉變換，其計(jì)算量大、仿真時間長。1979年，C.F.KUTH和G.S.MOSCHYTZ發(fā)表在IEEE上的兩篇論文中，指出了具有時變采樣數(shù)據(jù)特性的雙口開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)可以用z域四口等效電路表示，這些Z域四口等效電路由分別對應(yīng)奇、偶時隙的兩個時不變網(wǎng)絡(luò)耦合而成，并給出了六個最基本的雙口SC網(wǎng)絡(luò)的z域四口等效電路。K.R.Laker等又繼續(xù)推導(dǎo)出其他常用的雙口SC網(wǎng)絡(luò)單元構(gòu)件的z域四口等效電路。通過這些雙口SC網(wǎng)絡(luò)單元構(gòu)件的組合，就能得到任何有源或無源SC網(wǎng)絡(luò)的z域等效電路。1983年，BERT D.NELIN使用通用電路分析軟件SPICE中的“元耗傳輸線”元件建立了雙口SC網(wǎng)絡(luò)z域四口等效電路中存儲元件“storistor”的模型，從而使SC網(wǎng)絡(luò)的z域四個等效電路可以被連續(xù)時間等效電路模型精確模擬。

圖2

    Anadigm公司的FPAA包含為數(shù)眾多的可配置模擬電路塊（CAB）。每一個CAB包含有電子開關(guān)、運(yùn)放、比較器和開關(guān)電容陣列。基于SRAM的存儲器及開關(guān)陣列是FPAA可編程的關(guān)鍵。AnadigmDesigner2（Ver2.4.0.11）開發(fā)軟件中提供了包含有大約30種可編程模擬電路模塊（CAM）的IP庫，可涵蓋模擬信號的常規(guī)處理，如放大、整流、模擬乘法器、模擬除法器、積分、微分和低通、高通、帶通、帶阻濾波器等。這樣，在建立了IP庫里各種CAM的連續(xù)時間等效電路模型后，就可以用SPICE軟件仿真分析FPAA所實(shí)現(xiàn)電路的頻域特性。下面，就以FPAA實(shí)現(xiàn)的開關(guān)電容PID控制器為例，建立用于頻域特性仿真的SPICE等效電路模塊。

圖3

3 PID連續(xù)時間等效模型

圖1是一個具有PID校正的控制系統(tǒng)框圖，其中的固有部分是一個實(shí)際的隨動系統(tǒng)，PID校正裝置可由一片現(xiàn)場可編程模擬陣列FPAA芯片AN221E04來實(shí)現(xiàn)。用AnadigmDesigner2開發(fā)軟件內(nèi)置的PID控制器設(shè)計(jì)工具AnadigmPID，可以方便地設(shè)計(jì)出這個在單芯片上實(shí)現(xiàn)的開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)，且其采樣時鐘頻率是500Hz，如圖2所示。它包括減法器、積分器、同相放大器、求和放大器和采樣保持器五個可編程模擬電路模塊（CAM），其中采樣保持器用于重構(gòu)采樣數(shù)據(jù)信號。這些CAM均采用全差分的開關(guān)電容電路結(jié)構(gòu)來減小共模噪聲、降低信號偶次諧波失真，同時提高輸出信號的擺幅。但為了簡化仿真模型，這里采用“半電路分析”的方法。這種公認(rèn)的電路分析技巧表明：電路對信號而言，其交流通路的對稱性可以簡化電路的交流分析，也就是說，只需考慮信號交流通路的一半。而對信號的交流通路而言，全差分的開關(guān)電容電路結(jié)構(gòu)從上至下完全互補(bǔ)對稱，因此可簡化出頻域分析用的單端開關(guān)電容PID電路結(jié)構(gòu)，具體電路如圖3所示。圖中，五個虛線框里的開關(guān)電容電路和圖2中的五個可編程模擬電路模塊（CAM）一一對應(yīng)，φ1、φ2標(biāo)志開關(guān)閉合時的相位。之后就可以建立除采樣保持器外離散PID控制器的四個可編程模擬電路模塊（CAM）的z域等效電路模型。為此，可假設(shè)以下條件成立：

（1）所有CAM是由理想的電容器、開關(guān)、電壓控制電壓源（即與頻率無關(guān)的無限增益或有限增益運(yùn)算放大器）組成的線性化開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)。

    （2）開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出均為采樣數(shù)據(jù)信號，開關(guān)控制信號是兩個互不重疊的時鐘。

現(xiàn)以圖4所示的四個CAM之一的帶有失調(diào)補(bǔ)償?shù)脑鲆婕墳槔齺磉M(jìn)行說明。首先，把開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)分割成8個基本的雙口SC網(wǎng)絡(luò)單元構(gòu)件，如圖4中虛線包圍的部分。接著把每個雙口SC網(wǎng)絡(luò)單元構(gòu)件用它的z域四口等效電路來代替，以得到帶有失調(diào)補(bǔ)償?shù)脑鲆婕墇域等效電路模型。這樣，把建立好的四個可編程模擬電路模塊（CAM）的z域等效電路按圖3連接起來，就可得到FPAA實(shí)現(xiàn)的離散PID控制器的z域等效電路，見圖5中粗中劃線包圍的電路部分。這些z域等效電路包括三種基本元件：與開關(guān)電容值成反比的等效電阻器（CRES）、正“存儲器”（PSTR）和負(fù)“存儲器”（NSTR）。根據(jù)圖5可以推出FPGA實(shí)現(xiàn)的離散PID控制器的z域傳輸函數(shù)，但要實(shí)現(xiàn)SPICE頻率仿真，還需要開發(fā)出z域等效電路的連續(xù)時間等效電路模型。為此還需要建立等效電阻器（CRES）、正“存儲器”（PSTR）及負(fù)“存儲器”（NSTR）的連續(xù)時間等效電路模型。

圖5

    輸出采樣保持器的作用是將離散的采樣數(shù)據(jù)信號重構(gòu)成連續(xù)時間信號，它的傳輸函數(shù)如下：

H（s）=(1-e -sT)/(sT)

該信號的幅頻響應(yīng)是具有sinx/x函數(shù)特性，可起到低通濾波器的作用。其連續(xù)時間等效電路模型如圖6所示。圖中，CAM中的運(yùn)放用電壓控制電壓源等效，電壓傳輸系統(tǒng)等于FPAA中運(yùn)放的開環(huán)增益le4。隨動系統(tǒng)的理論傳輸函數(shù)可用SPICE中的Laplace行為模型表示。將圖5中的等效電阻器（CRES）、正“存儲器”（PSTR）、負(fù)“存儲器”（NSTR）以及采樣保持器都用它們的連續(xù)時間等效電路代替，就可得到整個PID校正的控制系統(tǒng)的開環(huán)頻域SPICE仿真模型，其仿真結(jié)果如圖7所示。圖中①代表FPAA實(shí)現(xiàn)的離散PID控制器的幅頻響應(yīng)，②代表經(jīng)采樣保持器輸出的PID控制器的幅頻響應(yīng)，③和④表示整個PID串聯(lián)校正的控制系統(tǒng)的開環(huán)幅頻和相頻曲線，從圖中可以讀出穿越頻率是5.28Hz,相位裕量為41°。而在PID串聯(lián)校正前，隨動系統(tǒng)的穿越頻率是2.03Hz，相位裕量為10°。

圖6

4 結(jié)論

文中通過一個實(shí)例介紹了開關(guān)電容現(xiàn)場可編程模擬陣列FPAA的頻域SPICE仿真方法。運(yùn)用此法可以通過SPICE軟件對FPAA實(shí)現(xiàn)的模擬電路進(jìn)行交流小信號分析，從而給諸如濾波器和閉環(huán)控制系統(tǒng)等的分析和設(shè)計(jì)帶來方便。